2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)理 含答案一、選擇題（本題共10小題，每小題5分，滿分50分）1已知，則A3+1 B3 C-3 D02“非空集合M不是P的子集”的充要條件是（ ）A BC D3下列函數(shù)中，在區(qū)間（-l，1）內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（ ）Ay = sinx By = -x3Cy=（）x1 Dy=log2（x+3）4某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（ ）A10 B40C D 5已知，設(shè)f（x）= minx3，則由函數(shù)f（x）的圖像與x軸、直線x=e所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A10 B40 C D6函數(shù)f（x）=3sinxlog2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D57過拋物線y2 =2px（p>0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為60o的直l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則（ ）A5 B4 C3 D28已知f（x）= sin（x+），g（x）= cos（x），則下列結(jié)論中正確的是（ ）A函數(shù)y=f（x）·g（x）的周期為2；B函數(shù)y=f（x）·g（x）的最大值為l；C將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象；D將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象；9過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若，則此雙曲線的離心率為（ ） A B C2 D10f（x）=x22x，g（x）= ax+2（a>0）對(duì)x1-l，2，-l，2，使g（x1）=f（xo）,則a的取值范圍是（ ）A B C D第卷 （非選擇題，共100分）二、填空題（本題共5小題，每小置5分，滿分25分）11（1+x+x2）（x）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_ 12設(shè)向量a，b滿足：|a|=1，|b|=2，a·（a+b=0，則a與b的夾角是_ 13已知等差數(shù)列an中，有成立，類似地，在等比數(shù)列bn中，有 成立14定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）且f（x）在-1，0上是增函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：f（x）是周期函數(shù)：f（x）的圖像關(guān)于x=l對(duì)稱： f（x）在l，2l上是減函數(shù)；f（2）=f（0），其中正確命題的序號(hào)是 （請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來）l5注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分）A（選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓C的圓心為（6，），半徑為5，直線被圓截得的弦長為8，則= 。B（選修45不等式選講）如果關(guān)于x的不等式|x-3|x-4|<a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_C（選修41幾何證明選講），AB為圓O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=l，則sin APD= 。三、解答題（本題共6小題75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（12分）在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且滿足cos=，b+c=6，·=3（I）求a的值；（）求17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Sn=n2+ 2n（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：（）數(shù)列bn中，b1=1，bn=ab1（n2），求bn的通項(xiàng)公式18（12分）在如圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖（1）是正方形，E、F分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，圖（3）是正三角形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲（1）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（）用隨機(jī)變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量f的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）如圖，已知四棱錐EABCD的底面為菱形，且ABC=60o，AB= EC=2，AE= BE=（I）求證；平面EAB平面ABCD。（）求二面角EADC的余弦值20（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-，（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C（I）求曲線C的方程；（）過點(diǎn)（0，）作兩條互相垂直的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B和CD求四邊形ABCD面積的取值范圍21（14分）已知函數(shù)f（x）=lnxpx+l（I）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（）若對(duì)任意的x>0，恒有（x）0求p的取值范圍；（）證明：。