2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 理（含解析）【試卷綜析】試題試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，考點(diǎn)分布合理，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，設(shè)問坡度平緩，整體難度適中. 注重基礎(chǔ). 縱觀全卷，選擇題、填空題比較平和，立足課本，思維量和運(yùn)算量適當(dāng).內(nèi)容豐富，考查了重點(diǎn)內(nèi)容,滲透課改，平穩(wěn)過渡.針對(duì)所復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行考查，是優(yōu)秀的階段性測(cè)試卷.一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，總分40分；每個(gè)小題僅有一個(gè)最恰當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)，請(qǐng)將你的答案填涂在答題卡上）【題文】1、已知全集UR，集合A1，2，3，4，5，B3，)，則圖中陰影部分所表示的集合為A0，1，2 B0，1 C1，2 D1【知識(shí)點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算A1 【答案解析】C 解析：由已知中陰影部分在集合A中，而不在集合B中，故陰影部分所表示的元素屬于A，不屬于B（屬于B的補(bǔ)集）,即（CRB）A=1，2故選C【思路點(diǎn)撥】由已知中U為全集，A，B是集合U的子集，及圖中陰影，分析陰影部分元素滿足的性質(zhì)，可得答案【題文】2、設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于一、三象限的角平分線軸對(duì)稱，則A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義L4 【答案解析】C 解析：復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于一、三象限的角平分線軸對(duì)稱，z1=1+2i，z2=2+i，z1z2=（1+2i）（2+i）=5i，故選：C【思路點(diǎn)撥】先求出z2=2+i，再計(jì)算z1z2【題文】3、下列說法正確的是A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B命題“x0，x2x10”的否定是“x00，xx010”C命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為假命題D若“”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定。A3【答案解析】D 解析：對(duì)于A：否命題為“若x21，則x1”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：否定是“x00，x02+x010”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：逆否命題為：若“sin xsin y，則xy”，是真命題，故C錯(cuò)誤；A，B，C，都錯(cuò)誤，故D正確，故選：D【思路點(diǎn)撥】通過復(fù)合命題的定義，四種命題的關(guān)系，命題的否定，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷【題文】4、若，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】不等式比較大小E1 【答案解析】D 解析：如圖所示，當(dāng)x（2，4），x22x4而log2x2綜上可得：x22xlog2x故選：D【思路點(diǎn)撥】如圖所示，當(dāng)x（2，4），x22x4而log2x2即可得出【題文】5、設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x2)f(x)2當(dāng)0x<2時(shí)，f(x)1，則f(xx)A.xx B.2014 Cxx Dxx【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值B1【來.源：全,品中&高*考*網(wǎng)】【答案解析】C 解析：因?yàn)閒（x+2）=f（x）+2，所以f（xx）=f（xx）+2=f（xx）+4=f（0）+xx，而當(dāng)0x2時(shí)，f（x）=1，則f（xx）=1+xx=xx故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)遞推式f（x+2）=f（x）+2進(jìn)行遞推，結(jié)合當(dāng)0x2時(shí)，f（x）=1，從而可求出所求【題文】6、已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)圖象大致為 A B C D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象B1 【答案解析】C 解析：根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x0時(shí)，切線的斜率小于0，且逐漸減小，當(dāng)x0時(shí)，切線的斜率大于0，且逐漸增加，故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示切線斜率，結(jié)合原函數(shù)圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項(xiàng)【題文】7、設(shè)函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)結(jié)論：值域?yàn)?，1；是周期函數(shù)；是單調(diào)函數(shù)；是偶函數(shù)；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為：A0 B1 C2D3 【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用A3 【答案解析】C 解析：解：函數(shù)D（x）=，D（x）值域?yàn)?，1，故錯(cuò)誤；D（x+1）=D（x），T=1為其一個(gè)周期，故正確；D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故錯(cuò)誤；D（x）=D（x），故D（x）是偶函數(shù)，故正確；故正確的結(jié)論有2個(gè)，故選：C【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)值域的定義易知錯(cuò)誤；由函數(shù)周期性定義可判斷正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知錯(cuò)誤；由偶函數(shù)定義可證明正確；【題文】8、如圖，對(duì)于曲線所在平面內(nèi)的點(diǎn)O，若存在以O(shè)為頂點(diǎn)的角，使得AOB對(duì)于曲線上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B恒成立，則稱角為曲線的相對(duì)于點(diǎn)O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線的相對(duì)于點(diǎn)O的“確界角”已知曲線C：（其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線C的相對(duì)于點(diǎn)O的“確界角”為A B CD 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.B1 【答案解析】B 