2019-2020年高二下學期期末考試 理科數(shù)學試題一、選擇題（每小題4分，共32分）1.如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)（ ）A .1 B.1 C. D.2. 若，則=（ ）A32 B1 C-1 D-323.由曲線y，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為()A. B4 C. D64 函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在0，3上的最大值、最小值分別是 （ ）A5，-15 B5，-4 C-4，-15 D5，-165.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A. B. C. D.6.已知隨機變量8，若B(10,0.6)，則E，D分別是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.67.已知函數(shù)f(x)=在1,+上為減函數(shù)，則a的取值范圍是( )A. B. C. D.8.有8張卡片分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有()A1 344種 B1 248種 C1 056種 D 960種二、填空題（每小題4分，共24分）9.從分別寫有的五張卡片中第一次取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片.兩次取出的卡片上的數(shù)字和恰好等于4的概率是 .10.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，則y的值為 .11. 如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，ADBC,垂足為D,BE與AD相交與點F，則AF的長為_ 12.的展開式中的常數(shù)項為_13.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 .14.某班要從A，B，C，D，E五人中選出三人擔任班委中三種不同的職務，則上屆任職的A，B，C三人都不連任原職務的方法有_種三、解答題（共44分）15.旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條.（1）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率（2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率.（3）求選擇甲線路旅游團數(shù)的期望.16.在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；求該選手至多進入第三輪考核的概率；該選手在選拔過程中回答過的問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列和期望17.甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局，求：（1）乙取勝的概率；（2）比賽進行完七局的概率。（3）記比賽局數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.18.已知函數(shù)(1)若在處取得極值，求的值；(2)討論的單調(diào)性；(3)證明：為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案一選擇題：1.B 2. A 3.C 4. A 5. D 6. B 7. D 8.B二填空題：9. 10. 0.4 11. 12. -5 13. 14. 32種三解答題：15. 解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=（2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=（3）設選擇甲線路旅游團數(shù)為，則=0，1，2，3P（=0）= P（=1）=P（=2）= P（=3）= 0123P 的分布列為：期望E=0×+1×+2×+3×=16. 設事件表示“該選手能正確回答第輪問題”，由已知，設事件表示“該選手進入第三輪被淘汰”，則設事件表示“該選手至多進入第三輪考核”，則；的可能取值為1，2，3，4，所以，的分布列為123417.解（1）乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，其概率二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，其概率，所以乙勝概率為（2）比賽進行完7局有兩種情況。一是甲勝，第3局到第6局中甲勝一局，第7局甲勝其概率二是乙勝，同（1）中第二種情況，所以比賽進行完7局的概率為（3）根據(jù)題意，的可能取值為4,5，6,7所以的分布列為4567P18.解：（1）一個極值點，則 ，驗證知a=0符合條件 （2） 1）若a=0時， 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 2）若 上單調(diào)遞減 3）若 再令 在 綜上所述，若上單調(diào)遞減，若 。若(3)由（2）知，當當