2019-2020年高二下學期期末考試 數(shù)學文 含答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合,則,則 A B C D2已知為虛數(shù)單位，復數(shù)z=，則復數(shù)的虛部是A B C D3. 如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值的取值范圍為A B C D 4.下列有關命題的說法中錯誤的是A若“”為假命題，則、均為假命題B“”是“”的充分不必要條件C“”的必要不充分條件是“”D若命題：“實數(shù)，使”，則命題為“對于都有”5. 已知點是邊長為1的等邊的中心，則等于AB CD6. 一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為A B C D 7. 等差數(shù)列的公差，且，則該數(shù)列的前項和取得最大值時，A B C或 D或8已知函數(shù)，則 A. 在時取得最小值，其圖像關于點對稱 B. 在時取得最小值，其圖像關于點對稱 C.在單調遞減，其圖像關于直線對稱 D.在單調遞增，其圖像關于直線對稱9函數(shù)的圖象是 A B C D10已知是同一球面上的四個點，其中是正三角形，平面則該球的表面積為ABCD11. 過雙曲線的左焦點，作圓： 的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為A B C D12已知函數(shù)的兩個極值點分別為且記分別以為橫、縱坐標的點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內的點，則實數(shù)a的取值范圍為A B C D試卷（共 90 分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分, 共20分13某市有A、B、C三所學校共有高二學生1500人，且A、B、C三所學校的高二學生人數(shù)成等差數(shù)列，在進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高二學生中抽取容量為120的樣本進行成績分析，則應從B校學生中抽取_人. 14已知，且，成等比數(shù)列，則的最小值是_.15.如圖，是邊長為的正方形，動點在以為直徑的圓弧上，則的取值范圍是 .16已知函數(shù)，給出如下四個命題：在上是減函數(shù)；的最大值是2；函數(shù)有兩個零點；在上恒成立.其中正確的序號是 .三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.17. （本題滿分12分）設的內角A、B、C所對的邊長分別為、，已知， （）求邊長的值； （）若的面積，求的周長.18.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲組3名同學寒假假期中去圖書館學習的次數(shù)和乙組4名同學寒假假期中去圖書館學習的次數(shù). 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示.（）如果，求乙組同學去圖書館學習次數(shù)的平均數(shù)和方差；（）如果，從學習次數(shù)大于8的學生中選兩名同學，求選出的兩名同學恰好分別在兩個圖書館學習且學習的次數(shù)和大于20的概率甲組01x829219乙組第18題圖19. (本小題滿分12分）如圖所示,和是邊長為2的正三角形,且平面平面,平面,.()證明:;()求三棱錐的體積.20（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，點A是橢圓上任一點，AF1F2的周長為.（）求橢圓C的方程；（）過點任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記，若在線段MN上取一點R，使得，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.OyF1F2xQMANl第20題圖21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中實數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）（）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（）求在區(qū)間上的最小值；( ) 若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線過圓心，交于，直線交于,(不與重合)，直線與相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結.求證：（） ; (). 23. (本小題滿分10分) 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標方程 （）求曲線的普通方程；()求直線被曲線截得的弦長.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù). (）解不等式；(）對于實數(shù)，若，求證答案選擇題1-16DBDCD DCDBC AB13.40 14. 15. 16.17解：（）, 3分 5分 6分（） 8分由余弦定理可得：， 10分 12分18. 解：（）當x=7時，由莖葉圖可知，乙組同學去圖書館學習次數(shù)是：7，8，9，12，所以平均數(shù)為 3分方差為 6分（）記甲組3名同學為A1，A2，A3，他們去圖書館學習次數(shù)依次為9，12，11；乙組4名同學為B1，B2，B3，B4，他們去圖書館學習次數(shù)依次為9，8，9，12；從學習次數(shù)大于8的學生中人選兩名學生，所有可能的結果有15個，它們是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9分用C表示：“選出的兩名同學恰好在兩個圖書館學習且學習的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結果有5個，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4， 11分選出的兩名同學恰好分別在兩個圖書館學習且學習的次數(shù)和大于20概率為 12分19.()證明:取的中點為,連結AF,EF,BD BCE正三角形,EFBC, 1分又平面ABC平面BCE,且交線為BC,EF平面ABC , 2分又AD平面ABCADEF,共面, 3分又易知在正三角形ABC中,AFBC, 4分 平面, 5分又平面 故; 6分()由()知EF/AD所以有 9分所以,所以 11分即 12分20.解（）AF1F2的周長為， 即. （1分） 又解得（3分） 橢圓C的方程為（4分）（）由題意知，直線l的斜率必存在， 設其方程為 由得則（6分）由，得.（8分）設點R的坐標為（），由，得解得（10分）而 故點R在定直線上. （12分）21解：（）當時， 1分 故切線的斜率為 2分 所以切線方程為：，即 3分（）， 令，得 4分當時，在區(qū)間上，為增函數(shù)， 所以 5分當時，在區(qū)間上，為減函數(shù) 在區(qū)間上，為增函數(shù) 6分所以 7分() 由可得 8分令， 1單調遞減極小值（最小值）單調遞增 10分， 11分實數(shù)的取值范圍為 12分22解析（）連結BC,AB是直徑，ACB=90°,ACB=AGC=90°.GC切O于C,GCA=ABC.BAC=CAG. 5分()連結CF,EC切O于C, ACE=AFC.又BAC=CAG, ACFAEC.,AC2=AE·AF. 10分23.解析：(）由曲線，得，化成普通方程為. 5分(）方法一：吧直線參數(shù)方程化為標準參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 把代人得：，整理，得.設其兩根為，則從而弦長為.10分方法二：把直線的參數(shù)方程化為普通方程為，代人，得.設直線與曲線交于，則，10分24.解：(）令，則 作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和所以的解集為 5分(）因為 ，所以 . 10分