2019-2020年高三數(shù)學(xué) 考點總動員06 基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)） 文（含解析）【考點分類】熱點1 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)1.【xx高考安徽卷文第5題】設(shè)則（ ）A. B. C. D.2.【xx高考安徽卷文第11題】_.3.【xx高考北京卷文第2題】下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.4. 【xx高考北京卷文第6題】已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（ ） A. B. C. D.5.【xx高考福建卷文第8題】若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是 （ ） 6.【xx高考湖南卷文第15題】若是偶函數(shù)，則_.【答案】【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù),所以,故填.【考點定位】奇偶性 對數(shù)運算7.【xx高考江蘇卷第10題】已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實數(shù)的取值范圍為 .8. 【xx高考江蘇卷第13題】已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是 . 【考點】函數(shù)的零點，周期函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的交點問題9.【xx高考江西卷文第4題】已知函數(shù)，若，則（ ） 10【xx高考遼寧卷文第3題】已知，則（ ）A B C D11.【xx高考全國1卷文第15題】設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.【答案】【解析】12. 【xx高考山東卷文第3題】函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D. 13.【xx高考山東卷文第5題】已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）A. B. C. D.14. 【xx高考山東卷文第6題】已知函數(shù)為常數(shù)，其中的圖象如右圖，則下列結(jié)論成立的是（ ）A. B.C. D.【答案】15.【xx高考四川卷文第7題】已知，則下列等式一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、16.【xx高考天津卷卷文第4題】設(shè)則（ ）A. B. C. D.17. 【xx高考天津卷卷文第12題】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.18.【xx高考浙江卷文第8題】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象可能是（ ）【方法規(guī)律】1.求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決2.對數(shù)式的化簡與求值的常用思路(1)先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法則化簡合并(2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算.3比較對數(shù)值大小時若底數(shù)相同，構(gòu)造相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性求解；若底數(shù)不同，可以找中間量，也可以用換底公式化成同底的對數(shù)再比較5利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題，一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的【解題技巧】1.圖像題要注意根據(jù)圖像的單調(diào)性和特殊點判斷2.指數(shù)形式的幾個數(shù)字比大小要注意構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較4指數(shù)函數(shù)yax (a>0，a1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a>1與0<a<1.5對和復(fù)合函數(shù)有關(guān)的問題，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成【易錯點睛】1. 求解復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要注意“同增異減”的應(yīng)用2. 涉及到對數(shù)函數(shù)的運算是要首先考慮其定義域3.恒成立問題一般與函數(shù)最值有關(guān)，要與方程有解區(qū)別開來4.復(fù)合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域5.對可化為a2xb·axc0或a2xb·axc0 (0)形式的方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.6.在運算性質(zhì)logaMlogaM中，要特別注意條件，在無M0的條件下應(yīng)為logaMloga|M|(N，且為偶數(shù))7.解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時需注意兩點：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值例1：方程的解是_.【答案】【解析】,.【易錯點】應(yīng)用換元法的時候要注意選取合適的元，且要注意元的取值范圍例2：設(shè)a0且a1，函數(shù)f(x)alg(x22x3)有最大值，則不等式loga(x25x7)>0的解集為_熱點2 冪函數(shù)、二次函數(shù) 1.【xx高考北京卷文第8題】加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率與加工時間（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系（、是常數(shù)），下圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為（ ） A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘【考點】本小題以實際應(yīng)用為背景，主要考查二次函數(shù)的解析式的求解、二次函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們分析問題與解決問題的能力.2.【xx高考福建卷文第15題】函數(shù)的零點個數(shù)是_. 考點：分段函數(shù)，函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象和性質(zhì).3.【xx高考湖北卷文第9題】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的零點的集合為（ ）A. B. C. D.由解得或；由解得，所以函數(shù)的零點的集合為，故選D.考點：函數(shù)的奇偶性的運用，分段函數(shù)，函數(shù)的零點，一元二次方程的解法，難度中等.4.【xx高考天津卷卷文第14題】已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】試題分析：oxy 5.【xx高考浙江卷文第16題】已知實數(shù)、滿足，則的最大值為為_.【方法規(guī)律】1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與拋物線的開口方向、對稱軸位置、閉區(qū)間三個要素有關(guān)；2.常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，在區(qū)間的端點或二次函數(shù)圖象的頂點處取得最值.