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第一章 緒論,一、流體力學(xué)研究的內(nèi)容,流體力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支，是一門研究流體的平衡和流體機(jī)械運(yùn)動規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用的技術(shù)科學(xué)。,第一節(jié) 流體力學(xué)研究的內(nèi)容,２.流體動力學(xué)：它研究流體在運(yùn)動狀態(tài)時(shí)，作用于流體上的力與運(yùn)動要素之間的關(guān)系，以及流體的運(yùn)動特征與能量轉(zhuǎn)換等，這一部分稱為流體動力學(xué)。,１.流體靜力學(xué)：它研究流體處于靜止（或相對平衡）狀態(tài)時(shí)，作用于流體上的各種力之間的關(guān)系。,二、流體力學(xué)研究的內(nèi)容,目前，根據(jù)流體力學(xué)在各個(gè)工程領(lǐng)域的應(yīng)用，流體力學(xué)可分為以下三類： 水利類流體力學(xué)：面向水工、水動、海洋等； 機(jī)械類流體力學(xué)：面向機(jī)械、冶金、化工、水機(jī) 等； 土木類流體力學(xué)：面向市政、工民建、道橋、城市防 洪等。 大氣類流體力學(xué)：飛機(jī)、飛行器外行的設(shè)計(jì)，天氣預(yù)報(bào)，環(huán)境污染預(yù)報(bào)等。,理論分析過程一般是：建立力學(xué)模型，用物理學(xué)基本定律推導(dǎo)流體力學(xué)控制方程，用數(shù)學(xué)方法求解方程，檢驗(yàn)和解釋求解結(jié)果。,三、流體力學(xué)的研究方法,實(shí)驗(yàn)方法 在相似理論指導(dǎo)下，建立模擬實(shí)驗(yàn)裝置，用流體測量技術(shù)測量流動參數(shù)，處理分析數(shù)據(jù)可獲得反映流動規(guī)律的特定關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象，檢驗(yàn)理論結(jié)果。,風(fēng)洞試驗(yàn)：上海虹口足球場風(fēng)載模擬試驗(yàn),水洞實(shí)驗(yàn)： 螺旋槳空泡,水池實(shí)驗(yàn)： 船模拖曳實(shí)驗(yàn),測量技術(shù)有：熱線，激光測速；粒子圖象，跡線測速；高速攝影；全息照相；壓力密度溫度測量等。,激波條紋,現(xiàn)代測量技術(shù)在計(jì)算機(jī)，光學(xué)和圖象技術(shù)配合下在提高空間分辨律和實(shí)時(shí)測量方面已取得長足進(jìn)展。,數(shù)值分析方法 隨著技算機(jī)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，過去無法求解的流體力學(xué)偏微分方程可以用計(jì)算機(jī)數(shù)值方法求解。,11,計(jì)算流體力學(xué),有限差分法,有限元法,邊界元法,譜分析等,如飛行器、汽車、河道、橋梁、渦輪機(jī)流場計(jì)算；湍流、流動穩(wěn)定性、非線性流動中的數(shù)值模擬；大型工程計(jì)算軟件是研究工程流動問題的有力武器。,日本名古屋矢田川橋抗風(fēng)性能數(shù)值模擬,壓強(qiáng)分布,速度分布,渦輪機(jī)葉片流線和總壓分布數(shù)值模擬。 （日本：國家空間實(shí)驗(yàn)室）,第二章 流體及其物理性質(zhì),主 要 內(nèi) 容,第一節(jié) 流體的定義及特征,第二節(jié) 流體作為連續(xù)介質(zhì)假設(shè),第三節(jié) 作用在流體上的力,第四節(jié) 流體的密度,第五節(jié) 流體的壓縮性和膨脹性,第六節(jié) 流體的粘性,第七節(jié) 流體的表面性質(zhì),第一節(jié) 流體的定義與特征,在地球上，物質(zhì)存在的主要形式有：固體、流體。其中流體包括液體和氣體，相對于固體，它在力學(xué)上表現(xiàn)出以下特點(diǎn)： 從力學(xué)分析的意義上看，在于它們對外力抵抗的能力不同。,一. 流體的概念,固體,,固體：既能承受壓力，也能承受拉力，抵抗拉伸變形。 流體：只能承受壓力，一般不能承受拉力，抵抗拉伸變形。,液體和氣體的共同點(diǎn)：,兩者均具有易流動性，即在任何微小切應(yīng)力作用下都會發(fā)生變形或流動，故二者統(tǒng)稱為流體。,,,第二節(jié) 連續(xù)介質(zhì)假設(shè),一、連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的提出,宏觀：考慮宏觀特性，在流動空間和時(shí)間上所采用的一切特征尺度和特征時(shí)間都比分子距離和分子碰撞時(shí)間大的多。,微觀：流體是由大量做無規(guī)則運(yùn)動的分子組成的，分子之間存在空隙，但在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1cm3液體中含有3.3×1022個(gè)左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.1×10-8cm。1cm3氣體中含有2.7×1019個(gè)左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.2×10-7cm,,流體質(zhì)點(diǎn)：也稱流體微團(tuán)，是指尺度大小同一切流動空間相比微不足道又含有大量分子，具有一定質(zhì)量的流體微元。,連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個(gè)空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模型：u =u(t,x,y,z)。,觀看動畫,2.連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的意義,排除了分子運(yùn)動的復(fù)雜性。,練習(xí)題,表征流體性質(zhì)和運(yùn)動特性的物理量和力學(xué)量為時(shí)間和空間的連續(xù)函數(shù)，可用數(shù)學(xué)中連續(xù)函數(shù)這一有力手段來分析和解決流體力學(xué)問題。,第三節(jié) 作用在流體上的力,一、表面力： 外界通過接觸傳遞的力，用應(yīng)力來表示。,,,理想（靜止）流體中一點(diǎn)處的應(yīng)力 理想（靜止）流體中沒有切應(yīng)力 ，只承受壓力 ，不能承受拉力。表面力只有法向壓應(yīng)力p,二、質(zhì)量力（體積力）： 質(zhì)量力是某種力場作用在全部流體質(zhì)點(diǎn)上的力，其大小和流體的質(zhì)量或體積成正比，故稱為質(zhì)量力或體積力。,單位質(zhì)量質(zhì)量力：,質(zhì)量力的合力：,重力場中：,第四節(jié) 流體的主要物理性質(zhì),一 、密度、容重、比重和比容,１.密度： 當(dāng)?V趨于無限小時(shí)：,,注意：密度是坐標(biāo)點(diǎn)(x,y,z)和時(shí)間t的函數(shù)，即 ?= ? (x,y,z,t)。,2、容重（重度）,容重：指單位體積流體的重量。單位： N/m3 。,均質(zhì)流體內(nèi)部各點(diǎn)處的容重均相等： ? =G/ V =?g 水的容重常用值： ? =9800 N/m3,3、氣體的比容,比容：指單位氣體質(zhì)量所具有的體積。 ?=1/? （ m3/kg）,氣體的比容或密度，與氣體的工況或過程是密切相關(guān)的，是由狀態(tài)方程確定，完全氣體狀態(tài)方程 P?=P/?=RT R為氣體常數(shù)，空氣的R=287N·m/kg·k,4、液體的比重,比重：是指液體密度與標(biāo)準(zhǔn)純水的密度之比，沒有單位，是無量綱數(shù)。,標(biāo)準(zhǔn)純水： a.物理學(xué)上——4℃水為標(biāo)準(zhǔn)， ?=1000 kg / m3； b.工程上——20℃的蒸餾水為標(biāo)準(zhǔn)， ?=1000 kg / m3；,二、 壓縮性和膨脹性,1.流體的壓縮性,（2）體積壓縮系數(shù)? 體積壓縮系數(shù)?