2019-2020年高三4月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué) 含答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集U=R，集合M=x|x2+2x30），N=x|1x4，則MN等于（ ） A x | 1x4 B x |1x3 C x |3x4 D x |1x12復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命題為直線，為平面，若則;命題若則,則下列命題為真命題的是（ ）A或 B或C且D且4設(shè)a=303，b=log3，c=log03 e則a，b，c的大小關(guān)系是（ ） Aa<b<c Bc<b<a Cb<a<c Dc<a<b5將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，則所得的圖象對應(yīng)的解析式為（ ）Ay=sin 2x By=cos 2x Cy=sin（2x+ Dy=sin（2x一）主視圖側(cè)視圖.42俯視圖6已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為，則（ ） ABCD7設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最大值為（ ） A13B19C24D298左圖是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到14次的考試成績依次記為右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（ ）7986 3 893 9 8 8 4 1 5103 1114 A B C D9.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（ ）10設(shè),則二項(xiàng)式展開式中的第4項(xiàng)為（ ）ABCD11已知橢圓方程，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C2 D312已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（201 3）=（ ） A0 B201 3 C3 D201 3第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13.已知不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為 . 15若圓C以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心， 截此拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為6，則該圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程是 1 6根據(jù)下面一組等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=1 5 S4=7+8+9+1 0=34 S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 可得S1+S3+S5+S2n-1= . 三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知銳角中的內(nèi)角、的對邊分別為，定義向量且（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）如果求面積的最大值.18.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成6個(gè)等級，等級系數(shù)依次為1，2，3，4，5，6，按行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，的為二等品，的為三等品.若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下；（1）以此30件產(chǎn)品的樣本來估計(jì)該廠產(chǎn)品的總體情況，試分別求出該廠生產(chǎn)原一等品、二等品和三等品的概率；（2）該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)的關(guān)系式為，若從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件，其利潤記為Z，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，（1）當(dāng)=時(shí),求證AB1丄平面A1BD;(2)當(dāng)二面角AA1DB的大小為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列滿足數(shù)列的前項(xiàng)和為若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.21、(本小題滿分12分) 已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切 (1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點(diǎn)(，-l)22、(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)若曲線在點(diǎn)(1，)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，記函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，求證：g(a)e-4高三數(shù)學(xué)（理科）4月考試參考答案123456789101112DABBDAADAACA13、2 14、32 15、 16、1819.解：（）取的中點(diǎn)為，連結(jié)在正三棱柱中面面，為正三角形，所以， 故平面 以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，2分 則， 所以， 因?yàn)椋?所以，又， 所以平面 6分 （）由得，所以， 設(shè)平面的法向量，平面的法向量， 由得平面的一個(gè)法向量為， 同理可得平面的一個(gè)法向量， 由，解得，為所求12分a負(fù)0正減函數(shù)極小值增函數(shù)12分又13分所以當(dāng)時(shí)， g(a)e-414分