七年級數(shù)學 上 新課標 冀教 第三章 代數(shù)式 學習新知 檢測反饋 3.1 用字母表示數(shù) 返回首頁 想一想： 爺爺在銀行按 1年定期存了 a元錢，存款時的 1 年定期存款年利率是 3.50%.到期后，爺爺取出本 息 共 為 p元 .怎樣寫出用 a表示 p的式子？ P=3.50%a+a 學習新知 科學家愛因斯坦上小學時，在一次數(shù)學課中， 發(fā)現(xiàn)了下列等式： 你 能再驗證下這個規(guī)律嗎？ 1 2 2 1 3.5 5.6 5.6 3.5 1 2 2 1 2 3 3 2 1.長方形的面積公式 S ab S 表示面積， a、 b分別表示長與寬 2.圓的面積計算公式 S r S 表示面積， r表示圓的半徑 3.長方體的體積計算公式 V abc a、 b、 c分別表示長方體的長、寬、高 4.圓柱體積計算公式 V rh. V表示體積， r表示底面半徑， h表示圓柱的高 觀察下表回答下列問題 （ 1）請你算出他們每人 100米短跑的速度，并將 計算結果填入表中 . 2542002912519 （ 2）寫出計算速度時所用的公式 . （ 3）這個公式能用來計算汽車、輪船、飛機在某 段勻速行駛過程中的速度嗎？若用 s表示路程， t 表示所用時間， v表示速度 . 其中 v表示速度， s表示路程， t表示時間 sv t 由于 v表示速度， s表示路程， t表示時間，所以 可以用來求汽車、輪船、飛機在某段勻速行駛 過程中的速度 . 觀察自然數(shù) 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， （ 1）請用字母表示偶數(shù)和奇數(shù) . 偶數(shù)用字母表示為 2m（ m為自然數(shù)）， 奇數(shù)用字母表示為 2m+1（ m為自然數(shù)） （ 2）兩個偶數(shù)之和是什么數(shù)？提出猜想，并用 字母表示數(shù)的方法說明這個猜想是正確的 . 兩個偶數(shù)的和是偶數(shù) . 驗證 1： 2+4=6， 102+134=236 驗證 2：（相鄰兩個偶數(shù)）一個偶 數(shù)為 2m（ m為自然數(shù)），另一個為 2m+2，其和為 2m+2m+2=2（ 2m+1） . 驗證 3：一個偶數(shù)為 2m（ m為自然 數(shù)），另一個 為 2n(n為自然數(shù) ),兩 個偶數(shù)的和為 2（ m+n） 用字母表示數(shù)，說明： （ 1）任意兩個奇數(shù)之和是偶數(shù) . （ 2）如果 m為自然數(shù)，那么與 m相鄰的兩個自然 數(shù)之和是偶數(shù) . 問題引導： (m， n為自然數(shù) ) （ 1）一個奇數(shù)怎么表示？ （ 2）兩個相鄰的奇數(shù)怎么表示？ （ 3）任意兩個奇數(shù)怎么表示？ （ 4） 與 m相鄰的兩個自然數(shù)怎么表示？ 2m+ 1 2m-1、 2m+1 2m+1和 2n+1 m-1和 m+1 用字母表示數(shù)，說明： （ 1）任意兩個奇數(shù)之和是偶數(shù) . (2m+1)+(2n+1) （ 2）如果 m為自然數(shù)，那么與 m相鄰的 兩個自然數(shù)之和是偶數(shù) . =2（ m+ n+1） (m+1)+(m-1) =2m 用字母表示數(shù)，同一問題中，同一 字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要 用不同的字母表示 .用字母表示實際問 題中的某一數(shù)量時，字母的取值需使這 個問題有意義，并且符合實際 .用字母 表示數(shù)可簡明表達問題中的數(shù)量關系、 公式、法則、規(guī)律等 . 返回首頁 用字母表示數(shù)、數(shù)量關系以 及數(shù)學事實，不僅形式簡單，而 且具有一般性，還便于交流 . 1. 填空： （ 1） -6 下降 2 后是 _ ；溫度由 t 下降 2 度后是 _ ； （ 2）今年李華 m歲，去年李華 _歲，五 年后李華 _ 歲； （ 3）三個連續(xù)偶數(shù)中間一個為 2n，則其余 兩個為 _、 ； 檢測反饋 -8 （ t -2） （ m-1） （ m+5） 2n-2 2n+2 （ 4）某商店上月收入 a元，本月收入比上月 2 倍多 10元，本月收入 元； （ 5）城市市區(qū)人口 a萬 人 ，市區(qū)綠化面積 m 萬 ,則平均每個人擁有綠地 ； （ 6）某城市 5年前人均年收入為 n元，預計 今年人均年收入是 5年前的 2倍多 500元， 那么今年人均年收入將達 _ 元 . （ 2a+10） （ 2n+500） m a 2.選擇 用字母表示乘法對加法的分配律是 ( ) A.a(b+c) B.ab+ac C.a(b+c)=ab+ac D.ab=ba C 解析 :乘法分配律是一個數(shù)乘兩個數(shù)的和，等 于這個數(shù)分別乘這兩個加數(shù)，然后把乘得的積 相加；寫成字母表達式為（ a+b） c=ac+bc 昨天的最高溫度是 27 ，今天氣溫比昨天 下降 t ，今天的最高氣溫是（ ） A 27+t B 27-t C（ 27+t） D（ 27-t） D 解析 :用昨天的 最高 氣溫減去下降的氣溫即為 今天的最高氣溫 . （ 2015 吉林 中考 ） 購買 1個單價為 a元的 面包 和 3瓶單價為 b元的飲料，所需錢數(shù)為 ( ) A (a b)元 B 3(a b)元 C (3a b)元 D (a 3b)元 D 解析：購買 1個單價為 a元的面包所需要費用為 a元， 3瓶單價為 b元的飲料所需要費用 為 3b元，則共需費用為 (a 3b)元 . 3.填空 矩形窗戶上的裝飾物如圖所示，它 是由半徑均為 b的兩個四分之一圓組成，則 能射進陽光部分的面是 2 2 2bab (2015 安順 中考 )如圖 所示 的 是 一組有規(guī) 律的圖案，第 1個圖案是由 4個基礎圖形組成， 第 2個圖案是由 7個基礎圖形組成， ，第 n(n是正整數(shù) )個圖案中的基礎圖形的個數(shù)為 _（用含 n的式子表示） . 返回首頁 3n+1