：流體體積的相對縮小值與壓強(qiáng)增值之比，即當(dāng)壓強(qiáng)增大一個(gè)單位值時(shí)，流體體積的相對減小值：,（m2 /N ）,（∵質(zhì)量m不變，dm=d(?v)= ?dv+vd?=0， ∴ ）,（1）定義：流體的可壓縮性：作用在流體上的壓力變化可引起流體的體積變化或密度變化，這一現(xiàn)象稱為流體的可壓縮性。壓縮性可用體積壓縮系數(shù)?來量度。,（3）體積彈性模量Ｋ,（N/m2 ）,? 與Ｋ隨溫度和壓強(qiáng)而變化，但變化甚微。,,2.流體的膨脹性,在一定的壓力下，流體的體積隨溫度升高而增大的性質(zhì)稱為流體的膨脹性。,流體膨脹性的大小用體積膨脹系數(shù)βΤ來表示，它表示當(dāng)壓力保持不變時(shí)，溫度升高1K所引起的流體體積的相對增加量。即,三、流體的粘性,1.粘性的定義：流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間或流層間因相對運(yùn)動而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力（切力）以反抗相對運(yùn)動的性質(zhì)。,2. 粘性產(chǎn)生的原因 1）分子不規(guī)則運(yùn)動的動量交換形成的阻力 2）分子間吸引力形成的阻力,不同的流體分子之間的內(nèi)聚力和分子不規(guī)則熱運(yùn)動的動量交換程度不同。流體表現(xiàn)出的粘性的大小是不相同的。,3.粘性的量度,（1）粘度的定義,流體的粘度：粘性大小由粘度來量度。流體的粘度是由流動流體的內(nèi)聚力和分子的動量交換所引起的。,（2）分類,動力粘度 ：又稱絕對粘度、動力粘性系數(shù)、粘度，是反映流體粘滯性大小的系數(shù)。 單位：N?s/m2。,運(yùn)動粘度ν：又稱相對粘度、運(yùn)動粘性系數(shù)。,(m2/s),（3）粘度的影響因素,動力粘度 ：的數(shù)值隨流體種類不同而不同，并隨壓強(qiáng)、溫度變化而變化。,1）流體種類：一般地，相同條件下，液體的粘度大于氣體的粘度。,2）壓強(qiáng)：對常見的流體，如水、氣體等，粘度值隨壓強(qiáng)的變化不大，一般可忽略不計(jì)。,3）溫度：是影響粘度的主要因素。當(dāng)溫度升高時(shí)，液體的粘度減小，氣體的粘度增加。,a.液體：內(nèi)聚力是產(chǎn)生粘度的主要因素，當(dāng)溫度升高，分子間距離增大，吸引力減小，因而使剪切變形速度所產(chǎn)生的切應(yīng)力減小，所以粘度值減小。,b.氣體：氣體分子間距離大，內(nèi)聚力很小，所以粘度主要是由氣體分子運(yùn)動動量交換的結(jié)果所引起的。溫度升高，分子運(yùn)動加快，動量交換頻繁，所以粘度值增加。,練習(xí)一下,4.粘性力（內(nèi)摩擦力） 由流體的粘性作用而產(chǎn)生的阻滯其流動的作用力，就稱為粘性力（內(nèi)摩擦力） 。,流體與不同相的表面接觸時(shí)，粘性表現(xiàn)為流體分子對表面的附著作用。,對于運(yùn)動的流體，當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)間存在相對運(yùn)動時(shí)，由于流體的粘性作用，在流體內(nèi)部流層之間會出現(xiàn)成對的切力，稱為內(nèi)摩擦力。,庫侖實(shí)驗(yàn),把一薄圓板用細(xì)絲平吊在液體中，將圓板轉(zhuǎn)過一角度后放開，圓板作往返擺動，逐漸衰減，直至停止，測量其衰減時(shí)間。用三種圓板 （a、普通板，b、表面涂蠟，c、表面膠一層細(xì)砂）做實(shí)驗(yàn)。,△ 庫侖實(shí)驗(yàn)證明衰減原因不是圓板與液體間的摩擦，而是液體內(nèi)部的摩擦，即內(nèi)摩擦。,5、牛頓內(nèi)摩擦定律,17世紀(jì)牛頓通過牛頓平板實(shí)驗(yàn)研究了流體的粘性。下圖即為牛頓平板實(shí)驗(yàn)裝置，下板固定，上板可動，且平板面積有足夠大，可以忽略邊緣對流體的影響。,圖中：h為兩平板間的距離，A為平板面積。,若對上板施加力F，并使上板以速度保持勻速直線運(yùn)動，則內(nèi)摩擦力T = F。通過牛頓平板實(shí)驗(yàn)得出： 運(yùn)動的流體所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力(即粘性力)的大小與與下列因素有關(guān)：,接觸面的面積Ａ成正比；,與流體的物理性質(zhì)（黏度）成正比；,與兩平板間的距離h成反比；,與流速U成正比；,在計(jì)算時(shí)若知道流體運(yùn)動的速度場就可以計(jì)算出速度梯度，當(dāng)h及U不太大時(shí)，板間沿法線方向的點(diǎn)流速可看成線性分布，即：,所以，牛頓內(nèi)摩擦定律公式為：,,式中 T—流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力(N)； A—流體層間的接觸面積(m2)； du/dy—垂直于流動方向上的速度梯度(1/s)；,練習(xí)題,四.表面張力,1.內(nèi)聚力、附著力、表面張力,內(nèi)聚力：是分子間的相互吸引力。,附著力：是指兩種不同物質(zhì)接觸部分的相互吸引力。,2.表面張力：液體表面由于分子引力不均衡而產(chǎn)生的沿表面作用于任一界線上的張力。,3.表面張力系數(shù)?：是指自由液面上單位長度所受到的表面張力。單位為N/m。,4.毛細(xì)現(xiàn)象,毛細(xì)現(xiàn)象：是指含有細(xì)微縫隙的物體與液體接觸時(shí)，在浸潤情況下液體沿縫隙上升或滲入、在不浸潤情況下液體沿縫隙下降的現(xiàn)象。,第四節(jié) 流體的分類,一.可壓縮流體和不可壓縮流體,二.粘性流體和理想流體,三.牛頓流體和非牛頓流體,一.可壓縮流體和不可壓縮流體,壓力和溫度的變化都會引起流體密度的變化。任何流體，不論是氣體還是液體都是可以壓縮的，只是可壓縮程度不同而已。就是說，流體的壓縮性是流體的基本屬性。,通常把液體看成是不可壓縮流體。,通常把氣體看成是可壓縮流體,在實(shí)際工程中，要不要考慮流體的壓縮性，要視具體情況而定。,二.粘性流體和理想流體,1.粘性流體：自然界中的各種流體都是具有粘性的，統(tǒng)稱為粘性流體或稱實(shí)際流體。由于粘性的存在，實(shí)際流體的運(yùn)動一般都很復(fù)雜，這給研究流體的運(yùn)動規(guī)律帶來很多困難。為了使問題簡化，便于進(jìn)行分析和研究，在流體力學(xué)中常引入理想流體的概念。,2.理想流體：是一種假想的、完全沒有粘性的流體。實(shí)際上這種流體是不存在的。根據(jù)理想流體的定義可知，當(dāng)理想流體運(yùn)動時(shí)，不論流層間有無相對運(yùn)動，其內(nèi)部都不會產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，流層間也沒有熱量傳輸。這就給研究流體的運(yùn)動規(guī)律等帶來很大的方便。因此，在研究實(shí)際流體的運(yùn)動規(guī)律時(shí)，常先將其作為理想流體來處理。,應(yīng)該指出，這里所說的理想流體和熱力學(xué)中的理想氣體的概念完全是兩回事。,,三.牛頓流體和非牛頓流體,1、牛頓流體：運(yùn)動流體的內(nèi)摩擦切應(yīng)力與速度梯度間的關(guān)系符合于牛頓內(nèi)摩擦定律的流體，稱為牛頓流體。,所有的氣體以及如水、甘油等這樣一些液體都是牛頓流體。,2、非牛頓流體：實(shí)驗(yàn)表明，象膠液、泥漿、紙漿、油漆、低溫下的原油等，它們的內(nèi)摩擦切應(yīng)力與速度梯度間的關(guān)系不符合于牛頓內(nèi)摩擦定律，這樣的流體稱為非牛頓流體。,觀看動畫,問題：按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指:,A、流體的分子； B、流體內(nèi)的固體顆粒； C、幾何的點(diǎn)； D、幾何尺寸同流動空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體。,答案：D,關(guān)閉窗口,問題：下面關(guān)于流體粘性的說法中，不正確的是:,A、粘性是流體的固有屬性； B、粘性是運(yùn)動狀態(tài)下，流體有抵抗剪切變形速率能力的量度； C、流體的粘性具有傳遞運(yùn)動和阻滯運(yùn)動的雙重性； D、流體的粘度隨溫度的升高而增大。,答案：D,關(guān)閉窗口,例題1：,1.