2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷 北師大版必修5一、選擇題（每題6分共48分）1.設(shè)ab0,下列不等式一定成立的是（ ）A.a2abb2 B.b2aba2C.a2b2ab D.abb2a22.關(guān)于x的不等式ax2+bx20的解集是,則ab等于（ ）A.24 B.6 C.14 D. 143.南充市第一次高考適應(yīng)性考試不等式2的解集是（ ）A.x|x8或x3 B.x|x8或x3C.x|3x2 D.x|3x24.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖1，則不等式0的解集為（ ）A.（,1） B.( 2,1)C.( , 2) D.( , 2)(1,+) 圖15.設(shè)x,yR,a1,b1，若ax=by=3,a+b=2,則的最大值為（ ）A.2 B. C.1 D. 6.若不等式x2+ax+10對(duì)一切x成立，則a的最小值為（ ）A.0 B. 2 C. D. 37.如圖2，某汽車運(yùn)輸公司剛買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車的運(yùn)營(yíng)總利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(xN)為二次函數(shù)關(guān)系.若使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大，則每輛客車應(yīng)營(yíng)運(yùn)（ ）A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 圖28.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0, b0)的最大值為12，則+的最小值為（ ）A. B. C. D.4二、填空題（每題5分共15分）9.許昌五校上學(xué)期第三次聯(lián)考已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件則目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值是 .10.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(xR)的值域?yàn)?,+),則的最小值為 .11.安徽高考設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c，則下列命題正確的是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.若abc2,則C;若a+b2c,則C;若a3+b3=c3,則C;若(a+b)c2ab,則C;若(a2+b2)c22a2b2,則C.三、解答題（1213每題12分，14題13分，共37分）12.已知x0,y0且2x+8yxy=0,求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.13.醫(yī)院用甲、乙兩種原料給手術(shù)后的病人配營(yíng)養(yǎng)餐，甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元.若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，試問(wèn)：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營(yíng)養(yǎng)，又使費(fèi)用最??？14.設(shè)a0,b0,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,有ax+b成立，試比較+1和的大小.參考答案及點(diǎn)撥一、1.B 點(diǎn)撥：ab0,a2ab=a(ab)0,abb2=b(ab)0.a2ab,abb2.a2abb2.故選B.2.A 點(diǎn)撥：由題意知，是方程ax2+bx2=0的根，故有a=12,b=2.ab=24.3.B 點(diǎn)撥：原不等式可化為20，即0，即(x+3)(x+8)0且x3,解得：x8或x3.4.B 點(diǎn)撥：由函數(shù)yf(x)的圖象知：要使0,則需1,即0,利用穿根法得2x1.（如答圖1） 答圖1原不等式的解集為（2，1）.5.C 點(diǎn)撥：ax=by=3,x=loga3,y=logb3.=.2=a+b2,即ab3（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“”），由得當(dāng)a=b=時(shí)，ab有最大值3.的最大值為1.6.C 點(diǎn)撥：不等式x2+ax+10對(duì)一切x成立，對(duì)一切x,axx21,即a成立.令g(x)= =.易知g(x)= 在內(nèi)為增函數(shù).當(dāng)x=時(shí)，g(x)max=.a的取值范圍是a.即a的最小值是.故選C.7.C 點(diǎn)撥：由圖象知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，11），且過(guò)點(diǎn)（4，7）.設(shè)y=a(x6)2+11,將點(diǎn)（4，7）的坐標(biāo)代入，得7=a(46)2+11,a=1.y=(x6)2+11=x2+12x25.=x+12=12.10（當(dāng)且僅當(dāng),即x=5時(shí)，取“=”）,當(dāng)x=5時(shí)，有最大值2.故選C.8.A 點(diǎn)撥：不等式組表示的平面區(qū)域如答圖2中陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z(a0,b0)過(guò)直線xy+2=0與直線3xy6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)取得最大值12，即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=+2=,故選A.答圖2二、9.6 點(diǎn)撥：平面區(qū)域如答圖3，平移直線2xy=0,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(3,0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值最大，最大值為6. 答圖310.4 點(diǎn)撥：依題意f(x)的最小值為0，所以a0且=+c=0.即a0且ac=1,所以c0.故+=a2+c2+a+c2ac+24，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=1時(shí)，等號(hào)成立.11. 點(diǎn)撥：對(duì)于,abc2,cosC= (當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”).又C(0,),C.正確.對(duì)于，a+b2c0,c2.cosC= (當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”).又C(0,),C.正確.對(duì)于，a3+b3=c3,(a2+b2) 3(c2) 3=(a2+b2) 3(a3+b3) 2=3a4b2+3a2b42a3b3=a2b2 (3a2+3b22ab)4a3b30（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）.(a2+b2) 3(c2) 3,即a2+b2c2.cosC=0,C,正確.對(duì)于，(a+b)c2ab,c2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”).cosC=0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”),C.故不正確.對(duì)于，(a2+b2)·c22a2b2,c2=ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”).cosC= (當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”).又C(0,),C.故不正確.正確命題為：, ,.三、12.解：（1）由2x+8yxy=0,得+=1,又x0,y0，則1=+,得xy64.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)=64.(2)由2x+8yxy=0,得+=1,則x+y= (x+y)=10+10+2=18.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)=18.13.解：設(shè)甲、乙兩種原料各用10x g、10y g，所需費(fèi)用為z元，由題意，知z=3x+2y,線性約束條件為畫(huà)出可行域如答圖4中陰影部分. 答圖4作直線l0:3x+2y=0,則易知當(dāng)l0平移至l位置時(shí)，z有最小值，此時(shí)l過(guò)點(diǎn)A.由得A.應(yīng)用甲、乙原料分別為×10=28(g),3×10=30(g)時(shí)，費(fèi)用最省. 溫馨提示：本題設(shè)“甲、乙原料分別用10x g、10y g”比設(shè)“甲、乙原料分別用x g，y g”運(yùn)算方便.14.解：設(shè)f(x)=ax+,則f(x)=ax+1+=(a+1)+a(x1)+ ,x1,x10.f(x)(a+1)+2=(+1)2.當(dāng)且僅當(dāng)a(x1)= (x1),即x=時(shí)，上式取“”，又f(x)b恒成立，b(+1)2.又a0,b0,+1.