2019-2020年高二上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)理試題第I卷（選擇題）一、選擇題1方程表示一個(gè)圓則( ) 2如果、是任意實(shí)數(shù)則( ) 3直線把圓的面積平分則它被這個(gè)圓截得的弦長為( ) 4下列函數(shù)中的最小值等于的是( ) 5點(diǎn)在直線上、與圓分別相切于、兩點(diǎn)則四邊形的面積的最小值為( ) 6設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為則的最小值為( ) 7若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為則直線的傾斜角的取值范圍是( ) 8有件產(chǎn)品編號(hào)從到,現(xiàn)在從中抽取件檢驗(yàn),用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號(hào)為( )A. B C D 9下列賦值語句中正確的是( )A. B. C. D.10右圖是xx年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）.A B C D 11算法的三種基本結(jié)構(gòu)是 ( )A. 順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) B. 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)C. 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) D. 選擇結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)12閱讀如圖所示的某一問題的算法的流程圖,此流程圖反映的算法功能是（ ）A.求出 三個(gè)數(shù)中的最大數(shù) B.求出 三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)C.將 按從大到小排列 D.將 按從小到大排列第II卷（非選擇題）二、填空題13若關(guān)于的不等式的解集為則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14函數(shù)的最小值為_15 為了解名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_ 。16設(shè),在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于，則的取值范圍為_。17.鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c如下表：ab/萬噸c/百萬元A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為_(百萬元) 三、解答題18求與直線相切圓心在直線上且被軸截得的弦長為的圓的方程19已知函數(shù)(1)若不等式的解集為求實(shí)數(shù)的值(2)在(1)的條件下若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍20設(shè)、分別為不等邊的重心與外心、且平行于 軸(1)求點(diǎn)的軌跡的方程(2)是否存在直線過點(diǎn)并與曲線交于、兩點(diǎn)且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)若存在求出直線的方程若不存在請(qǐng)說明理由21已知實(shí)數(shù)x、y滿足(1)求不等式組表示的平面區(qū)域的面積；(2)若目標(biāo)函數(shù)為zx2y，求z的最小值 22已知函數(shù)，輸入自變量的值，輸出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。（1）畫出算法框圖；（2）寫出程序語句。參考答案1A【解析】因?yàn)榉匠瘫硎疽粋€(gè)圓，則可知二次項(xiàng)系數(shù)相同，故有a+2=1,a=-1,那么可知選A.2C【解析】因?yàn)檫x項(xiàng)A中，不滿足不等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤選項(xiàng)B中，只有c>0，不等式成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C中，滿足不等式的性質(zhì)，選項(xiàng)D中，只有a<b時(shí)，不等式成立，故選C.3D【解析】因?yàn)橹本€把圓的面積平分，因此直線過圓心（0,2），因此它被這個(gè)圓截得的弦長為圓的直徑，即為4，選D.4C【解析】因?yàn)?，等?hào)取不到，因此不能最小值為4，只有x>0時(shí)成立，運(yùn)用均值不等式，等號(hào)取不到，因此選C.5B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上、與圓分別相切于、兩點(diǎn)則四邊形的面積的最小值即為當(dāng)點(diǎn)P到圓心距離最短時(shí)的情況，因此可以解的為8.選B。6A【解析】因?yàn)楦鶕?jù)滿足約束條件，那么作出可行域，那么當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最大值12時(shí)，也就是說過點(diǎn)(4,6)，此時(shí)有2a+b=6,那么,故選A.7B【解析】因?yàn)閳A上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為則根據(jù)圓心到直線的距離和園的半徑的關(guān)系可知，直線的傾斜角的取值范圍是，選B8D【解析】根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號(hào)應(yīng)該具有相同的間隔，且間隔是10只有D符合要求，故選D9C【解析】解：根據(jù)題意，A：左側(cè)為代數(shù)式，故不是賦值語句B：左側(cè)為數(shù)字，故不是賦值語句C：賦值語句，把i2+1的值賦給iD：為用用兩個(gè)等號(hào)連接的式子，故不是賦值語句故選C10D【解析】解：由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的平均數(shù)為結(jié)合方差公式得到為1.6，故選D.11C【解析】因?yàn)樗惴ǖ娜N基本結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，選C.12B【解析】解：條件結(jié)構(gòu)疊加，程序執(zhí)行時(shí)需依次對(duì)“條件1”、“條件2”、“條件3”都進(jìn)行判斷，只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對(duì)應(yīng)的操作根據(jù)流程圖可知當(dāng)ab時(shí)取b，當(dāng)bc時(shí)取c可知求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),故選B13【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為k=0,k>0, ,解得參數(shù)k的范圍是，故答案為149【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，得到最小值為9.故答案為9.1530【解析】解：由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，總體中個(gè)體數(shù)是1200，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K=30，故答案為：3016【解析】m1,故直線y=mx與直線x+y=1交于()目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在取得最大值,其關(guān)系如下圖所示：,又m1,得到的取值范圍為，故答案為。1715.【解析】解：設(shè)購買鐵礦石A和B各x，y萬噸，則購買鐵礦石的費(fèi)用z=3x+6yx，y滿足約束條件0.5x+0.7y1.9，x+0.5y2，x0，y0表示平面區(qū)域如圖所示由0.5x+0.7y=1.9，x+0.5y=2，可得B（1，2）則當(dāng)直線z=3x+6y過點(diǎn)B（1，2）時(shí)，購買鐵礦石的最少費(fèi)用z=15，故答案為15.18圓的方程為或【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。因?yàn)閳A心在直線上設(shè)圓心的坐標(biāo)為，然后利用圓心到直線的距離公式得到，結(jié)合圓的半徑，可知，那么可以解得19 (1) (2) 的取值范圍為 【解析】考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，以及會(huì)分情況討論求出絕對(duì)值不等式的解集(1) (1)由得解得因?yàn)橛忠阎坏仁降慕饧癁椋玫絽?shù)a的值。(2) 當(dāng)時(shí)設(shè)5分于是得到函數(shù)每一段的最值，比較大小得到最小值。得到參數(shù)m的范圍。20解：(1) 即點(diǎn)的軌跡的方程(2)存在直線使得以為直徑的圓過原點(diǎn)【解析】本試題主要是考查了了軌跡方程的求解，以及直線與橢圓 位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。（1）設(shè)則顯然又設(shè)外心由得解得然后結(jié)合題目中的線線平行得到結(jié)論。（2）假設(shè)存在直線滿足題設(shè)條件的方程為代入得結(jié)合韋達(dá)定理和判別式，和向量的垂直問題，得到參數(shù)k的值。21（1）；（2）.【解析】本試題主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用。（1）先根據(jù)題意作出可行域，然后借助于三角形的面積公式得到。（2）根據(jù)平移目標(biāo)函數(shù)的思想，來分析得到當(dāng)過點(diǎn)（3,6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大。解：（1）平行域如圖所示：由圖可知：；（2）令，作出直線，.22見解析?！窘馕觥勘绢}考查了設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題主要考查編寫偽代碼程序解決分段函數(shù)問題本題考查的知識(shí)點(diǎn)是設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題，我們根據(jù)題目已知中分段函數(shù)的解析式，然后根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置兩個(gè)判斷框的并設(shè)置出判斷框中的條件，再由函數(shù)各段的解析式，確定判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，由此即可畫出流程圖，再編寫滿足題意的程序解：（1）算法流程圖如下：（2）程序語句如下：輸入， 輸出.