2019-2020年高中數(shù)學 模塊過關(guān)測試卷 北師大版必修3一、選擇題（每題5分，共40分）1. 完成下列兩項調(diào)查：一項對“小彩旗春晚連轉(zhuǎn)四小時”的調(diào)查中有10 000人認為這是成為優(yōu)秀演員的必經(jīng)之路，有9 000人認為太殘酷，有1 000人認為無所謂.現(xiàn)要從中隨機抽取200人做進一步調(diào)查.從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次是（ ）A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣B分層抽樣，簡單隨機抽樣C系統(tǒng)抽樣，分層抽樣D都用分層抽樣2.陜西期末考容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是 ( )A14和0.14 B0.14和14 C和0.14 D和 圖1 圖23.福建質(zhì)量檢查文科如圖1，面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分，若往矩形ABCD中隨機投擲1 000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為400個，試估計陰影部分的面積為（ ）A2.2 B2.4 C2.6 D2.84.河南十所名校聯(lián)考某學生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)如圖2所示，則此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為( )A117 B118 C118.5 D119.55.福建模擬為了解一片速生林的生長情況,隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖3所示,那么在這100株樹木中,底部周長大于110 cm的株數(shù)是（ ）圖3A70 B60 C30 D806.泰安一模某射手在一次訓練中五次射擊的成績（單位：環(huán)）分別為9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，則該射手成績的方差是（ ）A0.127 B0.016 C0.08 D0.2167.易錯題，河南中原名校聯(lián)考如圖4所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等可能地進入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動一次，只能進入3處，若在3處，則跳動一次可以等機會進入1，2，4，5處），則它在第三次跳動后，首次進入5處的概率是（ ）圖4A B C D8.福建普通高中質(zhì)量檢測某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x（個）102030加工時間y（分鐘）213139現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程y=bx+a中的b值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為（ ）A84分鐘 B94分鐘 C102分鐘 D112分鐘二、填空題（每題5分，共30分） 9.吉林一中月考在如圖5所示的程序框圖中,輸入N=40,按程序運行后輸出的結(jié)果是 .圖510.江蘇月考據(jù)如圖6所示的偽代碼，最后輸出的i的值為 .T=1i=3DoT=T+ii=i+2Loop While T<10輸出i圖611.安徽屯溪一中質(zhì)量檢測為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)如圖7中的圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為 萬只月份養(yǎng)雞場（個數(shù)）920105011100圖712.江蘇漣水中學期末考在隨機拋擲一顆骰子一次的試驗中，事件A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于4的點數(shù)”，則事件（A+）發(fā)生的概率為 .13.山東期末考閱讀如圖8所示的程序框圖，若輸出y的值為0，則輸入x的值為 圖814.齊齊哈爾二模已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，記事件A為 “函數(shù)f(x)滿足條件：”則事件A發(fā)生的概率為 .三、解答題（19、20題每題14分，其余每題13分，共80分）15.福建四地七校模擬某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學成績在110分以上的同學中各隨機抽取8人，將這16人的數(shù)學成績編成如圖9所示的莖葉圖. （1）莖葉圖中有一個數(shù)據(jù)污損不清（用表示），若甲班抽出來的同學平均成績?yōu)?22分，試推算這個污損的數(shù)據(jù)是多少？（2）現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學中選2位做數(shù)學學習方法介紹，請將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學不在同一個班的概率.圖916.