如圖，在兩塊相距20mm的平板間充滿動力粘度為0.065（N·s）/m2的油，如果以1m/s速度拉動距上平板5mm，面積為0.5m2的薄板（不計(jì)厚度）。,求（1）需要的拉力F； （2）當(dāng)薄板距下平面多少時(shí)？F最小。,查看答案,1.解 （1）,平板上側(cè)摩擦切應(yīng)力：,平板下側(cè)摩擦切應(yīng)力：,拉力：,對方程兩邊求導(dǎo)，當(dāng),時(shí)，,此時(shí)F最小。,（N/m2）,（N/m2）,（N）,求得,（2）,例2：一底面積為40 ×45cm2，高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿著涂有潤滑油的斜面向下作等速運(yùn)動,如圖所示，已知木塊運(yùn)動速度u =1m/s，油層厚度d =1mm，由木塊所帶動的油層的運(yùn)動速度呈直線分布，求油的粘度。,查看答案,解：∵等速 ∴as =0,由牛頓定律：,（呈直線分布）,∵ q =tan-1(5/12)=22.62°,mgsinq－τ·A=0,∑Fs=mas=0,,關(guān)閉窗口,第一節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性,第二節(jié) 流體平衡微分方程式,第三節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,第五節(jié) 液體的相對平衡,第七節(jié) 靜止流體作用在曲面上的總壓力,第八節(jié) 液體作用在浮體和潛體上的總壓力,第四節(jié) 液柱測壓計(jì),第六節(jié) 靜止流體作用在平面上的總壓力,面積ΔA上的平均流體靜壓強(qiáng)P：,A 點(diǎn) 上 的 流 體 靜 壓 強(qiáng) P：,一.流體靜壓強(qiáng)的定義,第一節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性,流體靜壓力：作用在某一面積上的總壓力；,流體靜壓強(qiáng)：作用在某一面積上的平均壓強(qiáng)或 某一點(diǎn)的壓強(qiáng)。,,流體靜壓力與流體靜壓強(qiáng)的區(qū)別：,1、靜壓強(qiáng)的方向— 沿作用面的內(nèi)法線方向,原因：靜止流體表面應(yīng)力只能是壓應(yīng)力或壓強(qiáng)，且流體不能承受拉力，且具有易流動性必須????。,二、流體靜壓強(qiáng)的特性,2、在靜止流體內(nèi)部，任一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無關(guān)，只與該點(diǎn)的位置有關(guān)。,證明:從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC，如圖所示取坐標(biāo)軸。,由于液體處于平衡狀態(tài)，則有 ，即各向分力投影之和亦為零，則：,x方向受力分析:,表面力：,質(zhì)量力：,當(dāng)四面體無限地趨于O點(diǎn)時(shí)，則dx趨于0，所以有：px=p,類似地有：px=py=pz=pn,說明：,1. 靜止流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，一 點(diǎn)的各向靜壓強(qiáng)大小相等。,2. 運(yùn)動狀態(tài)下的實(shí)際流體，流體層間若有相對運(yùn)動，則由于粘 性會產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各向法應(yīng)力不再相等。,3.運(yùn)動流體是理想流體時(shí)，不會產(chǎn)生切應(yīng)力，所以理想流體動壓強(qiáng)呈靜水壓強(qiáng)分布特性，即,,上節(jié)內(nèi)容回顧,流體靜壓強(qiáng)的特性,流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線方向；,流體靜壓強(qiáng)的大小與壓強(qiáng)的作用方位無關(guān)，只與點(diǎn)的位置坐標(biāo)有關(guān)，即流體靜壓強(qiáng)的大小是位置坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，可表示為P＝（x，y，z）。,第二節(jié) 流體平衡微分方程式,一、方程推導(dǎo),依據(jù)：牛頓第二定律。根據(jù)流體平衡的充要條件，靜止流體受的所有力在各個(gè)坐標(biāo)軸方向的投影代數(shù)和都為零，可建立方程 ：,方法：微元分析法。在靜止流體內(nèi)部中取流體微團(tuán)，然后對其進(jìn)行受力分析，列平衡方程。,1.取研究對象,,,流體的密度:,M點(diǎn)的壓強(qiáng):,,單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸的分量分別為： 、 和,M點(diǎn)的坐標(biāo):,,,,,2.受力分析及方程式導(dǎo)出,在x方向上：,表面力,A點(diǎn)壓強(qiáng)：,左側(cè)壓力：,B點(diǎn)壓強(qiáng)：,右側(cè)壓力：,質(zhì)量力：,在x方向上列平衡方程,化簡得：,同理，在Y、Z方向可以得到相同形式的方程。在三個(gè)方向上可寫成：,,說明：,1.公式的物理意義：,,,,單位質(zhì)量力,,壓強(qiáng)變化率,平衡流體中單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力與表面力在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量的代數(shù)和為零，質(zhì)量力的方向是壓強(qiáng)遞增的方向。,2.公式適用條件：,理想流體、實(shí)際流體；可壓縮與不可壓縮流體；絕對、相對靜止 。,,,,二、壓差公式,1.利用Euler平衡微分方程式求解靜止流體中靜壓強(qiáng)的分布，可將Euler方程分別乘以dx，dy，dz，然后相加，并整理得:,因?yàn)?p＝p（x，y，z），是連續(xù)可微函數(shù),所以上式等號左邊為壓強(qiáng)p的全微分dp。,,,,2.勢函數(shù) 有勢力,因?yàn)槭阶筮吺菈簭?qiáng)p的全微分，從數(shù)學(xué)角度分析，方程式的右邊也應(yīng)該是某個(gè)函數(shù)的全微分：,又因?yàn)?則有,對于不可壓縮流體： ＝const，,壓差公式可寫成：,,,三、等壓面,1.定義：同種連續(xù)靜止流體中，靜壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面。（p＝const）,2.方程：,由 p＝const → dp＝0,,,,,,3.等壓面的性質(zhì),① 等壓面就是等勢面。,,,兩種互不相混的靜止流體的分界面必為等壓面。,證明：在分界面上任取兩點(diǎn)A、B，兩點(diǎn)間勢差為dU，壓差為dp。,且,因?yàn)槭窍嗤膬牲c(diǎn)且兩種流體密度不同：,所以只有dU＝0和dp=0時(shí)，方程才成立。,,作用在靜止流體中任一點(diǎn)的質(zhì)量力必然垂直于通過該點(diǎn)的等壓面。,證明：沿等壓面移動無窮小距離,單位質(zhì)量力：,所以：,所以：,,,,,不連續(xù),流體種類不同,,,,第三節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,歐拉平衡微分方程式是流體靜力學(xué)的最一般的方程組，它代表流體靜力學(xué)的普遍規(guī)律，它在任何質(zhì)量力的作用下都是適用的。但在自然界和工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到的是作用在流體上的質(zhì)量力只有重力的情況。作用在流體上的質(zhì)量力只有重力的流體簡稱為重力流體。,一、重力作用下流體靜壓強(qiáng)的基本方程,,重力作用下靜止流體質(zhì)量力：,代入流體平衡微分方程的綜合式,式中C為積分常數(shù)，可由邊界條件確定。,在自由液面上有：,時(shí),代入上式有:,靜力學(xué)基本方程：,這就是重力作用下的流體平衡方程，通常稱為流體靜力學(xué)基本方程。它適用于平衡狀態(tài)下的不可壓縮均質(zhì)重力流體。,結(jié)論：,1.僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。