山東省堂邑中學(xué)xx學(xué)年高二上學(xué)期9月假期自主學(xué)習(xí)反饋檢測文科數(shù)學(xué)試題 2013-9-2 2019-2020年高二上學(xué)期9月假期自主學(xué)習(xí)反饋檢測 文科數(shù)學(xué)試題 含答案一、選擇題1設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（ ）A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù) C.恒為0 D.可正可負(fù)2設(shè)是兩個非零向量，下列選項正確的是（ ）A若，則B 若，則C若，則存在實(shí)數(shù)，使得D若存在實(shí)數(shù)，使得，則3若是方程的解，則屬于區(qū)間（ ）ABCD 4在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ）A BC D5設(shè)為實(shí)數(shù)，則P.Q之間的大小關(guān)系是（ ）A B C D 6已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則（ ）A.2 B.4 C.4 D.87若那么下列各式中正確的是（ ）A B. C. D. 8偶函數(shù)yf(x)滿足條件f(x1)f(x1)，且當(dāng)x1,0時，f(x)3x，則f()的值等于( )A1 B. C. D19已知，則等于（ ）ABCD10定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，則的值為 A. B. C. D. 11函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（ ）12給出以下命題若則；已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為；若是的兩內(nèi)角，如果，則；若是銳角的兩內(nèi)角，則。其中正確的有（ ）個 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II卷（非選擇題）二、填空題13直線(m+3)x+my2=0與直線mx6y+5=0互相垂直，則m= .14若，則= 15對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)：； ； 則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是_16已知函數(shù)（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的解析式為 三、解答題17（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖（要求列表描點(diǎn)）18某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？19已知數(shù)列的首項為，其前項和為，且對任意正整數(shù)有：、成等差數(shù)列（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項公式20已知函數(shù)=.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.21設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，()求的值；()求在區(qū)間上的最大值和最小值.22已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)（1）求證：/平面；（2）求證：平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案1A【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以函數(shù)是R上的減函數(shù)；且時，,則所以； 即所以又所以故選A2C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是兩個非零向量對于A若，則，可知不垂直，對于B 若，則，兩邊平方不成立 ，對于C若，則存在實(shí)數(shù)，使得成立，對于D若存在實(shí)數(shù)，使得，則，只有方向相反的時候成立故答案為C。考點(diǎn)：向量的加減法點(diǎn)評：主要是考查了向量的加減法幾何意義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。3C【解析】試題分析：令函數(shù)，因為，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是?？键c(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理。點(diǎn)評：函數(shù)的圖像在閉區(qū)間是連續(xù)不斷的，且，則函數(shù)在上有零點(diǎn)。零點(diǎn)存在性定理只能判斷函數(shù)在上有零點(diǎn)但沒有判斷出零點(diǎn)的個數(shù)。4A 【解析】試題分析：因為，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，且，所以，有三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)的坐標(biāo)是，選A?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的定義點(diǎn)評：簡單題，利用三角函數(shù)的定義，注意到單位圓半徑為1，確定得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。5A【解析】試題分析：，所以。故選A?？键c(diǎn)：基本不等式；三角函數(shù)點(diǎn)評：本題分別確定P和Q的范圍，然后再來比較兩數(shù)的大小，這是一種判斷兩數(shù)大小關(guān)系的方法。6B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），代入得到為2=，故可知4.故答案為B.考點(diǎn)：冪函數(shù)點(diǎn)評：主要是考查了冪函數(shù)的解析式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。7C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，對于B，對數(shù)底數(shù)小于1，函數(shù)遞減，則顯然錯誤，對于A，由于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，底數(shù)大于1，函數(shù)遞增，則可知不成立。對于D,結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知，底數(shù)大于1，那么可知,故排除選C.考點(diǎn)：不等式的比較大小點(diǎn)評：主要是考查了對數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及冪函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。8D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于偶函數(shù)yf(x)滿足條件f(x1)f(x1)，說明函數(shù)的周期為2，f(-x)=f(x) 當(dāng)x1,0時，f(x)3x，則對于，f()=f(2+)=f(2- )=3=1故可知答案為D.