2019-2020年高三第二次綜合練習(xí) 文科數(shù)學(xué) 含解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).（1）已知集合，則= A. B. C. D. 【答案】D，所以，選D.（2）已知：，：，則是的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A由得，即：。由得，解得，即：。所以是的充分不必要條件，選A.（3）函數(shù)（）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是A B. C. D【答案】B由，解得所有的對(duì)稱軸方程為，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，選B.（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)的條件是A. ? B. ? C. ? D. ？【答案】C第一次循環(huán)，不滿足條件，循環(huán)。第二次循環(huán)，不滿足條件，循環(huán)。第三次循環(huán)，不滿足條件，循環(huán)。第四次循環(huán)，滿足條件，輸出。所以判斷框內(nèi)的條件是，選C.（5）若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則此雙曲線的離心率等于 A B C D 【答案】B雙曲線的漸近線為，不妨取，代入拋物線得，即，要使?jié)u近線與拋物線相切，則，即，又，所以，所以。所以此雙曲線的離心率是3，選B.（6）將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于的概率是A B C D【答案】C畫出關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域，如圖。三角形ABC的面積為。離三個(gè)頂點(diǎn)距離等于1的地方為三個(gè)小扇形，它們的面積之和為，所以該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于的概率是,選。（7）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為側(cè)視圖正視圖111俯視圖A B C D （第7題圖）【答案】A由題設(shè)條件，此幾何幾何體為一個(gè)三棱錐，如圖紅色的部分其中高為1，底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，所以底面積為，所以三棱錐的體積為，選A.（）已知函數(shù)，定義函數(shù) 給出下列命題：； 函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，若，總有成立，其中所有正確命題的序號(hào)是A B C D 【答案】C因?yàn)椋?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不成立。因?yàn)槭桥己瘮?shù)。若，則，所以.若，則，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，正確。時(shí)，函數(shù)在上減函數(shù)，若，則，所以，即成立，所以正確的是 ，選C.第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. （9）為虛數(shù)單位，計(jì)算 【答案】。（10）已知向量，若，則的值為 . 【答案】或因?yàn)椋?，即，所以，整理得，解得或。?1）已知等差數(shù)列的公差為，是與的等比中項(xiàng)，則首項(xiàng)_,前項(xiàng)和_.【答案】8；，因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，所以，解得，所以，。（12）若直線與圓相交于,兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則直線的方程為 . 【答案】圓心為，半徑為2.因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)坐標(biāo)是，所以直線垂直。,所以直線的斜率為1，所以直線的方程為，即。（13）某公司一年購(gòu)買某種貨物噸，每次都購(gòu)買噸(為的約數(shù))，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元.若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購(gòu)買 噸【答案】30設(shè)公司一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為萬元買貨物600噸，每次都購(gòu)買噸，。則需要購(gòu)買的次數(shù)為次，因?yàn)槊看蔚倪\(yùn)費(fèi)為3萬元，則總運(yùn)費(fèi)為萬元，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購(gòu)買30噸 （14）數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記例如當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)， ；試寫出 【答案】63；當(dāng)時(shí)，所以。由于，所以猜想。三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（15）（本小題滿分13分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（）求函數(shù)的最大值；（）若，求b的值（16）（本小題滿分13分）組距頻率米頻率分布直方圖0.0250.0752468100.1500.20012a為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間（）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目 測(cè)試的人數(shù)；（）根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（）若從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率（17）（本小題滿分14分）如圖，已知四邊形是正方形，平面，,分別為,的中點(diǎn). BDCFGHAEP（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）在線段上是否存在一點(diǎn),使平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由. （18） （本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，總有成立.（19） （本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為,且.（）求橢圓的方程；（）過焦點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn). 試問橢圓上是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形？若存在，試求點(diǎn)到軸的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由.（20）（本小題滿分13分）已知實(shí)數(shù)（且）滿足 ，記.（）求及的值；（）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，求的最小值注：表示中任意兩個(gè)數(shù),（）的乘積之和.北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試答案（文史類） xx.5一、選擇題：題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DABCBCAC二、填空題： 題號(hào)（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案或8； 63；（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（15）（本小題滿分13分）（）.因?yàn)?，所?則所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.7分（）由題意知，所以又知，所以，則.因?yàn)?，所以，則.由得， 13分（16）（本小題滿分13分）解：（）由題意可知，解得.所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為 答：此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人 4分（）由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的初二男生，成績(jī)優(yōu)秀的頻率為，則估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為 7分（）設(shè)事件A：從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來自不同組由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)谟?人，記為；在有6人，記為 從這8人中隨機(jī)抽取2人有， 共28種情況 事件A包括共12種情況 所以 答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率為 13分（17）（本小題滿分14分）AEBDCPFGHM（）證明：因?yàn)?分別為，的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平? 4分 （）因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)?，所以平?由已知,分別為線段,的中點(diǎn)，所以.則平面.而平面，所以平面平面. 9分（）在線段上存在一點(diǎn)，使平面.證明如下： 在直角三角形中，因?yàn)?所以.在直角梯形中，因?yàn)椋?所以，所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.要使平面，只需使.因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋?所以平面，而平面，所以.若，則,可得.由已知可求得，所以.14分（18）（本小題滿分13分）解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 5分 （）由（）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞減，且.所以時(shí)，.因?yàn)椋?，令，?當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.因?yàn)椋詫?duì)于任意，總有.當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，.所以對(duì)于任意，仍有.綜上所述，對(duì)于任意，總有. 13分（19）（本小題滿分14分）解：（）依題設(shè)，則，.由，解得，所以.所以橢圓的方程為. 4分 （）依題直線的方程為.由得.設(shè),弦的中點(diǎn)為，則，所以.直線的方程為，令，得，則.若四邊形為菱形，則，.所以.若點(diǎn)在橢圓上，則.整理得，解得.所以橢圓上存在點(diǎn)使得四邊形為菱形.此時(shí)點(diǎn)到的距離為. 14分（20）（本小題滿分13分）解：（）由已知得 3分 （）時(shí)，固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此同理以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是當(dāng)（）時(shí)，因?yàn)?，所以，且?dāng)，時(shí)，因此 7分（） .固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此同理以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是當(dāng)（）時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)?，所以，另一方面，若取，那么，因?3分