,2.僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。,3.自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等——只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。,練習(xí)一下,二、重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,重力作用下的靜水力學(xué)基本方程又可寫為：,或:,結(jié)論：在同一種液體中，無論哪一點(diǎn)(Z+P/ γ)總是一個(gè)常數(shù)。,能量意義： 式中,表示單位重量流體的壓力能，稱為比壓力能。因?yàn)閴毫閜、體積為V的流體所做的膨脹功為pV，則單位重量物體所具有的壓力能為：pV/G=p/γ。 比位能z和比壓力能p/γ的單位都是焦耳/牛頓。,z表示單位重量流體相對于某一基準(zhǔn)面的位能，稱為比位能。從物理學(xué)得知，把質(zhì)量為m的物體從基準(zhǔn)面提升一定高度z后，該物體所具有的位能是mgz，則單位重量物體所具有的位能為：(mgz)/(mg)=z。,比位能與比壓力能之和稱為單位重量流體的總勢能。,重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的單位重量流體的總勢能是相等的。這就是靜止流體中的能量守恒定律。,幾何意義：,位置水頭z ：任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面0-0以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢能，簡稱位能。,測壓管高度 ：表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢能，簡稱壓能（壓強(qiáng)水頭）。,測壓管水頭（ ）：單位重量流體的總勢能。,靜力學(xué)基本方程的適用條件：,1. 靜止,2. 連通(連續(xù)),3. 連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體,4. 質(zhì)量力僅有重力,5. 同一水平面,練習(xí)一下,三、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和度量單位,1、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn),a.絕對壓強(qiáng)：是以絕對真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)（絕對零壓強(qiáng)）為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。,b.相對壓強(qiáng)：又稱“表壓強(qiáng)”，是以當(dāng)?shù)毓こ檀髿鈮?at) 為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。相對壓強(qiáng)可“＋”可“– ”，也可為“0”。,c.真空：是指絕對壓強(qiáng)小于一個(gè)大氣壓的受壓狀態(tài)，是負(fù)的相對壓強(qiáng)。,正 壓：相對壓強(qiáng)為正值（壓力表讀數(shù)）。 負(fù) 壓：相對壓強(qiáng)為負(fù)值。 真空度：負(fù)壓的絕對值(真空表讀數(shù)，用Pv表示)。,2、壓強(qiáng)的三種度量單位,a.應(yīng)力單位,這是從壓強(qiáng)定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來表示的，N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。,b.大氣壓,標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa,工程大氣壓：at （1kgf/㎡）,c.液柱高度,水柱高mH20：1atm相當(dāng)于,1at相當(dāng)于,汞柱高mmHg：1 atm相當(dāng)于,1at相當(dāng)于,常用換算關(guān)系： 1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O 1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg,,,第四節(jié) 液柱測壓計(jì),一、測壓管,測壓管：是以液柱高度為表征測量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。一端與被測點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接 和大氣相通的直管。,適用范圍：測壓管適用于測量較小的壓強(qiáng)， 但不適合測真空。,4.在測量過程中，測壓管一定要垂直放置，否則將會產(chǎn)生測量誤差。,應(yīng)當(dāng)注意：,1.由于各種液體重度不同，所以僅標(biāo)明高度尺寸不能代表壓力的大小，還必須同時(shí)注明是何種液體的液柱高度才行。,2.測壓管只適用于測量較小的壓力，一般不超過10kPa。用于測量較小的壓力，一般不超過10kPa。如果被測壓力較高，則需要加長測壓管的長度，使用就很不方便。,3.測壓管中的工作介質(zhì)就是被測容器(或管道)中的流體，所以測壓管只能用于測量液體的正壓，而對于測量液體的負(fù)壓以及氣體的壓力則不適用。,二、U形測壓計(jì),這種測壓計(jì)是一個(gè)裝在刻度板上的兩端開口的U型玻璃管。測量時(shí)，管的一端與大氣相通，另一端與被測容器相接(如圖)，然后根據(jù)U型管中液柱的高度差來計(jì)算被測容器中流體的壓力。U型管內(nèi)裝有重度大于被測流體重度的液體工作介質(zhì)，如水、酒精、四氯化碳和水銀等。它是根據(jù)被測流體的性質(zhì)、被測壓力的大小和測量精度等來選擇的。,注意：工作介質(zhì)與被測流體相互不能摻混。,如果被測流體的壓力較高，用一個(gè)U型管則較長，可以采用串聯(lián)U型管組成多U型管測壓計(jì)。通常采用雙U型管或三U型管測壓計(jì)。,U型管差壓計(jì)用來測量兩個(gè)容器或同一容器(或管道等)流體中不同位置兩點(diǎn)的壓力差。測量時(shí)，把U型管兩端分別和不同的壓力測點(diǎn)A和B相接，如圖所示。,三、差壓計(jì),如果測量較小的液體壓力差時(shí)，也可以采用倒置式U型管差壓計(jì)。如果被測量的流體的壓力差較大，則可采用雙U型管或多U型管差壓計(jì)。,當(dāng)測量很微小的流體壓力時(shí)，為了提高測量精度，常常采用斜管微壓計(jì)。斜管微壓計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖2-16所示。它是由一個(gè)大容器連接一個(gè)可以調(diào)整傾斜角度的細(xì)玻璃管組成，其中盛有重度為γ的工作液體。,四、斜管微壓計(jì),在測壓前，斜管微壓計(jì)的兩端與大氣相通，容器與斜管內(nèi)的液面平齊(如圖中的0-0斷面)。,其相對壓力為：,式中 k=γ[(A2/A1)+sinα]，稱為斜管微壓計(jì)常數(shù)。,當(dāng)A1、A2和γ不變時(shí)，它僅是傾斜角α的函數(shù)。改變α的大小，可以得到不同的k值，即可使被測壓力差得到不同的放大倍數(shù)。對于每一種斜管微壓計(jì)，其常數(shù)k值一般都有0.2、0.3、0.4、0.6和0.8五個(gè)數(shù)據(jù)以供選用。,如果用斜管微壓計(jì)測量兩容器或管道上兩點(diǎn)的壓力差時(shí)，可將壓力較大的p1與微壓計(jì)測壓口相接，壓力較小的p2與傾斜的玻璃管出口相連，則測得的壓力差為,練習(xí)一下,,,一、等加速水平直線運(yùn)動容器中液體的相對平衡,第五節(jié) 液體的相對平衡,1.靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,2.