2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面間的夾角同步練習(xí) 北師大版選修2-1【選擇題】1、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為（ ）ABCD2、如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：；三棱錐DABC是正三棱錐；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直其中正確的是（ ）ABCD3、若正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面與底面所成的角為，則下列各等式中成立的是 （ ）A0B C D【填空題】4、兩個平面的夾角的范圍是_5、設(shè)是直線，是平面，向量在上，向量在上，則所成二面角中較小的一個的大小為 6、DABC中ÐACB=90°，PA平面ABC，PA=2，AC=2，則平面PBC與平面PAC，平面ABC所成的二角的大小分別是_、_【解答題】7、如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB側(cè)面BB1C1C，E為棱CC1上異于C、C1的一點(diǎn)，EAEB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，BCC1=，求：二面角AEB1A1的平面角的正切值. 8、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，E是AB上一點(diǎn)，PEEC. 已知求二面角EPCD的大小.9、如圖，已知長方體直線與平面所成的角為，垂直于，為的中點(diǎn). 求平面與平面所成的二面角； 參考答案1、 C 2、 B 3、 D 4、0º,90 º 5、6、90 º，30 º7、以B為原點(diǎn)，、分別為y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由于BC=1，BB1=2，AB=，BCC1=，在三棱柱ABCA1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0，），B1（0，2，0），E由已知有故二面角AEB1A1的平面角的大小為向量的夾角. 8、以D為原點(diǎn)，、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 由已知可得D（0，0，0），P（0，0，C（0，2，0）作DGPC，可設(shè)G（0，y，z）.由得即作EFPC于F，設(shè)F（0，m，n），則由，又由F在PC上得因故平面EPCD的平面角的大小為向量的夾角.故 即二面角EPCD的大小為9、解：在長方體中，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系由已知可得，又平面，從而與平面所成的角為，又，從而易得易知平面的一個法向量設(shè)是平面的一個法向量，由即所以即平面與平面所成的二面角的大?。ㄤJ角）為.