解析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，過點(diǎn)O作出兩條直線與曲線相切，設(shè)它們的方程分別為y=k1x，y=k2x，當(dāng)x0時(shí)，y=f（x）=，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則對(duì)應(yīng)的切線方程為，令m=0，n=0，則，解得m=e，即切線斜率k1=，則切線y=k1x的傾斜角為，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=，設(shè)切點(diǎn)為（a，b），（a0）則切線斜率k=f（a）=，則對(duì)應(yīng)的切線方程為y（）=（xa），令a=b=0，則（）=a，即，則，解得a=，則y=k2x的斜率k2=f（）=×=，則切線y=k2x的傾斜角為，由兩直線的夾角=，故選：B【思路點(diǎn)撥】畫出函數(shù)f（x）的圖象，過點(diǎn)O作出兩條直線與曲線相切；，再由兩直線的夾角公式即可得到所求的“確界角”二、填空題：(本題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分，請(qǐng)將你的答案寫在答卷上相應(yīng)位置）【題文】9、= 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值B6 B7【來.源：全,品中&高*考*網(wǎng)】 【答案解析】7 解析：=+=+=+=7，故答案為：7【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和冪的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)計(jì)算即可【題文】10、_【知識(shí)點(diǎn)】定積分B13 【答案解析】22 解析：dx=（4x+4）dx=（2x2+lnx+4x）=（8+ln2+8）（2+0+4）=10+ln2，故答案為：10+ln2【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)定積分的計(jì)算法計(jì)算即可 【題文】11、已知函數(shù)（）是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12 【答案解析】(，25，) 解析：f（x）=+（a1）xf（x）=x2ax+（a1）=（x1）x（a1），f（x）是區(qū)間（1，4）上的單調(diào)函數(shù)，或或，故答案為(，25，) 【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，由題意可得或，解得即可【題文】12、若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 ；【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【來.源：全,品中&高*考*網(wǎng)】B9 【答案解析】(2，2) 解析：f（x）=（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）3=（x2+2x+k+3）（x2+2x+k1）=（x+1）2+2+k（x2+2x+k1）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，（x+1）2+2+k=0無解，x2+2x+k1=0有2個(gè)解，解得：2k2，故答案為：（2，2）【思路點(diǎn)撥】由題意得：（x+1）2+2+k=0無解，x2+2x+k1=0有2個(gè)解，得不等式組，解出即可【題文】13、在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是 .【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【來.源：全,品中&高*考*網(wǎng)】L4 【答案解析】 10，30 解析：設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：，解得y=40x，（0x40）矩形的面積S=x（40x），矩形花園的面積不小于300m2，x（40x）300，化為（x10）（x30）0，解得10x30滿足0x40故其邊長(zhǎng)x（單位m）的取值范圍是10，30故答案為10，30【思路點(diǎn)撥】設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：，（0x40）矩形的面積S=x（40x），利用S300解出即可【題文】14、已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”.則函數(shù)圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)為 .【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 A3 【答案解析】(1，1) 解析：設(shè)f（x）=x3+3x2x2 的對(duì)稱中心為點(diǎn)P（a，b）則函數(shù)y=f（x+a）b=（x+a）3+3（x+a）2（x+a）2b是奇函數(shù)， 由f（x+a）b=f（x+a）b，f（x+a）b=f（x+a）+b，f（x+a）+f（x+a）2b=0，（6a+6）x2+2a3+6a22a42b=0，解得：，故答案為：（1，1）【思路點(diǎn)撥】設(shè)f（x）的對(duì)稱中心為點(diǎn)P（a，b），由f（x+a）+f（x+a）2b=0，得：（6a+6）x2+2a3+6a22a42b=0，得方程組解出即可三、解答題：本題共6小題，共80分，請(qǐng)?jiān)诖鹁淼南鄳?yīng)位置作答）【題文】15、(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（6分） （2）若x，都有f(x)c0，求實(shí)數(shù)c的取值范圍（6分）【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法C4 【答案解析】（1）；（2）解析：（1）由，得 4分所以函數(shù)的最小正周期為 6分（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，10分又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1 11分 故。 12分【思路點(diǎn)撥】（1）函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x1可化簡(jiǎn)為2sin（2x+），從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）先求得f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間0，上為增函數(shù)，在區(qū)間，上為減函數(shù)，f（0）=1，f（）=2，f（）=1，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值為2，從而可求實(shí)數(shù)c的取值范圍【題文】16、(本小題滿分12分) 如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，與平面所成角為.求證：平面；（5分）求二面角的余弦值；（7分）【知識(shí)點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定G10 【答案解析】（1）見解析；（2）二面角的余弦值為. 解析：證明： 因?yàn)槠矫?，面所? 2分因?yàn)槭钦叫?，所以，又相交且都在面?nèi)，從而平面. 5分解：因?yàn)閮蓛纱怪?，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)槊?，所以與平面所成角就是，已知與平面所成角為，即， 6分所以.由可知，. 