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)解析式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。9C【解析】本題主要考查的是三角函數(shù)的二倍角公式。由條件可知，應(yīng)選C。10C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，且可知的最小正周期是，那么可知=-=-，故可知答案為C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性以及周期性點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。11C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)滿足，代入點(diǎn)可知，那么函數(shù)即為| |，結(jié)合對數(shù)函數(shù)先左移一個單位，再將x軸下方的關(guān)于x軸對稱變換可知，圖象為C?？键c(diǎn)：函數(shù)的圖象點(diǎn)評：主要是考查了對數(shù)函數(shù)圖象的表示，屬于基礎(chǔ)題。12D【解析】試題分析：根據(jù)題意，對于若則；可知角，因此成立。對于已知直線與函數(shù)，=-cosx的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為；利用交點(diǎn)之間的距離可知為sinm+cosm，可知成立。對于若是的兩內(nèi)角，如果，則；成立。對于若是銳角的兩內(nèi)角，由于，則可知則，成立，故答案為D.考點(diǎn)：命題的真假點(diǎn)評：主要是考查了命題的真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。130或3【解析】試題分析：兩直線互相垂直，系數(shù)滿足考點(diǎn)：兩直線垂直的判定點(diǎn)評：兩直線垂直斜率相乘等于-1，或一條直線斜率不存在另一條直線斜率為014【解析】分子、分母同除以得152【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于等值區(qū)間的定義可知，如果函數(shù)在某個區(qū)間的定義域和值域相同，則可知，函數(shù)有等值區(qū)間，對于。函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，不能存在這樣的區(qū)間，對于 ，在0,1上滿足題意，對于，在1,2上可知，滿足題意，故可知存在等值區(qū)間的函數(shù)個數(shù)為2個，故答案為2.考點(diǎn)：新定義點(diǎn)評：主要是考查了新定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。16【解析】試題分析：因為，函數(shù)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，所以，T=4=，即。將代入得，而，所以，?？键c(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評：簡單題，此類問題一般解法是，觀察求A，T，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求。17（1）解、先列表，后描點(diǎn)并畫圖y010-10（2）【解析】略18（1）（2）當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元【解析】試題分析：解：（）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：當(dāng)時，. 2分當(dāng)時，=. 4分所以 6分（）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，取得最大值萬元. 8分當(dāng)時， 當(dāng)時，即時取得最大值1000萬元. 11分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元. 12分考點(diǎn)：函數(shù)的解析式以及函數(shù)最值點(diǎn)評：主要會考查了函數(shù)實(shí)際運(yùn)用，屬于中檔題。19（1），當(dāng)時，所以，即，又，所以成以4為首項、2為公比的等比數(shù)列（2）【解析】試題分析：因?qū)θ我庥谐傻炔顢?shù)列，所以 2分又當(dāng)時，所以， 4分即，又，所以成以4為首項、2為公比的等比數(shù)列 6分由得，所以當(dāng)時，又滿足此式，所以 12分考點(diǎn)：等比數(shù)列證明及數(shù)列求通項點(diǎn)評：證明數(shù)列是等比數(shù)列一般采用定義，即相鄰兩項的比值是常數(shù)，本題求通項用到了公式20（1）函數(shù)的周期,單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）時，,時，.【解析】試題分析：（1）= 2分所以函數(shù)的周期 3分單調(diào)遞增區(qū)間是 5分（2） 因為，所以 ，所以 6分所以， 當(dāng)，即時， 8分當(dāng)，即時， 10分考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評：中檔題，本題比較典型，綜合考查和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。為研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需要利用三角公式進(jìn)行“化一”，本題（2）涉及角的較小范圍，易于出錯，應(yīng)特別注意。21() () ，.【解析】因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又，所以（II）由（I）知，當(dāng)時，所以因此故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，.【考點(diǎn)定位】.本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過三角恒等變換考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力.第一問先逆用倍角公式化為的形式，再利用圖象研究周期關(guān)系，從而確定第二問在限制條件下求值域，需要通過不等式的基本性質(zhì)先求出的取值范圍再進(jìn)行求解.式子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，利用倍角公式簡化時要避免符號出錯導(dǎo)致式子結(jié)構(gòu)不能形成這一標(biāo)準(zhǔn)形式，從而使運(yùn)算陷入困境.22（1）利用中位線性質(zhì)定理可知，那么結(jié)合線面平行的判定定理的到。（2）根據(jù)面,又可知，結(jié)合線面垂直的判定定理得到。（3）【解析】試題分析：（1）證明：是正方形,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且平面，平面,平面. （2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,又,為的中點(diǎn)，,而,平面,平面 （3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（2）易證,又,即,得即點(diǎn)到平面的距離為考點(diǎn)：平行和垂直的證明，以及距離的求解點(diǎn)評：主要是考查了空間中線面的平行，以及線面垂直的判定定理的運(yùn)用，以及運(yùn)用等體積法求解距離，屬于中檔題。