代入壓強(qiáng)差公式,積分得,當(dāng),,等壓面方程,積分得,平面和x軸的夾角為,等壓面為一簇傾斜平面,由公式可以看出,質(zhì)量力的合力仍然垂直于等壓面,對自由液面,代入壓強(qiáng)分布公式：得,液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)等于自由液面上的壓強(qiáng)加上深度為h、密度為ρ的液體所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。,二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡,1.單位質(zhì)量力分量分別為,2.代入壓強(qiáng)差公式,積分得,將坐標(biāo)原點(diǎn)取在拋物面的頂點(diǎn)上，z軸垂直向上，xoy面水平,當(dāng),,等壓面方程,積分得,等壓面為旋轉(zhuǎn)拋物面,等壓面為自由液面,自由液面方程,代入得,,特例一,流體受慣性力的作用向外甩,由于頂蓋的限制,自由液面雖然不能形成拋物面,當(dāng)壓強(qiáng)分布仍為,頂蓋中心開口的旋轉(zhuǎn)容器 （離心式鑄造機(jī)）,頂蓋,中心處,邊緣處,特例二,頂蓋邊緣開口的旋轉(zhuǎn)容器 （離心式水泵、離心式風(fēng)機(jī)）,時(shí),得,液體借助慣性有向外甩的趨勢，但中心處隨即產(chǎn)生真空,在開口處的大氣壓和真空形成的壓強(qiáng)差的作用下,限制了液體從開口處甩出來,液面不能形成拋物面,解：等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體相對平衡時(shí),流體靜壓強(qiáng)的通用公式為,將頂蓋上的邊界條件 時(shí) 代入上式,可求得積分常數(shù),代入上式得,代入上式得,作用在頂蓋上的靜水總壓力為,令 ,由上式可以解出,第六節(jié) 作用在平面上的流體靜壓力,在工程實(shí)際中，有時(shí)需要解決液體對固體壁面的總作用力問題。在已知流體的靜壓力分布規(guī)律后，求總壓力的問題，實(shí)質(zhì)上就是求受壓面上分布力的合力問題。本節(jié)討論作用在平面上的總壓力及其壓力中心。,作用在平面上總壓力的計(jì)算方法有兩種： 解析法 圖解法,一、圖解法,1.繪制水靜壓強(qiáng)分布圖,使用圖解法，首先需要繪制靜壓力分布圖，然后再根據(jù)它來計(jì)算總壓力。,靜壓力分布圖是依據(jù)水靜力學(xué)基本方程p=p0+γh，直接在受壓面上繪制表示各點(diǎn)靜壓力大小和方向的圖形。,幾種常見受壓面的靜壓力分布圖。,靜水壓強(qiáng)分布圖繪制規(guī)則： 1）按照一定的比例尺，用一定長度的線段代表靜水壓強(qiáng)的大 ??； 2） 用箭頭標(biāo)出靜水壓強(qiáng)的方向，并與該處作用面垂直。受壓面為平 面的情況下，壓強(qiáng)分布圖的外包線為直線；當(dāng)受壓面為曲線時(shí)，曲面的長度與水深不成直線函數(shù)關(guān)系，故壓強(qiáng)分布圖外包線亦為曲線。,計(jì)算總壓力的大小,現(xiàn)在對高為H、寬為b、底邊平行于水平面的垂直矩形平面AB(如圖)，計(jì)算其總壓力，為,上式中(2p0+γH)H/2 恰為靜壓力分布圖ABCD的面積，我們用S表示，則上式可寫成,P=S·b,由此可見，液體作用在底邊平行于水平面的矩形平面上的總壓力，等于靜壓力分布圖的面積與矩形平面寬度的乘積。 或者說，其總壓力等于靜壓力分布圖的體積。,由于靜壓力分布圖所表示的正是力的分布情況，而總壓力則是平面上各微元面積上所受液體壓力的合力。所以總壓力的作用線，必然通過靜壓力分布圖的形心，其方向垂直指向受壓面的內(nèi)法線方向。而且壓力中心位于矩形平面的對稱軸上。如果靜壓力分布圖為三角形，則壓力中心位于距底邊三分之一高度處。,判斷：下列壓強(qiáng)分布圖中哪個(gè)是錯(cuò)誤的？,二、解析法,1.平面總壓力大小,設(shè)有一與水平面成α夾角的傾斜平面ab，其面積為A，左側(cè)受水壓力，水面大氣壓強(qiáng)為p0，在平板表面所在的平面上建立坐標(biāo)，原點(diǎn)o取在平板表面與液面的交線上，ox軸與交線重合，oy軸沿平板向下。,設(shè)在受壓平面上任取一微元面積dA，其中心點(diǎn)在液面下的深度為h，作用在dA中心點(diǎn)上的壓強(qiáng)為p=p0+γh，則作用在微元面積dA上的總壓力為,dF=pdA=(p0+γh)dA=p0dA+γysinαdA,考慮相對壓強(qiáng),dF=pdA=γhdA=γysinαdA,整個(gè)平面由無數(shù)dA組成，則整個(gè)平板所受水靜壓力由dF求和得到。,根據(jù)平行力系求和原理，作用在平面上的水靜壓力,式中 為面積A對ox軸的靜面矩，由理論力學(xué)知，它等于面積A與其形心坐標(biāo)yc的乘積，即,∴ F=γsinαycA=γhcA=pcA,上式表明：靜止液體作用在任意形狀平面上的總壓力的大小，等于該平面形心處的靜壓力與平面面積的乘積。液體總壓力的方向垂直指向受壓面的內(nèi)法線方向。,2.確定總壓力的作用點(diǎn)——壓力中心,總壓力的作用點(diǎn)又稱為壓力中心。壓力中心D的位置，可根據(jù)理論力學(xué)中的合力矩定理求得，即各分力對某一軸的靜力矩之和等于其合力對同一軸的靜力矩。,微小面積dA所受水靜壓力 dF=γhdA=γysinαdA,對0x軸力矩,合力矩,總壓力F對ox軸的靜力矩為:,整個(gè)平面所受合壓力F，假設(shè)作用點(diǎn)距ox軸為yD，則：,根據(jù)合力矩定理,所以,式中 為受壓面對ox軸的慣性矩,根據(jù)平行移軸定理：,其中 為受壓面對通過平面形心并與平行于ox軸平行的軸的慣性矩。,∴,由于 恒為正值，故有yD＞yc。說明壓力中心D點(diǎn)總是低于形心C。,結(jié)論： （1）水靜壓力大小為形心處壓強(qiáng)乘以平面面積。 （2）水靜壓力方向垂直于受壓平面，并指向平面內(nèi)法線方向。 （3）作用點(diǎn)yD在形心下方，用yD= yC+ IC/ycA來算。,思考題:,1. 如圖2-4所示，浸沒在水中的三種形狀的平面物體，面積相同。問：1）哪個(gè)受到的靜水總壓力最大？2）壓心的水深位置是否相同？,靜水奇象,靜止液體作用在水平面上的總壓力。由于水平面是水平放置的，壓強(qiáng)分布總壓力的作用點(diǎn)是水平面面積的形心?？梢姡瑑H由液體產(chǎn)生作用在水平平面上的總壓力同樣只與液體的密度、平面面積和液深有關(guān)。如圖所示，四個(gè)容器裝有同一種液體，根據(jù)上式，液體對容器底部的作用力是相同的，而與容器的形狀無關(guān)，這一現(xiàn)象稱為靜水奇象。換句話說，液體作用在容器上的總壓力不要和容器所盛液體的重量相混淆。工程上可以利用這一現(xiàn)象對容器底部進(jìn)行嚴(yán)密性檢查。,常見圖形的幾何特征量,例1：一鉛直船閘門門寬B=5m，閘門一側(cè)水深為H=7.5m，另一側(cè)水深h=3m，求作用在此閘門上的水平合壓力及作用線位置。,解：左邊：迎水面積 形心： 作用力： 作用點(diǎn)： 右邊：面積 形心,作用力： 作用點(diǎn)： ∴ 合力 作用線：假設(shè)合力的作用線距底邊為y，則：,代入數(shù)據(jù)，,例2：矩形閘門AB可繞其頂端A軸旋轉(zhuǎn)，由固定閘門上的一個(gè)重物來保持閘門的關(guān)閉。已知閘門寬1.2m，長0.9m，整個(gè)閘門和重物1000kg，重心在G處，與A水平距離為0.3m，求水深多大時(shí)，閘門剛好打開（θ=60°，設(shè)水深為H）。,解：要使閘門打開，閘門迎水面所受水的總壓力對轉(zhuǎn)軸A的力矩至少應(yīng)等于閘門與重物重量對A的力矩。,M水≥M物（等號為剛好打開）,面積 A= b×h,形心,∴ 力,壓力作用點(diǎn)：,又,∵,∴,∴,代入以上數(shù)據(jù)，得 H≥0.88m 故當(dāng) H=0.88m，閘門剛好打開。,第七節(jié) 作用在曲面上靜止流體的總壓力,以二維曲面（圓柱面）為對象進(jìn)行分析：如圖，設(shè)AB為圓柱體曲面的一部分，受壓母線與紙面垂直。左側(cè)受水靜壓力作用，在表面上任意取一點(diǎn)E，E點(diǎn)距水面距離為h，以E點(diǎn)為中取一微元面積dA，則作用在dA上的水靜壓力為：,假設(shè)dP與水平面夾角為θ，則dP在水平方向和鉛直方向的分量：,水平方向,鉛直方向,從右圖可得：,——微元面在鉛直面上的投影,——微元面在水平面上的投影,∴,則,1、水平方向：,為面AB在鉛直面上的投影面積Az對水面水平軸的靜矩。,假設(shè)hc為Az的形心在水面下淹沒深度 則,作用在曲面上流體壓力的水平分量是Px等于作用于該曲面鉛直投影面上的水靜壓力。