2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第23課時 平面向量應(yīng)用舉例課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修41在ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7)，則BC邊的中線AD的長是()A2B.C3 D.解析：BC中點為D，|，故選B.答案：B2兩個大小相等的共點力F1，F(xiàn)2，當它們夾角為90°時，合力大小為20 N，則當它們的夾角為120°時，合力大小為()A40 N B10 NC20 N D10 N解析：|F1|F2|F|cos45°10，當120°，由平行四邊形法則知：|F合|F1|F2|10 N，故選B.答案：B3共點力F1(lg2，lg2)，F(xiàn)2(lg5，lg2)作用在物體M上，產(chǎn)生位移s(2lg5,1)，則共點力對物體做的功W為()Alg2 Blg5C1 D2解析：F1F2(1,2lg2)，W(F1F2)·s(1,2lg2)·(2lg5,1)2lg52lg22，故選D.答案：D4已知點G是ABC的重心，(，R)，若A120°，·2，則|的最小值是()A. B.C. D.解析：由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得，()A120°，·2，則根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得，·|cos120°2設(shè)|x，|y|4即xy4.|x2y22xy8(當且僅當xy時取等號)|即|的最小值為.故選C.答案：C5已知作用在點A的三個力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)且A(1,1)，則合力ff1f2f3的終點坐標為()A(9,1) B(1,9)C(9,0) D(0,9)解析：ff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，設(shè)合力f的終點為P(x，y)，則f(1,1)(8,0)(9,1)，故選A.答案：A6在ABC中，·7，|6，則ABC面積的最大值為()A24 B16C12 D8解析：設(shè)A、B、C所對邊分別為a，b，c，由·7，|6，得bccosA7，a6，SABCbcsinAbcbc，由余弦定理可得b2c22bccosA36，由消掉cosA得b2c250，所以b2c22bc，所以bc25，當且僅當bc5時取等號，所以SABC12，故ABC的面積的最大值為12.故選C.答案：C7.若O是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|2|，則ABC的形狀是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形解析：|，|2|，|，四邊形ABDC是矩形，且BAC90°，ABC是直角三角形，故選B.答案：B8一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西30°方向上，另一燈塔在南偏西60°方向上，則該船的速度是_海里/小時解析：根據(jù)題意得：AB5海里，ADC60°，BDC30°，DCAC，DBC60°，BDAA30°，BDAB5海里，DCAC，在RtBDC中，DCBD×sinDBC5×，從C到D行駛了半小時，速度為÷10海里/小時故答案為15.答案：159設(shè)平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知(2)·()0，則ABC的形狀一定是_解析：(2)·()()()·()()·()22|2|20，|，ABC是等腰三角形答案：等腰三角形10已知向量a(2,0)，b(1,4)(1)求|ab|的值；(2)若向量kab與a2b平行，求k的值；(3)若向量kab與a2b的夾角為銳角，求k的取值范圍解析：(1)依題意得ab(3,4)，|ab|5.(2)依題意得kab(2k1,4)，a2b(4,8)，向量kab與a2b平行8×(2k1)4×40，解得k.(3)由(2)得kab(2k1,4)，a2b(4,8)向量kab與a2b的夾角為銳角，4×(2k1)4×8>0，且8×(2k1)4×4k>且k.B組能力提升11.已知非零向量與滿足·0且·，則ABC的形狀是()A三邊均不相等的三角形 B直角三角形C等腰(非等邊)三角形 D等邊三角形解析：由·0，得角A的平分線垂直于BC.ABAC，而·cos，又，0°，180°，BAC60°，故ABC為正三角形，故選D.答案：D12.已知點O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且|，0，···，則點O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心C外心、重心、垂心 D外心、重心、內(nèi)心解析：如圖，0，.依向量加法的平行四邊形法則，知|2|，故點N為ABC的重心··，()··0.同理·0，·0，點P為ABC的垂心由|，知點O為ABC的外心，故選C.答案：C13.質(zhì)點P在平面上作勻速直線運動，速度向量v(4，3)(即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位)設(shè)開始時點P的坐標為(10,10)，則5秒后點P的坐標為()A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)解析：設(shè)(10,10)為A，設(shè)5秒后P點的坐標為A1(x，y)，則(x10，y10)，由題意有5v.即(x10，y10)(20，15)故選C.答案：C14.如圖，用兩條同樣長的繩子拉一物體，物體受到重力為G.兩繩受到的拉力分別為F1、F2，夾角為.(1)求其中一根繩子受的拉力|F1|與G的關(guān)系式，用數(shù)學(xué)觀點分析F1的大小與夾角的關(guān)系；(2)求F1的最小值；(3)如果每根繩子的最大承受拉力為|G|，求的取值范圍解析：(1)由力的平衡得F1F2G0，設(shè)F1，F(xiàn)2的合力為F，則FG，由F1F2F且|F1|F2|，|F|G|，解直角三角形得cos，|F1|，0°，180°，由于函數(shù)ycos在0°，180°上為減函數(shù)，逐漸增大時，cos逐漸減小，即逐漸增大增大時，|F1|也增大(2)由上述可知，當0°時，|F1|有最小值為.(3)由題意，|F1|G|，1，即cos1.由于ycos在0°，180°上為減函數(shù)，0°60°，0°，120°15.若a(cos，sin)，b(cos，sin)，且|kab|akb|(k0)(1)用k表示數(shù)量積a·b.(2)求a·b的最小值，并求出此時a與b的夾角.解析：(1)由|kab|akb|得(kab)23(akb)2，k2a22ka·bb23a26ka·b3k2b2，(k23)a28ka·b(13k2)b20.|a|1，|b|1，k238ka·b13k20，a·b.(2)a·b.由函數(shù)單調(diào)性的定義容易證明f(k)在(0,1上單調(diào)遞減，在1，)上單調(diào)遞增當k1時，f(k)minf(1)(11)，此時a與b的夾角為，cos，60°.