2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案一、選擇題：（每題5分）1若復(fù)數(shù)滿足，則等于A2+4i B2-4i C4-2i D4+2i 2. 用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是( )A假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù) D假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù) 3若向量(1,1，x)，(1,2,1)，(1,1,1)，滿足條件()·(2)2，則x的值為()A1 B2 C3 D4 4曲線在點(diǎn)處的切線的縱截距為（ ） -5如圖，在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，M 是AC與BD的交點(diǎn)，若，則下列向量中與相等的向量是（ ）A B. ABCODFC D 6如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，O為AD中點(diǎn)，拋物線F的頂點(diǎn)為O且通過(guò)點(diǎn)C，則陰影部分的面積為( ) A B C D 7正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在上且，N為B1B的中點(diǎn)，則|為()A. B. C. D. (1)(2)(3)(4)(5)8. 如圖，第(1)個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第(2)個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第(3)個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第(4)個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第(5)個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，依此類推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律,第100個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成（ ）A. 9900 B. 9901 C. 9902 D. 99039. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）A B C D 10. 已知，是區(qū)間上任意兩個(gè)值，恒成立，則M的最小值是（ ）A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 11. 若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12已知定義在R上的奇函數(shù)為f(x)，導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，令F(x)=xf(x)，則滿足F(3)>F(2x-1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )A(-1,2) B. (-1,) C. (-2,) D. (-2,1)二、填空題：（每題5分）13函數(shù)在區(qū)間上的最小值是14設(shè)平面與向量(1,2，4)垂直，平面與向量(2,3,1)垂直，則平面與的位置關(guān)系是_15. 設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，計(jì)算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi) 16已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_(kāi). 三、解答題：17.（本小題滿分10分） 已知a>0,b>0，求證：18.（本小題滿分12分） 直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90°，D、E分別為AB、BB的中點(diǎn)(1)求證：CEAD；(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值19.（本小題滿分12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：.20.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面，, 且.(1)若是的中點(diǎn)，求證：平面;(2)求二面角的余弦值21(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-x-)eax (a>0，aR)(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若不等式f(x)+0對(duì)x(0,+)恒成立，求a的取值范圍.22. （本小題滿分12）已知，其中是自然常數(shù)，（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是，如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由高二期末數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案一、選擇題：（每題5分）題號(hào)123456789101112答案CBBADCDBADCA二、填空題：（每題5分）13 14垂直 15. f() 16 2 三、解答題：17法1：a>0,b>0法2：要證： 只需證： 只需證： 只需證： 只需證：恒成立18.解：(1)證明：設(shè) a， b， c，根據(jù)題意，|a|b|c|且a·bb·cc·a0， bc， cba. · c2b20， ，即CEAD.(2) ac，| |a|，| |a|.·(ac)·(bc)c2|a|2，cos ，.即異面直線CE與AC所成角的余弦值為.19.證明：n=1時(shí)，左=，右=，等式成立假設(shè)n=k時(shí)， 當(dāng)n=k+1時(shí)， 即：n=k+1時(shí)，等式成立，由知，對(duì)一切nN+,等式成立。20. 解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系連接,易知為等邊三角形，則又易知平面的法向量為 , 由,得 ,所以平面6分(2)在中，,則,由正弦定理,得,即，所以，設(shè)平面的法向量為，由，令，則，即10分 又平面的法向量為,所以， 即二面角的余弦值為13分21.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得 f(x)=eax(ax+2)(x-1).2分(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=e2x(2x+2)(x-1), 令f(x)>0, x>1,或x<-13分 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-，-1），（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（-1，1）5分（2）令f(x)=0, (ax+2)(x-1)=0解得x=-或x=1,因?yàn)閍>0,x(0,+).7分x(0,1)1（1，+）f(x)0+f(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)由表可知函數(shù)在x=1時(shí)取得極小值f(1)=-ea10分 因?yàn)椴坏仁絝(x)+0,對(duì)x(0,+)恒成立，所以-ea+0,解得0<aln312分22. 解析：（1） 當(dāng)時(shí)，此時(shí)為單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為單調(diào)遞增，的極小值為 （2）的極小值，即在的最小值為， 令又， 當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值，當(dāng)a0時(shí)，0 函數(shù)在-e,0)上為增函數(shù) 得(舍去)當(dāng)時(shí)，由于，則函數(shù)是上的增函數(shù)解得（舍去） 當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，此時(shí)是增函數(shù)解得 綜上，存在滿足條件