,2、鉛直方向：,hdAx是以dAx為底面積，水深h為高的 柱體體積；,則為整個(gè)受壓曲面AB與其在自由面的投影面CD這兩個(gè)面之間的柱體ABCD的體積；,∴,——鉛直分量Pz為其壓力體的液體重量。,3、壓力體,壓力體體積的組成：,⑴受壓曲面本身； ⑵通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； ⑶自由液面或自由液面的延長線。,壓力體的種類：,實(shí)壓力體和虛壓力體。 實(shí)壓力體Fz方向向下，虛壓力體Fz方向向上。,4、壓力體的繪制,動畫一,動畫二,動畫六,動畫五,動畫四,動畫三,判斷：下述結(jié)論哪一個(gè)是正確的？兩圖中F均為單位寬度上的靜水總壓力。 A FxF2 B Fx=F2,答案：B,關(guān)閉窗口,4、靜水總壓力,1）作用在曲面上的靜水總壓力大?。?2）作用線與水平方向的夾角：,3. 總壓力的合成 總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分力通過求合力的方法求得。,結(jié)論：曲面上的靜水總壓力的計(jì)算,1.計(jì)算水平分力 正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求出該投影圖的面積及形心深度，然后求出水平分力；,2.計(jì)算鉛垂分力 正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍邊緣作的鉛垂面、液面或液面的延長線。鉛垂分力的大小即為壓力體的重量；,例1：如圖所示一擋水弧形閘門，已知R=2m,θ=30度,h=5m,試求單位寬度所受的水靜總壓力的大小。,解：水平方向的壓力等于面EB上的水壓力：,鉛直方向的壓力等于壓力體CABEDC 的水重。分成兩部分：,1.,2.,則：,代入數(shù)據(jù)得：,總壓力的垂直分力為,※負(fù)值說明其方向向上 即液體作用在潛體上的總的作用力,流體力學(xué)中將部分沉浸在液體中的物體稱為浮體，全部沉浸在液體中的物體稱為潛體，沉入液體底部固體表面上的物體稱為沉體,第八節(jié) 液體作用在浮體和潛體上的總壓力,答案：c,A. f水f水銀； C. f水=f水銀； D、不一定。,例1：比較重力場（質(zhì)量力只有重力）中，水和水銀所受的單位質(zhì)量力f水和f水銀的大??？,下一頁,自由落體：X＝Y(jié)=0,Z=0。 加速運(yùn)動：X=-a,Y=0,Z=-g。,例題2：試問自由落體和加速度a向x方向運(yùn)動狀態(tài)下的液體所受的單位質(zhì)量力大小（fX. fY. fZ）分別為多少？,下一頁,39.2kpa 3m,例３. 如圖所示的密閉容器中，液面壓強(qiáng)p0＝9.8kPa，A點(diǎn)壓強(qiáng)為49kPa，則B點(diǎn)壓強(qiáng)為多少 ,在液面下的深度為多少 。,關(guān)閉窗口,例1,如圖所示， ，下述兩個(gè)靜力學(xué)方程哪個(gè)正確？,B,A,答案 B,下一頁,例2：僅在重力作用下,靜止液體中任意一點(diǎn)對同一基準(zhǔn)面的單位勢能為_______？,A. 隨深度增加而增加； B. 隨深度增加而減少； C. 常數(shù)； D. 不確定。,答案：C,下一頁,例3：試問圖示中A、 B、 C、 D點(diǎn)的測壓管高度，測壓管水頭。（D點(diǎn)閘門關(guān)閉，以D點(diǎn)所在的水平面為基準(zhǔn)面）,D:6m，6m,C:3m，6m,B:2m，6m,A:0m，6m,關(guān)閉窗口,例1.相對壓強(qiáng)是指該點(diǎn)的絕對氣壓與_______ 的差值。 A 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；B 當(dāng)?shù)卮髿鈮海?C 真空壓強(qiáng)； D 工程大氣壓。,答案：B,下一頁,例2.某點(diǎn)的真空度為65000Pa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?.1MPa該點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)為（ ）。 A:65000Pa B:35000Pa C:165000Pa D:100000Pa,答案：B,下一頁,3. 露天水池,水深5m處的相對壓強(qiáng)（）。 A:5kPa B:49kPa C:147kPa D:205kPa,例3,答案：B,下一頁,例4：一密閉容器內(nèi)下部為水，上部為空氣，液面下4.2m處測壓管高度為2.2m，設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?個(gè)工程大氣壓，則容器內(nèi)絕對壓強(qiáng)為幾米水柱?,,A. 2m； B. 8m； C. 1m； D. -2m。,答案：B,下一頁,例5.某點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)等于0.4個(gè)工程大氣壓，其相對壓強(qiáng)為________。 A.0.6工程大氣壓；B.-0.4工程大氣壓； C.-58.8kPa D.-39.2kPa,答案：C,下一頁,例6. 僅在重力作用下，靜止液體的測壓管水頭線必定________. A 水平 B 線形降低 C 線形升高 D 呈曲線,答案：A,下一頁,例7. 某點(diǎn)壓強(qiáng)為1.0kgf/cm^2,用國際單位表示該處的壓強(qiáng)為______kPa。 A.100; B.98; C.1000; D.980,答案：A,下一頁,例8. 僅在重力作用下，靜止液體的_____線必為水平線。 A.位置水頭； B.測壓管水頭； C.壓強(qiáng)水頭; D.總水頭.,答案：D,下一頁,例9. 某液體的容重為γ，在液體內(nèi)部B點(diǎn)較A點(diǎn)低1m,其B點(diǎn)的壓強(qiáng)比A點(diǎn)的壓強(qiáng)大_____Pa. A.γ; B.9800; C.10000; D.不能確定,答案：A,下一頁,例10.僅在重力作用下，靜止液體中任意點(diǎn)對同一基準(zhǔn)面的______為一常數(shù)。 A.單位位能；B.單位勢能； C.單位壓能；D.單位動能,答案：B,關(guān)閉窗口,第四章 流體流體運(yùn)動學(xué)和流體動 力學(xué)基礎(chǔ),第一節(jié) 描述流體運(yùn)動的兩種方法,流體的流動是由充滿整個(gè)流動空間的無限多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動構(gòu)成的。充滿運(yùn)動流體的的空間稱為流場。,研 究 方 法,歐拉法,拉格朗日法：,著眼于整個(gè)流場的狀態(tài)，即研究表征流場內(nèi)流體流動特性的各種物理量的矢量場與標(biāo)量場,著眼于個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動后便可得到整個(gè)流體的運(yùn)動規(guī)律,,一、拉格朗日法,拉格朗日方法（lagrangian method）是以流場中每一流體質(zhì)點(diǎn)作為描述流體運(yùn)動的方法，它以流體個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動求得整個(gè)流動?！|(zhì)點(diǎn)系法,研究對象：流體質(zhì)點(diǎn),（a,b,c）為t=t0起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，稱為拉格朗日數(shù)。 所以，任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和時(shí)間t的函數(shù)。,（2）（a,b,c）為變數(shù)，t =const，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況。,（1）（a,b,c）=const ，t 為變數(shù)，可以得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。,流體質(zhì)點(diǎn)速度為：,流體質(zhì)點(diǎn)加速度為：,流體質(zhì)點(diǎn)的其它流動參量可以類似地表示為a、b、c和 t 的函數(shù)。