則，所以， 8分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則. 10分因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量，所? 11分因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.12分【思路點(diǎn)撥】（）因?yàn)镈E平面ABCD，所以DEAC因?yàn)锳BCD是正方形，所以ACBD，從而AC平面BDE；（）建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，分別求出平面BEF的法向量為和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值【題文】17、（本小題滿分14分）某公司從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出60件進(jìn)行檢測(cè). 下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100)，100，102)，102，104)，104，106.（1）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60件抽樣產(chǎn)品凈重的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（5分）（2）若將頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，求至多有2件產(chǎn)品的凈重在96，98）的概率；（3分）（3）若產(chǎn)品凈重在98，104)為合格產(chǎn)品，其余為不合格產(chǎn)品. 從這60件抽樣產(chǎn)品中任選2件，記表示選到不合格產(chǎn)品的件數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。（6分）【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖K6 【答案解析】（1）平均數(shù)為101.3（克）；眾數(shù)為101；設(shè)中位數(shù)為，（2）0.999（3）見解析.解析：（1）由頻率分布直方圖知，解得. 2分故估計(jì)這60件抽樣產(chǎn)品凈重的平均數(shù)為（克）. 4分眾數(shù)為101. 5分設(shè)中位數(shù)為，則，解得. 6分（2）恰好抽取到3件產(chǎn)品的凈重在的概率為，故至多有2件產(chǎn)品的凈重在的概率為. 9分（3）這60件抽樣產(chǎn)品中，不合格產(chǎn)品有件，合格產(chǎn)品有件. 的可能取值為. 10分 13分 . 14分【思路點(diǎn)撥】（1）運(yùn)用頻率分布直方圖，求解即可（2）根據(jù)概率分布關(guān)系，結(jié)合對(duì)立事件求解運(yùn)算（3）求出隨機(jī)變量的取值，判斷求解對(duì)應(yīng)的概率的值，再求期望的數(shù)值【題文】18、(本小題滿分14分)某商場(chǎng)銷售某件商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)。已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12菁B【答案解析】（1）（2）解析：（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，代入解析式得：，所以； 4分（2）因?yàn)?，所以該商品每日銷售量為：每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為：， 8分所以 10分所以，的變化情況如下表：（3，4）4（4，6）+0-遞增極大值42遞減由上表可得，是函數(shù)在區(qū)間（3，6）上的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值42；因此，當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。 14分【思路點(diǎn)撥】（1）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值【題文】19、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）若=,求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.B12菁【來.源：全,品中&高*考*網(wǎng)】 【答案解析】（1）極大值f（1）=，極小值f（3）=（2）見解析解析：f(x)的定義域?yàn)镽，f (x)(1)若a，則f (x)，f (x)令f (x)0，解得x1或x32分當(dāng)x變化時(shí)，f (x)，f (x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，3)3(3，)f (x)00f(x)遞增極大值遞減極小值遞增4分當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極大值f(1)，當(dāng)x3時(shí)，f(x)取得極小值f(3)6分(2) 設(shè)g(x)ax22ax1若a0，則f (x)，f (x)= <0,f (x)的減區(qū)間為 (，)若a>0，則4a24a>0，g(x)ax22ax1的兩個(gè)零點(diǎn)為x11 ，x21令f (x)<0解得x1<x< x2，所以 f(x)的減區(qū)間為(x1，x2)若a<0，i)當(dāng)1a<0時(shí)，則0，g(x)0恒成立， f (x)0恒成立，所以 f (x)的減區(qū)間為 (，)ii)當(dāng)a<1時(shí)，則>0，令f (x)<0解得x< x2或x> x1，所以f(x)的減區(qū)間為(，x2)和(x1，) 故當(dāng)a>0時(shí)，f (x)的減區(qū)間為(x1，x2) ；當(dāng)1a0時(shí)，f (x)的減區(qū)間為 (，)；當(dāng)a<1時(shí), f(x)的減區(qū)間為(，x2)和(x1，) 【思路點(diǎn)撥】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，求導(dǎo)f（x）=，令f（x）=0，解得x=1或x=3，即可得出函數(shù)的極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意對(duì)a分類討論【題文】20、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（a是常數(shù)，）.（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí),方程在上有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證: 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B12 【答案解析】（1）（2）.（3）見解析解析：（1） 切線方程為.4分（2）當(dāng)時(shí)，其中，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，6分是在 上唯一的極小值點(diǎn)， 8分又， 綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.10分（3）等價(jià)于若時(shí)，由（2）知在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，故，即，.13分故即，即。.14分【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，從而可求出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）的最小值，以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，結(jié)合圖象可得m的取值范圍；（3）等價(jià)于，若a=1時(shí)，由（2）知f（x）在1，+）上為增函數(shù)，可證得，從而可得結(jié)論