2019-2020年高二上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué) 含答案 (滿分160分，考試時間120分鐘)一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1命題“”的否定是_命題（填“真”或“假”之一）2雙曲線的兩條漸近線的方程為 3“”是“直線和直線垂直的” 條件(填“充要條件”、“ 充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“既不充分也不必要條件”之一)4已知函數(shù)，則= 5若拋物線的焦點F與雙曲線的一個焦點重合，則的值為 6已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是 7 若函數(shù)在處取得極大值，則正數(shù)的取值范圍是 8 若中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線，離心率為，且過點，則曲線的方程為 9在平面直角坐標(biāo)系中，記曲線在處的切線為直線.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為，則的值為 10設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是 11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x1)2(y1)29，直線l：ykx3與圓C相交于A，B兩點，M為弦AB上一動點，以M為圓心，2為半徑的圓與圓C總有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為 12雙曲線的右焦點為，直線與雙曲線相交于兩點.若，則雙曲線的漸近線方程為 .13已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）若存在實數(shù)，使得且，則實數(shù)的取值范圍是 14設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)的圖象上存在兩點，在這兩點處的切線互相垂直，則實數(shù)的取值范圍是 二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）已知命題：函數(shù)在上有極值，命題：雙曲線的離心率若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍16（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點17（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點，（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點，求直線的方程；yxOBAC（2）在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，說明理由18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左頂點為，與軸平行的直線與橢圓交于、兩點，過、兩點且分別與直線、垂直的直線相交于點已知橢圓的離心率為，右焦點到右準(zhǔn)線的距離為 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）證明點在一條定直線上運動，并求出該直線的方程；（3）求面積的最大值19（本小題滿分16分）如圖所示，有一塊矩形空地，km，=km，根據(jù)周邊環(huán)境及地形實際，當(dāng)?shù)卣?guī)劃在該空地內(nèi)建一個箏形商業(yè)區(qū)，箏形的頂點為商業(yè)區(qū)的四個入口，其中入口在邊上（不包含頂點），入口分別在邊上，且滿足點恰好關(guān)于直線對稱，矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū). （1）請確定入口的選址范圍；（2）設(shè)商業(yè)區(qū)的面積為，綠化區(qū)的面積為，商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為，則入口如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大？20（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上的最大值為（為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的值；（3）若關(guān)于的方程有且僅有唯一的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1.假 2. 3. 充分不必要 4. 5. 1 6. 7. （0，2） 8 9. -3或-4 10 111，) 12. 13. 12，314.解：當(dāng)x2a時，f（x）=|exe2a|=exe2a，此時為增函數(shù)，當(dāng)x2a時，f（x）=|exe2a|=ex+e2a，此時為減函數(shù)，即當(dāng)x=2a時，函數(shù)取得最小值0，設(shè)兩個切點為M（x1，f（x1），N（x2，f（x2），由圖象知，當(dāng)兩個切線垂直時，必有，x12ax2，即12a3a，得a1，k1k2=f（x1）f（x2）=ex1（ex2）=ex1+x2=1，則ex1+x2=1，即x1+x2=0，1x10，0x21，且x22a，2a1，解得a，綜上a，故答案為：（，）15.解：命題p：f（x）=3x2+2ax+a+，函數(shù)f（x）在（，+）上有極值，f（x）=0有兩個不等實數(shù)根，=4a24×3（a+）=4a24（3a+4）0，解得a4或a1；命題q：雙曲線的離心率e（1，2），為真命題，則（1，2），解得0a15命題“pq”為假命題，“pq”為真命題，p與q必然一真一假，則或，解得：a15或0a4或a116.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；在處取得極小值.（）由（）知，在區(qū)間上的最小值為.因為存在零點，所以，從而.當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以是在區(qū)間上的唯一零點.當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上僅有一個零點.綜上可知，若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點. 考點：導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、函數(shù)零點問題.17.（2）假設(shè)圓上存在點，設(shè)，則， 即，即， 10分 因為，12分 所以圓與圓相交， 所以點的個數(shù)為14分18. 解：（1）由題意得，解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（2）設(shè)，顯然直線的斜率都存在，設(shè)為，則，所以直線的方程為：，消去得，化簡得，故點在定直線上運動 10分（3）由（2）得點的縱坐標(biāo)為，又，所以，則，所以點到直線的距離為， 將代入得，所以面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故時，面積的最大值為 16分19解：（1）以A為原點，AB所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)（），則AF的中點為，斜率為，而，故的斜率為，則的方程為，令，得； 2分令，得； 4分由，得，即入口的選址需滿足的長度范圍是（單位：km）.6分（2）因為，故該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)， 9分所以要使最大，只需最小.設(shè) 10分則令，得或（舍）， 12分的情況如下表：10減極小增故當(dāng)，即入口滿足km時，該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大16分20解：（1），,設(shè)切點橫坐標(biāo)為，則 2分消去，得，故，得 4分（2）當(dāng)時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，則，得,舍去; 5分當(dāng)時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，則，得,舍去; 6分當(dāng)時，由，得；由，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 則，得, 8分設(shè),則當(dāng)時，,單調(diào)遞減，當(dāng)時,單調(diào)遞增，故,的解為.綜上，. 10分（3）方程可化為，令，故原方程可化為，12分由（2）可知在上單調(diào)遞增，故有且僅有唯一實數(shù)根，即方程（）在上有且僅有唯一實數(shù)根， 13分當(dāng)，即時，方程（）的實數(shù)根為，滿足題意；當(dāng)，即時，方程（）有兩個不等實數(shù)根，記為不妨設(shè)）若代入方程（）得，得或，當(dāng)時方程（）的兩根為，符合題意；當(dāng)時方程（）的兩根為，不合題意，舍去；）若設(shè)，則，得；綜合，實數(shù)的取值范圍為或. 16分