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化一般規(guī)律(1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解3.冪函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個方面考查(1)的正負(fù)：>0時，圖象過原點和(1,1)，在第一象限的圖象上升；<0時，圖象不過原點，在第一 象限的圖象下降，反之也成立(2)曲線在第一象限的凹凸性：>1時，曲線下凸；0<<1時，曲線上凸；<0時，曲線下凸4二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律：(1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解5冪函數(shù)yx(R)圖象的特征>0時，圖象過原點和(1,1)，在第一象限的圖象上升；<0時，圖象不過原點，在第一象限的圖象下降，反之也成立【解題技巧】1. 做二次函數(shù)類型題是注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，畫出函數(shù)的草圖能幫助我們理清思路2. 二次函數(shù)中如果含有參數(shù)，往往要進(jìn)行分類討論3.對于函數(shù)yax2bxc，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a0，當(dāng)題目條件中未說明a0時，就要討論a0和a0兩種情況4.冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點.【易錯點睛】1.注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別2.冪函數(shù)的增減與的關(guān)系3.對于函數(shù)yax2bxc，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a0，當(dāng)題目條件中未說明a0時，就要討論a0和a0兩種情況4.冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點.例1：二次函數(shù)f(x)ax2(2a1)x3在區(qū)間，2上的最大值為1，求實數(shù)a的值解：若f()1，解得a，但此時a0，且x0，2，故不可能；若f(2)1，解得a，此時a0且x0，2滿足；若f()1，解得a，此時必須有檢驗知，a滿足，a不滿足綜上，a或a.【易錯點】形式是二次函數(shù)的解析式中注意討論二次項系數(shù)a的取值例2：(2011年蘇州調(diào)研)如圖是函數(shù)(m、nN*，m、n互質(zhì))的圖象，則下列判斷正確的是_m、n是奇數(shù)，且1m是偶數(shù)，n是奇數(shù)且1m是偶數(shù)，n是奇數(shù)且1m是奇數(shù)，n是偶數(shù)且1解析：將分?jǐn)?shù)指數(shù)式化為根式y(tǒng)，由定義域為R，值域為0，)知n為奇數(shù)，m為偶數(shù)，又由冪函數(shù)yx，當(dāng)1時，圖象在第一象限的部分下凸，當(dāng)01時，圖象在第一象限的部分上凸，故正確答案：【易錯點】冪函數(shù)的單調(diào)性和a有關(guān)，注意a與0和1的比較【考點剖析】1.最新考試說明：1.理解指數(shù)冪的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.2.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，會用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用3.理解對數(shù)函數(shù)的概念，能解決與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.4.結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，yx，y的圖象，了解它們的變化情況2.命題方向預(yù)測：1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點2.通過具體問題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實際問題是重點，也是難點，同時考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想3.高考考查的熱點是對數(shù)式的運算和對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用，同時考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想4.關(guān)于冪函數(shù)常以5種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題5.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是近幾年高考的熱點；用三個“二次”間的聯(lián)系解決問題是重點，也是難點6.題型以選擇題和填空題為主，若與其他知識點交匯，則以解答題的形式出現(xiàn).3. 課本結(jié)論總結(jié)：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a(a>0，m，nN*，且n>1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a(a>0，m，nN*，且n>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a>0，b>0，r，sQ.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的概念如果axN(a>0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中_a_叫做對數(shù)的底數(shù)，_N_叫做真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的運算法則如果a>0且a1，M>0，N>0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)；logamMnlogaM.(2)對數(shù)的性質(zhì)alogaN_N_；logaaN_N_(a>0且a1)(3)對數(shù)的重要公式換底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推廣logab·logbc·logcdlogad.3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)與冪函數(shù)1二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)頂點式：f(x)a(xm)2n(a0)零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)ax2bxc(a>0)f(x)ax2bxc(a<0)圖象定義域(，)(，)值域單調(diào)性在x上單調(diào)遞減；在x上單調(diào)遞增在x上單調(diào)遞減在x上單調(diào)遞增對稱性函數(shù)的圖象關(guān)于x對稱2.冪函數(shù)(1)定義：形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)(2)冪函數(shù)的圖象比較(3)冪函數(shù)的性質(zhì)比較特征 函數(shù)性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1定義域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR且y0奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增x0，)時，增；x(，0時，減增增x(0，) 時，減；x(，0)時，減4.