河南十所名校聯(lián)考一河南旅游團到安徽旅游看到安徽有很多特色食品，其中水果類較有名氣的有：懷遠石榴、碭山梨、徽州青棗等19種，點心類較有名氣的有：一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種，小吃類較有名氣的有：符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種該旅游團的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗（1）求應從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數(shù)；（2）若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機抽取2種送給自己的父母，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率17.南昌二中月考如圖10所示的算法框圖.圖10 根據(jù)框圖分別利用For語句和Do Loop語句寫出算法程序.18.牡丹江一中期末考已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出兩種魚各1 000條，給每條魚做上不影響其存活的標記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機地捕出1 000條魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成莖葉圖如圖11所示.圖11（1） 根據(jù)莖葉圖計算每次捕出的有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量； （2）為了估計池塘中魚的總質(zhì)量，現(xiàn)從中按照（1）的比例對100條魚進行稱重，根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于（0，4.5（單位：千克）之間，將測量結(jié)果按如下方式分成九組：第一組0,0.5)，第二組0.5,1)，第九組4,4.5.如圖12所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.圖12估計池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上（含3千克）的條數(shù)；若第二組、第三組、第四組魚的條數(shù)依次成公差為7的等差數(shù)列，請將頻率分布直方圖補充完整；在的條件下估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)、中位數(shù)及估計池塘中魚的總質(zhì)量.19.黑龍江哈四中月考某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額x(千萬元)35679利潤額y(百萬元)23345（1）畫出散點圖；（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的線性回歸方程;（3）當銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.20.如圖13所示的莖葉圖是青年歌手電視大獎賽中7位評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績，程序框圖（如圖14）用來編寫程序統(tǒng)計每位選手的成績（各評委所給有效分數(shù)的平均值）.圖13試回答下列問題：（1）根據(jù)莖葉圖，乙選手的成績中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（2）在程序框圖中，用k表示評委人數(shù)，用a表示選手的最后成績（各評委所給有效分數(shù)的平均值），那么圖14中處應填什么？ （3）根據(jù)程序框圖，甲、乙的最后成績分別是多少？（4）從甲、乙的有效分數(shù)中各取一個分數(shù)分別記作x,y,若甲、乙的最后成績分別是a,b，求“|x-a|1且|y-b|1”的概率.圖14參考答案及點撥一、1. B 點撥：根據(jù)題意，由于意見差異比較大，故選擇分層抽樣，對于總體較少，則可知抽樣方法為簡單隨機抽樣，故答案為B.2. A 點撥:由頻數(shù)和為總數(shù)，構(gòu)建方程，求得x后再求解.根據(jù)表格可知， 10+13+x+14+15+13+12+9=100，解得x=14，因此頻率為0.14，故答案為A.3. B 點撥：向矩形ABCD內(nèi)隨機投擲1 000個點，相當于1 000個點均勻分布在矩形內(nèi)，而有400個點落在非陰影部分，可知落入陰影部分的點數(shù)為600，所以，陰影部分的面積=×42.4故選B.4. B 學科思想：由數(shù)形結(jié)合思想，從莖葉圖中還原出數(shù)據(jù)后，利用相關(guān)定義求解.由莖葉圖可知，最小值為56，最大值為98，故極差為42，又從小到大排列，排在第11,12位的數(shù)為76,76，所以中位數(shù)為76，所以極差和中位數(shù)之和為42+76=118.5. C 點撥：利用數(shù)形結(jié)合思想，由頻率分布直方圖得到周長大于110 cm的頻率后求解.底部周長小于或等于110 cm的頻率是（0.04+0.02+0.01）×10=0.7，所以，底部周長大于110 cm的頻率為10.7=0.3，故底部周長大于110 cm的株數(shù)是30，選C.6. B 點撥：該射手在一次訓練中五次射擊的成績的平均值=×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,該射手成績的方差s2=×(9.49.5)2×3+(9.69.5)2+（9.79.5）2=0.0167. C 點撥：按規(guī)則，小青蛙跳動一次，可能的結(jié)果共有4種，跳動三次，可能的結(jié)果有16種，而三次跳動后首次跳到5的只有3種可能(3-1-3-5，3-2-3-5，3-4-3-5)，所以，它在第三次跳動后， 首次進入5處的概率是，故選C.