2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部是（ ）A B C D 2. 已知，那么等于（ ）A. B. C. D. 3已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D4雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD5. 設(shè)函數(shù)，則等于（ ） A.0 B. C. D. 6. 有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為，播下粒種子，恰有粒發(fā)芽的概率為（ ）A. B. C. D. 7拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上點(diǎn)（-5，m）到焦點(diǎn)距離是6，則拋物線的方程是（ ）A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x8. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為 ，據(jù)此可以預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（ ） A. 身高一定是145.83cm B. 身高超過146.00cm C. 身高低于145.00cm D. 身高在145.83cm左右9. 若，則的周期為。類比可推出：設(shè)且，則的周期是（ ）A. B. C. D. 10. 空間四邊形中，則<>的值是（ ）A B C D11. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（ ）A6種 B. 12種 C. 24種 D. 30種12. 設(shè)隨機(jī)變量等于（ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分請將答案填寫在題后橫線上.13.明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是080，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是090，則兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是 14. 由數(shù)字1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)，其中奇數(shù)共有_個(gè)。設(shè)則 . 16.曲線與軸的交點(diǎn)的切線方程為_。第卷（非選擇題 共90分） 題號(hào)二三總分171819202122得分二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分請將答案填寫在題后橫線上.13. , 14. , 15. , 16. . 三、解答題：本大題6個(gè)小題，共74分.解答須寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.（本小題滿分12分）已知展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的系數(shù)大162，求： （1）的值；（2）展開式中含的項(xiàng).18. （本小題滿分12分）有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片，在每張卡片上分別寫上0，1，2，現(xiàn)從中任意抽取一張，將其上的數(shù)字記作，然后放回，再抽取一張，將其上的數(shù)字記作，令。（1）求所取各值的概率；（2）求的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望值。19（本小題滿分12分）如圖在四棱錐PABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F（1） 求證：PA平面EDB；（2） 求證：PB平面EFD；（3） 求二面角C-PB-D的大小20. （本小題滿分12分）數(shù)列滿足。（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（）中的猜想。21. （本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為. (1) 求雙曲線C的方程； (2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍.22（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中且.（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（3）若對任意的，函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)（理）試題參考答案 xx.7一、 選擇題：ABACB CBDCD CB二、填空題：13.0.98 14. 12 15. 16. 三、解答題：17. 解：（1） 依題意得 ， 6分 （2）設(shè)第項(xiàng)含項(xiàng)， 則 第二項(xiàng)為含的項(xiàng)： 12分18.解：（）；。4分（）的分布列為0124所以的數(shù)學(xué)期望為。7分= 12分19解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1（1） 證明：連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG依題意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為（），且，所以而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA/平面EDB4分（2） 證明；依題意得B（1,1，0），又，故所以由已知，所以8分（3） 解：已知由（2） 可知，故是二面角C-PB-D的平面角設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），則，因?yàn)?，所以，則因?yàn)?，所以所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)為又點(diǎn)E的坐標(biāo)為，所以因?yàn)?，所以，即二面角C-PB-D的大小為 12分20. 解：（）當(dāng)時(shí)，所以。當(dāng)時(shí)，所以。同理：，。由此猜想5分（）證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，結(jié)論成立。假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即，那么時(shí)，所以，所以，這表明時(shí)，結(jié)論成立。由知對一切猜想成立。8分21.解：（）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為（）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即 設(shè)，則而于是 由、得 故k的取值范圍為22. 解：（I），其中. 因?yàn)?，所以，又，所以?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其最小值為. 4分 （II）當(dāng)時(shí)，.6分 的變化如下表：00所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是. 8分函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值. 10分（III）由題意，.不妨設(shè)，則由得. 12分令，則函數(shù)在單調(diào)遞增. 在恒成立.即在恒成立.因?yàn)?，因此，只?解得. 故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為. .14分