如： p=p(a，b，c，t) ρ=ρ(a，b，c，t),由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡非常復(fù)雜，而實(shí)用上也無須知道個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運(yùn)動）外，在工程流體力學(xué)中很少采用。,二、歐拉法,歐拉法（euler method）是以流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)流場中各空間點(diǎn)的運(yùn)動來研究流動的方法。 ——流場法,研究對象：流場,它不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動過程，而是以充滿運(yùn)動流體質(zhì)點(diǎn)的空間——流場為對象。研究各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在流場中的變化規(guī)律。將個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程置之不理，而固守于流場各空間點(diǎn)。通過觀察在流動空間中的每一個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來而得出的整個(gè)流體的運(yùn)動情況。,由歐拉法的特點(diǎn)可知，各物理量是空間點(diǎn)x，y，z和時(shí)間t的函數(shù)。所以速度、密度、壓強(qiáng)和溫度可表示為：,1.速度,（x,y,z,t）——?dú)W拉變量,2. 歐拉加速度,流體質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻處于流場不同位置，速度是坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)，所以流速是t 的復(fù)合函數(shù)，對流速求導(dǎo)可得加速度:,如：,代入上式得：,,等號右邊第一項(xiàng)是時(shí)變加速度；后三項(xiàng)是位變加速度；,引人微分算子:,-----矢量微分算子,那么,引人隨流導(dǎo)數(shù)算子：,若流動參數(shù)為B (可以是速度,壓強(qiáng),密度等),則,表示流場中一位置固定點(diǎn),B參數(shù)對時(shí)間 的變化引起,-----局部改變率,表示流場中B參數(shù)在空間分布 不均勻引起的----遷移改變率,時(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋?流動過程中流體由于速度隨時(shí)間變化而引起的加速度；,位變加速度（遷移加速度） 流動過程中流體由于速度隨位置變化而引起的加速度。,在水位恒定的情況下： （1）A→A′不存在時(shí)變加速度和位變加速度。 （2）B→B′不存在時(shí)變加速度,但存在位變加速度。,在水位變化的情況下： (1) A→A′存在時(shí)變加速度,但不存在位變加速度。 (2) B→B′既存在時(shí)變加速度,又存在位變加速度。,第二節(jié) 流體流動的分類,按照流體性質(zhì)劃分：,可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動； 理想流體的流動和粘性流體的流動； 牛頓流體的流動和非牛頓流體的流動； 磁性流體的流動和非磁性流體的流動；,按照流動特征區(qū)分：,層流流動和紊流流動；有旋流動和無旋流動；定常流動和非定常流動； 超聲速流動和亞聲速流動；,按照流動空間區(qū)分：,內(nèi)部流動和外部流動； 一維流動、二維流動和三維流動；,1.定常流動、非定常流動（steady and unsteady flow),流動是否定常與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān)。,2.一維流動、二維流動和三維流動,一維流動： 流動參數(shù)是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)； 二維流動： 流動參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)； 三維流動： 流動參數(shù)是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。 對于工程實(shí)際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動簡化為二維、甚至一維流動，可以使得求解過程盡可能簡化。,二維流動→一維流動,三維流動→二維流動,一. 流線,這是歐拉方法中，用幾何曲線形象描述流動的手段。,1.流線的定義—表示某一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動趨勢的曲線: 曲線上每一點(diǎn)的速度矢量總在該點(diǎn)與曲線相切。,右圖為流線譜中顯示的流線形狀,第三節(jié) 跡線與 流線,2.流線的性質(zhì),b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。,a.同一時(shí)刻的不同流線,不能相交.,c.流線簇的疏密反映了速度的大小 （流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。,d.流線的形狀和位置，在定常流動時(shí)不隨時(shí)間變化；而在不定常流動時(shí)，隨時(shí)間變化。,3.流線的方程,根據(jù)流線的定義，可以求得流 線的微分方程： 設(shè)ds為流線上A處一微元弧長:,u為流體質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的流速:,因?yàn)榱魉傧蛄颗c流線相切，即沒有垂直于流線的流速 分量，u 和ds重合。所以,即,展開后得到：,——流線方程,或用它們余弦相等推得：,二.跡線,跡線—某一質(zhì)點(diǎn)在某 一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動軌跡線。 圖中煙火的軌跡為跡線。,1.跡線的定義,2.跡線的微分方程,式中，ux,uy,uz 均為時(shí)空t,x,y,z的函數(shù)，且t是自變量。,注意：流線和跡線微分方程的異同點(diǎn)。,——流線方程,【例1】有一流場, 其流速分布規(guī)律為：ux= -ky， uy= kx，uz=0，試求其流線方程。 【解】 由于uz=0 ，所以是二維流動，二維流動的流線方程微分為： 將兩個(gè)分速度代入流線微分方程， 得到 即： xdx+ydy=0 積分上式得到： x2+y2=c 即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。,【例2】已知：設(shè)速度場為 ux = t+1 ,vy = 1，t = 0時(shí)刻流體 質(zhì)點(diǎn)A位于原點(diǎn)。 求：（1）質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程； （2）t = 0時(shí)刻過原點(diǎn)的流線方程；,解：(1)由歐拉跡線方程式，跡線方程組為,由上兩式分別積分可得,t = 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)A 位于x =y =0，得c1= c2= 0。質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程為:,消去參數(shù)t得A點(diǎn)的跡線方程為：,（2）由流線微分方程：,,積分可得：,在 t = 0時(shí)刻，流線通過原點(diǎn) x = y = 0，可得C = 0，相應(yīng)的流線方程為：,,一.基本概念 1.流管—在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通過該封閉曲線的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀空間稱為流管。 因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交)。流管就像固體管子一樣，將流體限制在管內(nèi)流動。,第四節(jié) 一元流動模型,2.