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系統在數學上定義為將輸入序列x(n)映射成輸出序列y(n)的唯一性變換或運算。這種映射是廣義的，實際上表示的是一種具體的處理，或是變換，或是濾波。 一個離散時間系統是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。以T[?]表示這種運算，則一個離散時間系統可用下圖來表示,§1.2 線性移不變系統 Linear Shift Invariant System (LSI),一、線性系統,概念：滿足疊加原理的系統為線性系統。,(1)可加性,設y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)],如果y1(n)+y2(n)=T[x1(n)]+T[x2(n)]=T[x1(n)+ x2(n)],說明系統T[?]滿足可加性。,(2)比例性(齊次性),設y1(n)=T[x1(n)],如果 a1y1(n) = a1T[x1(n)] =T[a1x1(n)],說明系統T[·]滿足比例性或齊次性。,綜合(1)、(2)，得到疊加原理的一般表達式：,例：驗證下面的系統是否為線性系統：y(n)=4x(n)+6,方法一：驗證系統是否滿足疊加原理。,可加性分析：,若：x1(n)= 3，則：y1(n)=4?3+6=18,x2(n)= 4，則：y2(n)=4?4+6=22,而：x3(n)= x1(n)+x2(n)=7 ，有：y3(n)=4?7+6=34≠40,得到：y1(n)+ y2(n)=18+22=40,得證：由于該系統不滿足可加性，故其不是線性系統。,方法二：利用線性系統的“零輸入產生零輸出”的特性驗證。,因為當x(n)=0時，y(n)=6≠0，這不滿足線性系統的“零輸入產生零輸出”的特性，因此它不是線性系統。,