名師二級結(jié)論：（1）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡運算（2）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a按：0a1和a1進(jìn)行分類討論（3）換元時注意換元后“新元”的范圍（4）對數(shù)源于指數(shù)，指數(shù)式和對數(shù)式可以互化，對數(shù)的性質(zhì)和運算法則都可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化進(jìn)行證明（5）解決與對數(shù)有關(guān)的問題時，(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍（6）對數(shù)值的大小比較方法化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性、作差或作商法、利用中間量(0或1)、化同真數(shù)后利用圖象比較（7）函數(shù)yf(x)對稱軸的判斷方法 1、對于二次函數(shù)yf(x)對定義域內(nèi)所有x，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x對稱 2、對于二次函數(shù)yf(x)對定義域內(nèi)所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要條件是函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱(a為常數(shù))5.課本經(jīng)典習(xí)題：(1)新課標(biāo)A版第 70 頁，B組第 2 題指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，求二次函數(shù)的頂點的橫坐標(biāo)的取值范圍答案：由圖可知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以而二次函數(shù)的頂點的橫坐標(biāo)為，所以，即二次函數(shù)的頂點的橫坐標(biāo)的取值范圍是【經(jīng)典理由】有效把指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)相結(jié)合(2)新課標(biāo)A版第 60 頁，B組第 4 題設(shè)其中確定為何值時，有： 【解析】（1）3x+1=-2x時，得x=-;(2)時，單調(diào)遞增，由于，得3x+1>-2x得x>-, ，單調(diào)遞減，由于，得3x+1-2x解得x-【經(jīng)典理由】根據(jù)a的取值進(jìn)行分類討論(3)新課標(biāo)A版第 72 頁，例8 比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小：（1）log 2 3 . 4 與 log 2 8 . 5； （2）log 0 . 3 1 . 8 與 log 0 . 3 2 . 7；（3）log a 5 . 1 與 log a 5 . 9 (且)解：（1） y = log 2 x 在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù)且 3 . 48 . 5， log 2 3 . 4 log 2 8 . 5 ；（2） y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + )上是減函數(shù)且 1 . 82 . 7，log 0 . 3 1 . 8log 0 . 3 2 . 7； （3）解：當(dāng)時， y = log a x在( 0 , + ) 上是增函數(shù)且5 . 15 . 9， log a 5 . 1log a 5 . 9，當(dāng)0a1時， y = log a x在 ( 0 , + ) 上是減函數(shù)且5 . 15 . 9， log a 5 . 1log a 5 . 9 【經(jīng)典理由】以對數(shù)函數(shù)為載體，考查對數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用(4)新課標(biāo)A版第 822 頁，A組第10題已知冪函數(shù)，試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖像，判斷奇偶性、單調(diào)性【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)，將點的坐標(biāo)代入即可求得n值，從而求得函數(shù)解析式要判斷函數(shù)的奇偶性我們可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)圖象在（0，+）的單調(diào)性，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象【解析】設(shè),因為冪函數(shù),，這個函數(shù)解析式為 定義域為（0，+），它不關(guān)于原點對稱，所以，y=f（x）是非奇非偶函數(shù)當(dāng)x0時，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖【經(jīng)典理由】本題通過待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、解指數(shù)方程的解法、奇（偶）函數(shù)性、冪函數(shù)圖象考查學(xué)生對冪函數(shù)有關(guān)知識的掌握程度和對知識的綜合應(yīng)用能力6.考點交匯展示：(1)基本初等函數(shù)與集合交匯例1【河北省“五個一名校聯(lián)盟”xx高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(一)1】設(shè)集合，則( )A.AB B.AB C.AB D.AB例2【四川省廣安市xx年高2011級第三次診斷考試2】設(shè)集合，則等于(A) (B) (C) (D) (2)基本初等函數(shù)與基本不等式交匯【成都石室中學(xué)xx屆高三上期“一診”模擬考試（一）（理）】已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為 .【考點特訓(xùn)】1.【江西師大附中、鷹潭一中xx屆四月高三數(shù)學(xué)】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)的取值為( )A B C D2.【山東省濟(jì)寧市xx屆高三上學(xué)期期末考試】函數(shù)的圖象過一個定點P，且點P在直線上，則的最小值是（ ）A.12B.13C.24D.25【答案】D3. 【四川省雅安中學(xué)xx屆高三下期3月月考數(shù)學(xué)（文）】設(shè)，則（ ） A若 B. C. D. 考點：函數(shù)圖象的應(yīng)用.4.【唐山市xx學(xué)年度高三年級第一次模擬考試】下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）A B C D5.【xx年哈爾濱師大附中 東北師大附中 遼寧省實驗中學(xué)高三第一次聯(lián)合模擬考試】已知函數(shù)的零點依次為，則（ ）A. B. C. D. 考點：函數(shù)的零點.6.【xx年哈爾濱師大附中 東北師大附中 遼寧省實驗中學(xué)高三第一次聯(lián)合模擬考試】已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 考點：函數(shù)的應(yīng)用.7. 【xx安慶二模文】設(shè)定義域為的函數(shù)，若函數(shù)有7個零點，則實數(shù)的值為（ ）A 0 B 6 C 2或6 D 2同實根，有3個不同實根，符合題意. 選D?？键c：1函數(shù)圖像；2函數(shù)零點。8. 【廣州市海珠區(qū)xx學(xué)年高三綜合測試（一）試題3】已知，則( ). ABCD9. 【廣東省惠州一中等六校xx屆高三8月聯(lián)考10】定義在R上的奇函數(shù)和定義在上的偶函數(shù)分別滿足，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 10.（xx年高考（北京文）已知,.若或,則的取值范圍是_.【答案】 【解析】首先看沒有參數(shù),從入手,顯然時,時,而對或成立即可,故只要時,(*)恒成立即可.當(dāng)時, 【考點預(yù)測】【熱點1預(yù)測】若則的值為 _ 【熱點2預(yù)測】 如果在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍（ ）A B C D （0，）