元流 — 流管中的液流稱為元流或微小流束元流的極限是一條流線。,3.流束—過流管橫截面上各點(diǎn)作流線，則得到充滿 流管的一束流線簇，稱為流束。,4.過水?dāng)嗝妗此溃ü艿?、明渠等）中垂直于水流流動方向的橫斷面, 如圖中的 1-1，2-2 斷面。又稱為有效截面，在流束中與各流線相垂直，在每一個(gè)微元流束的過水?dāng)嗝嫔?，各點(diǎn)的速度可認(rèn)為是相同的。,5. 緩變流和急變流,緩變流——流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動。否則即為急變流。 緩變流——在管道截面積變化劇烈、流動方向發(fā)生改變的地方，如突擴(kuò)管、突縮管、彎管、閥門等處的流動為急變流。,6. 有效截面 流量 平均流速,有效截面——在流束或者總流中，與所有流線都垂直的截面。,流量——在單位時(shí)間內(nèi)流過有效截面積的流體的量。,平均流速——體積流量與有效截面積之比值,用 v 表示。,7.濕周 水力半徑 當(dāng)量直徑,濕周——在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長度。 水力半徑——總流的有效截面積A和濕周之比。 圓形截面管道的幾何直徑 非圓形截面管道的當(dāng)量直徑,關(guān)于濕周和水力半徑的概念在非圓截面管道的水力計(jì)算中常常用到。,第五節(jié) 系統(tǒng) 控制體 輸運(yùn)方程,一、系統(tǒng)與控制體 一定量的流體在特定時(shí)間，特定空間內(nèi)的流動規(guī)律。,系統(tǒng)是一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合。,控制體是指流場中某一確定的空間區(qū)域，這個(gè)區(qū)域的周界稱為控制面。,二、輸運(yùn)方程,建立系統(tǒng)內(nèi)部某物理量的時(shí)間變化率與控制體內(nèi)的該物理量時(shí)間變化率之間的關(guān)系,已知：系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量,求：,單位質(zhì)量流體具有的物理,取坐標(biāo)系,取隔離體: 系統(tǒng),分析N變化,從t 時(shí)刻到t+δt的變化,因?yàn)椋?當(dāng),若控制體的體積用 表示,則第一項(xiàng),是在δt時(shí)間內(nèi)流出控制體的流體所具有的物理量,可以用同樣時(shí)間內(nèi)在流體所通過的控制面上流出的這種物理量的面積分來表 示,同理：t 時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)流入控制體的流體所具有的物理量應(yīng)表示為,系統(tǒng)內(nèi)部的N的時(shí)間變化率等于控制體內(nèi)的N的時(shí)間變化率加上單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過控制面的凈通量。,流體系統(tǒng)內(nèi)物理量對時(shí)間的隨體導(dǎo)數(shù)公式，或稱輸運(yùn)公式。,在定常流動條件下，整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過控制面的流動有關(guān)，而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動的詳細(xì)情況。,對定常流動：,討論：,第六節(jié) 連續(xù)性方程,一、公式推導(dǎo),流體系統(tǒng)的總質(zhì)量不隨時(shí)間發(fā)生變化,積分形式的連續(xù)方程,單位時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加（減少）等于同時(shí)間內(nèi)通過控制面流入（流出）的凈流體質(zhì)量。,對定常流動,所以,在定常流動條件下，通過控制面的流體質(zhì)量通量等于零。,應(yīng)用于定常管流時(shí)：,A1，A2為管道上的任意兩個(gè)截面,截面A1上的質(zhì)量流量,截面A2上的質(zhì)量流量,,,二、一維流動的連續(xù)方程,一維定常流動積分形式的連續(xù)性方程,,和 分別表示兩個(gè)截面上的平均流速，并將截面取為有效截面：,三、物理意義： 在定常流動條件下，通過流管的任意有效截面的質(zhì)量流量是常量。,對不可壓縮流體,不可壓縮流體沿流管的體積流量是常量。,在同一總流上，流通截面積大的截面上流速小，在流通截面積小截面上流速大。,例： 斷面為50×50cm2的送風(fēng)管，通過abcd四個(gè)40×40cm2的送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣，送風(fēng)口氣流平均速度均為5m/s， 求：通過送風(fēng)管1-1，2-2，3-3各斷面的流速 和流量。,解：每一送風(fēng)口流量 Q＝0.4×0.4×5=0.8m3/s Q0＝4Q＝3.2m3/s 根據(jù)連續(xù)性方程 Q0＝Q１＋3Q Q１＝Q0－Q＝3Q＝2.4m3/s Q0＝Q２＋2Q Q２＝Q0－2Q＝2Q＝1.6m3/s Q0＝Q3＋3Q Q3＝Q0－3Q＝0.8m3/s 各斷面流速,→,第七節(jié) 動量方程與動量矩方程,一、慣性坐標(biāo)系中的動量方程與動量矩方程,根據(jù)動量定理，流體系統(tǒng)動量的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力的矢量和。,作用在外法線方向微元面積dA上的表面應(yīng)力,,,,由于 t 時(shí)刻流體系統(tǒng)與控制體重合，故得,——積分形式的動量方程,對于定常流動,在定常流動條件下，控制體內(nèi)質(zhì)量 力的主矢量與控制面上的表面力的主矢量之和應(yīng)等于單位時(shí)間通過控制體表面的流體動量通量的主矢量，與控制體內(nèi)部的流動狀態(tài)無關(guān)。,,根據(jù)動量矩定理，流體系統(tǒng)動量矩的時(shí)間變化率等于 作用在流體系統(tǒng)上的外力矩的矢量和,積分形式的動量矩方程,二、定常管流的動量方程,,,截面上,,斷面平均速度,,動量修正系數(shù),可求證β＞1 ： 得證。 動量修正系數(shù)是無量綱數(shù)，它的大小取決于總流過水?dāng)?面的流速分布，分布越均勻，β值越小，越接近于1.0。,β——?jiǎng)恿啃拚禂?shù)，是指實(shí)際動量與按斷 面平均流速計(jì)算的動量的比值，β＞1 。對于層流：β =4/3；紊流：β =1.02~1.05，計(jì)算值一般取1.0。,假如有效截面上的密度與速度均為常量,應(yīng)用定常管流的動量方程求解時(shí)，需要注意以下問題： 動量方程是一個(gè)矢量方程，每一個(gè)量均具有方向性，必須根據(jù)建立的坐標(biāo)系判斷各個(gè)量在坐標(biāo)系中的正負(fù)號。 根據(jù)問題的要求正確地選擇控制體，選擇的控制體必須包含對所求作用力有影響的全部流體。 方程左端的作用力項(xiàng)包括作用于控制體內(nèi)流體上的所有外力，但不包括慣性力。 方程只涉及到兩個(gè)流入、流出截面上的流動參數(shù)，而不必顧及控制體內(nèi)是否有間斷面存在。,例 水在直徑為10cm的60°水平彎管中以5m/s流速流動，彎管前端壓強(qiáng)為0.1at，如不計(jì)損失，亦不 考慮重力作用，求水流對彎管的作用力。,解：1）取控制體，進(jìn)口、出口及管壁組成1122；,2）選擇坐標(biāo)系，如圖x軸與彎管進(jìn)口前管 道軸線一致；,由于不考慮重力，∴,管壁→水作用力為,假設(shè)與x軸成 角；,另： 方向沿x軸正方向（已知）,方向垂直于斷面22，且指向控制體內(nèi)（未知）。,根據(jù)伯努利方程,∴,由動量方程：,（未知數(shù) ，,兩個(gè)方程）,則,第八節(jié) 能量方程,根據(jù)能量守衡和轉(zhuǎn)換定律，流體系統(tǒng)中能量的時(shí)間變化率應(yīng)等于單位時(shí)間質(zhì)量力和表面力對系統(tǒng)所做的功加上單位時(shí)間外界與系統(tǒng)交換的熱量。,積分形式的能量方程,對于定比熱的完全氣體,對于定常流動，上式左端第一項(xiàng)為0,對一維流動：,當(dāng)不考慮與外界的熱量交換，且質(zhì)量