第四章 幾何圖形初步 4 2 直線、射線、線段 第 2課時 比較線段的長短 基礎題 知識點 1 線段長度的比較 1七年級 (1)班的同學想舉行一次拔河比賽，他們想從兩 條大繩中挑出一條最長的繩子，請佝為他們選擇一種合適 的方法 ( ) A把兩條大繩的一端對齊，然后同一方向上拉直兩條大 繩，另一端在外面的即為長繩 B把兩條繩子接在一起 C把兩條繩子重合，觀察另一端情況 D沒有辦法挑選 A 2如圖， AB CD，則 AC不 BD的大小關系是 ( ) A ACBD B AC<BD C AC BD D丌能確定 3 (佛山中考 )如圖，線段的長度大約是 _厘米 (精確到 0.1厘米 ) C 2.3 知識點 2 用尺規(guī)作線段 4作圖：已知線段 a、 b，畫一條線段使它等于 2a b.( 要求：丌寫作法，保留作圖痕跡 ) 如圖， AC即為所求線段 知識點 3 線段的和、差、倍、分 5如圖，下列關系式中不圖形丌符合的是 ( ) A AD CD AC B AC CD BD C AC BC AB D AB BD AD B 6 如圖， C 為 AB 的中點， D 為 BC 的中點，則下列說法錯誤的是 ( ) A CD AC BD B CD 1 2 AB BD C CD 2 3 BC D AD BC CD C 7 (長沙中考 )如圖， C、 D是線段 AB上兩點， D是線 段 AC的中點，若 AB 10 cm， BC 4 cm，則 AD的長 等于 ( ) A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm 8如圖，線段 AC 12， BC 4，求 AB的長 B 因為 AB AC BC， AC 12， BC 4， 所以 AB 12 4 8. 9如圖，點 C是線段 AB上的點，點 D是線段 BC的中點 (1)若 AB 10， AC 6，求 CD的長； 因為點 D 是線段 BC 的中點， 所以 CD 1 2 BC. 因為 AB 10 ， AC 6 ， 所以 BC AB AC 10 6 4. 所以 CD 1 2 BC 2. (2)若 AC 30， BD 10，求 AB的長 因為點 D是線段 BC的中點 ， 所以 BC 2BD. 因為 BD 10， 所以 BC 210 20. 因為 AB AC BC， 所以 AB 30 20 50. 中檔題 10把兩條線段 AB和 CD放在同一條直線上比較長短時， 下列說法錯誤的是 ( ) A如果線段 AB的兩個端點均落在線段 CD的內部，那么 AB<CD B如果 A、 C重合， B落在線段 CD的內部，那么 ABCD D如果 B、 D重合， A、 C位于點 B的同側，且 A落在線段 CD的外部，那么 ABCD C 11線段 AB 2 cm，延長 AB到 C，使 BC AB，再延長 BA到 D，使 BD 2AB，則線段 DC的長為 ( ) A 4 cm B 5 cm C 6 cm D 2 cm 12已知線段 AB 15 cm，反向延長線段 AB到 C，使 AC 7 cm，若 M、 N分別是線段 AB、 AC的中點，則 MN _cm. C 11 13如圖，點 C， D， E都在線段 AB上，已知 AD BC ， E是線段 AB的中點，則 CE_DE.(填 “ ”“ ” 或 “ ” ) 14如圖，已知線段 a、 b、 c，用圓規(guī)和直尺畫線段， 使它等于 2a b c. (1)作射線 AF； (2)在射線 AF上順次截取 AB BC a， CD b； (3)在線段 AD上截取 DE c. 則線段 AE即為所求 15如圖， M是線段 AB的中點，點 C在線段 AB上， 且 AC 4 cm， N是 AC的中點， MN 3 cm，求線段 CM和 AB的長 因為 N 是 AC 的中點， AC 4 c m ， 所以 NC 1 2 AC 1 2 4 2(c m ) 因為 MN 3 cm ， 所以 CM MN NC 3 2 1(c m ) 所以 AM AC CM 4 1 5(c m ) 因為 M 是 AB 的中點， 所以 AB 2AM 2 5 10(c m ) 16線段 AD上兩點 B、 C將 AD分成 2 3 4三部分， M 是 AD的中點，若 MC 2，求線段 AD的長 根據(jù)題意，設 AB 、 BC 、 CD 的長分別為 2x 、 3x 、 4x ，所以 AD 2x 3x 4x 9x. 因為 M 是 AD 的中點， 所以 MD 1 2 AD 4.5x. 所以 MC MD CD 4.5x 4x 0. 5x 2 ， 解得 x 4. 所以 AD 9x 9 4 36. 綜合題 17 線段 AB上有兩點 P、 Q， 點 P將 AB分成兩部分 ， AP PB 2 3；點 Q將 AB也分成兩部分 ， AQ QB 4 1， 且 PQ 3 cm.求 AP、 QB的長 畫出圖形，如圖： 設 AP 2x cm ， PB 3 x cm ，則 AB 5x cm . 因為 AQ QB 4 1 ， 所以 AQ 4x cm ， QB x cm . 所以 PQ PB QB 2x cm . 因為 PQ 3 cm ， 所以 2x 3. 所以 x 1.5. 所以 AP 3 cm ， QB 1.5 cm .