2019-2020年高二4月月考 理科數(shù)學 含答案一：選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，四個選項中只有一個正確的）1設復數(shù)(其中為虛數(shù)單位，為的共軛復數(shù))，則的虛部為( )A B C D 2設函數(shù)圖象上一點及鄰近一點，則（ ）A B C D 3已知，則（ ）A B C D 4設，為復數(shù)且滿足，則在復平面內(nèi)對應的點在（）軸下方軸上方 軸左方 軸右方5函數(shù)為偶函數(shù)，且存在，則（ ）A1 B-1 C 0 D6若函數(shù)，則（ ）A3 B-6 C 2 D 7 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D 8函數(shù)在上最大值和最小值分別是（ ）A 5 , 15B 5,4C4,15D 5,169 若函數(shù)在內(nèi)有極小值 , 則（ ）A B C D 第1頁（共4頁）10下列說法正確的有（ ）個已知函數(shù)在內(nèi)可導，若在內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的，有函數(shù)圖象在點處的切線存在，則函數(shù)在點處的導數(shù)存在；反之若函數(shù)在點處的導數(shù)存在，則函數(shù)圖象在點處的切線存在因為，所以，其中為虛數(shù)單位定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和中的選取是任意的，且僅于有關已知是方程的一個根，則實數(shù)的值分別是12，26A0 B1 C 3 D411設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）A B C D12已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，有成立，則不等式的解集是（ ）A B C D 第卷（非選擇題，共90分）二：填空題（本大題共4個小題，每個題4分，共16分）13 14 拋物線上的點到直線的最小距離為 15如果復數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對應的點關于直線的對稱點為 16已知函數(shù)在處有極大值，則 第2頁（共4頁）三：解答題（本大題共6個小題，要寫出必要的演算步驟）17（本題滿分12分）計算下列各題（）已知函數(shù)，求；（）求()已知為的共軛復數(shù)，且，求2xy18 （本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點處的切線為，點的橫坐標為（如圖）求直線、直線、直線以及的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積19 （本題滿分12分）已知是函數(shù)的一個極值點（）求與的關系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（）當時，求在上的值域第3頁（共4頁）20 （本題滿分12分）設曲線 在點處的切線為，曲線在點處的切線為，若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍21 （本題滿分12分）已知函數(shù),問是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個不等的實數(shù)解？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由22 （本題滿分14分）已知函數(shù)，（）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求取值范圍；()求證：參考答案1D 2C 3 C 4B 5C 6C 7D 8A 9A 10B 11B 12D13 14 15 16617.()()原式() 以上每個4分18.略解4直線與軸的交點的橫坐標為1,6所以1219.略解: ()由得3(1)當,即時令得令得(2)當,即時令得令得(1)當,即時恒成立綜上述:(1)當時的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間(2)當時的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間(3)當時在上單調(diào)遞增.8()時,在上增在上減,12得值域為20.解:依題意由，yaex(ax1)ex(axa1)ex，所以kl1(ax0a1)ex0.由y(1x)ex，得y，所以kl2.4因為l1l2，所以kl1·kl21，即(ax0a1)ex0·1，即(ax0a1)·(x02)1，從而a，其中x07令f(x)，則f(x)，8當x(0,1)時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當x，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增又因為f(0)，f(1)1，f，所以a的取值范圍是1221.略解問題等價于方程在內(nèi)有且僅有兩個不等的實數(shù)根，令當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；4由于，7所以方程在內(nèi)分別有唯一實數(shù)根，而在內(nèi)沒有實數(shù)根10所以存在唯一自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個不等的實數(shù)解。1222解：（） ，當時，當時，當時，2，令又，4， 7，可證，9()令 即因為又式中“=”僅在n=1時成立，又，所以“=”不成立14