2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學文 含答案一、選擇題（本題共10小題，每小題5分，滿分50分）1已知，則A3+1 B3 C-3 D02“非空集合M不是P的子集”的充要條件是（ ）A BC D3下列函數(shù)中，在區(qū)間（-l，1）內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是（ ）Ay = sinx By = -x3Cy=（）x1 Dy=log2（x+3）4如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是l，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為（ ）ABC D5若冪函數(shù)f（x）圖像經(jīng)過點P（42）則它在P點處的切線方程為（ ）A8xy30=0Bx4y+4=0 C8x+y30=0 Dx+4y+4=06函數(shù)f（x）=3sinxlog2x的零點個數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D57過拋物線y2 =2px（p>0）的焦點F且傾斜角為60o的直l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則（ ）A5 B4 C3 D28已知f（x）= sin（x+），g（x）= cos（x），則下列結(jié)論中正確的是（ ）A函數(shù)y=f（x）·g（x）的周期為2；B函數(shù)y=f（x）·g（x）的最大值為l；C將f（x）的圖象向左平移個單位后得到g（x）的圖象；D將f（x）的圖象向右平移個單位后得到g（x）的圖象；9ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向的投影為（ ）ABC3D10f（x）=x22x，g（x）= ax+2（a>0）對x1-l，2，-l，2，使g（x1）=f（xo）,則a的取值范圍是（ ）A B C D第卷 （非選擇題，共100分）二、填空題（本題共5小題，每小置5分，滿分25分）11函數(shù)y=的值域是 12已知正棱錐SABC的底面邊長為4，高為3在正棱錐內(nèi)任取一點P，使得的概率是 。13已知等差數(shù)列an中，有成立，類似地，在等比數(shù)列bn中，有 成立14定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）且f（x）在-1，0上是增函數(shù)，給出下列四個命題：f（x）是周期函數(shù)：f（x）的圖像關于x=l對稱： f（x）在l，2l上是減函數(shù)；f（2）=f（0），其中正確命題的序號是 （請把正確命題的序號全部寫出來）l5注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱計分）A（選修44坐標系與參數(shù)方程）已知圓C的圓心為（6，），半徑為5，直線被圓截得的弦長為8，則= 。B（選修45不等式選講）如果關于x的不等式|x-3|x-4|<a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是_C（選修41幾何證明選講），AB為圓O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AB=3，CD=l，則sin APD= 。三、解答題（本題共6小題75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（12分）在ABC中，A，B，C所對的邊分別是a、b、c，且滿足cos=，b+c=6，·=3（I）求a的值；（）求17（12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn且Sn=n2+ 2n（I）求數(shù)列an的通項公式：（）數(shù)列bn中，b1=1，bn=ab1（n2），求bn的通項公式18某高校在xx年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圈所示（I）求出頻率分布表中x、y的值，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（）在（）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被A考官面試的概率19如圖，在棱長為l的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是CD的中點（I）求證：AC平面AD1E;（）在對角線A1C上是否存在點P，使得DP平面AD1E？若存在，求出CP的長；若不存在，說明理由20（13分）在平面直角坐標系中，點P到兩點（0，-，（0，）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C（I）求曲線C的方程；（）過點（0，）作兩條互相垂直的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B和CD求四邊形ABCD面積的取值范圍21（14分）已知函數(shù)f（x）=lnxpx+l（I）求函數(shù)f（x）的極值點；（）若對任意的x>0，恒有（x）0求p的取值范圍；（）證明：。