此題容易忽視“首次”，誤認為可以3-5-3-5，得到答案B而致錯.8. C二、9. 10510. 9 點撥：第一次循環(huán)時，T=1+3，i=5；第二次循環(huán)時，T=1+3+5，i=7,第三次循環(huán)時，T=1+3+5+7，i=9，結(jié)束循環(huán)，輸出i的值為9.11. 90 點撥：9月份注射疫苗的雞的數(shù)量是20×1=20(萬只)， 10月份注射疫苗的雞的數(shù)量是50×2=100(萬只)， 11月份注射疫苗的雞的數(shù)量是100×1.5=150(萬只)，這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為=90（萬只）12. 點撥：事件B表示“出現(xiàn)小于4的點數(shù)”，B的對立事件是“出現(xiàn)大于或等于4的點數(shù)”，表示的事件為出現(xiàn)點數(shù)為4，5，6,事件A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點”，它包含的事件是出現(xiàn)點數(shù)為2和4，故得到所求概率值為.13. 0或2 學科思想：本題利用了分類討論思想，按x1,x=1,x1分類，建立方程，利用方程思想求解.當x1時，若y=0，則x=0;當x1時，若y=0，則x24x+4=0x=2.故答案為：0或214. 學科思想：利用數(shù)形結(jié)合思想，在平面直角坐標系中畫出圖形求解,由得再由 0b4,0c4畫出圖形，如答圖1，事件A發(fā)生的概率即 答圖1為圖中陰影三角形面積與邊長為4的正方形面積的比,P(A)= =. 三、15. 解析：（1）根據(jù)平均數(shù)概念，求出污損不清的數(shù)字；（2）列舉出所有結(jié)果，套用古典概型概率公式求解.解：（1）設污損不清的數(shù)字為x，由平均數(shù)的概念得=122，解得x=3.（2）依據(jù)題意，甲班130分以上的有2人，編號為A，B，乙班130分以上的有3人，編號為c、d、e，從5位同學中任選2位，所有的情況列舉如下：AB,Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be,cd,ce,de，共10種結(jié)果，其中兩位同學不在同一班的有Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be，共6種,所以所求概率為=.16. 解析：（1）利用分層抽樣的規(guī)則，按比例抽??；(2)利用古典概型概率公式即可求得：先用字母分別表示各種小吃和點心，水果，再依次列舉，先把包含的基本事件列出來，再利用公式求解即可.解：（1）因為19+38+57=114（種）,所以從水果類、點心類、小吃類中分別抽取的種數(shù)為×61，×62，×63.所以應從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數(shù)為1，2，3. （2）在買回的6種特產(chǎn)中，3種特色小吃分別記為A1,A2,A3，2種點心分別記為a,b，水果記為甲，則抽取的2種特產(chǎn)的所有可能情況為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，a)，(A1，b)，(A1，甲)，(A2，A3)，(A2，a)，(A2，b)，(A2，甲),(A3，a)，(A3，b),(A3，甲),(a，b),(a，甲),(b，甲),共15種. 記從買回的6種特產(chǎn)中抽取2種均為小吃為事件B，則事件B的所有可能結(jié)果為(A1，A2),(A1，A3),(A2，A3)，共3種，所以P（B）=.17.解：用For語句描述算法為：a=1S=0For i=1 To 2 010S=S+aa=2a+1Next輸出S用Do Loop語句描述算法為：a=1S=0i=1DoS=S+aa=2a+1i=i+1Loop While i2 010輸出S18. 解:（1）根據(jù)莖葉圖可知，每次捕出的有記號的鯉魚與鯽魚的平均數(shù)目為80條，20條，估計鯉魚數(shù)目為16 000條，鯽魚數(shù)目為4 000條.（2）根據(jù)題意，結(jié)合直方圖可知，估計池塘中魚的重量在3千克以上（含3千克）的條數(shù)為2 400條.將頻率分布直方圖補充完整如答圖2.答圖2易得眾數(shù)為2.25千克，中位數(shù)約為2.02千克，平均數(shù)約為2.02千克，所以估計魚的總重量為2.02×20 000=40 400(千克).19. 解：（1）略.（2）設線性回歸方程是：y=bx+a，易得=3.4, =6;b=,a=0.4,y對x的線性回歸方程為：y=0.5x+0.4.(3)當銷售額為4(千萬元)時，利潤額約為：y=0.5×4+0.42.4(百萬元).20. 解：（1）乙選手的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是84,84.（2）k7;a=.（3）甲=78+84+85+85+885=84, 乙=84+84+84+86+875=85，所以甲、乙的最后成績分別是84分， 85分.（4）記“|xa|1且|yb|1”為事件A.甲的有效分數(shù)為78，84，85，85，88，乙的有效分數(shù)是84,84,84,86,87,從中各取一個分數(shù)有5×5=25(種)方法，其中滿足條件的有3×4=12(種)，故P(A)=.