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秘密★啟用前 2019-2020年高二上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)理 數(shù)學(xué)試卷(理科) 參考公式 S圓錐側(cè)面積＝l（表示圓錐的底面半徑，l表示圓錐的母線） S圓臺側(cè)面積＝（＋）l（、表示圓臺的上、下底面半徑，l表示圓臺的母線） V臺體＝ （S1＋S2＋）h（S1、S2表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高） S球面＝4πR2（R表示球半徑） V球＝（R表示球半徑） V柱體＝Sh（S表示柱體的底面積，h表示柱體的高） V錐體＝ Sh（S表示錐體的底面積，h表示錐體的高） 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1、經(jīng)過空間任意三點作平面 A．只有一個 B．可作二個 C．可作無數(shù)多個 D．只有一個或有無數(shù)多個 2. 如果直線a∥平面α,那么直線a與平面α內(nèi)的 A. 任意一條直線不相交 B.一條直線不相交 C. 無數(shù)條直線不相交 D.兩條直線不相交 3、如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為______. A. B. 2 C、3 D、 4、不同直線和不同平面，給出下列命題 ① ② ③ ④ 其中假命題有： A、0個 B、1個 C、2個 D、3個 5、在中，（如下圖）， 若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是 A. B. C. D. 6、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1200，半徑為的扇形，則這個圓錐的表面積與側(cè)面積的比是 A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：3 7、若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的 A 倍 B 倍 C 2倍 D 倍 8、如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于 A．90° B．45° C．60° D．30° 9、設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 10、某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a + b的最大值為 A. B. C. 4 D. 二、填空題（每小題5分，共25分） 11.如果兩條異面直線稱為“一對”，那么正方體的12條棱中，成異面直線的有 ▲ 對。 12、在空間四邊形中，的中點，若，則四邊形的面積是 ▲ 。 13、若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是　　▲　　. 14、設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是 ▲ 15、如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P．如果將容器倒置，水面也恰好過點P(圖2)．有下列四個命題： A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半 B．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點P C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點P D．若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿 其中真命題的代號是 ▲ ．(寫出所有真命題的代號) ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共75分) 16. （本題滿分１３分） 如圖，已知A、B、C是平面α外不共線的三點，并且直線AB、BC、AC分別交α于P、Q、R三點. 求證：P、Q、R三點共線. 17、（本題滿分１３分） 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形. (1）求該幾何體的體積V. (2）求該幾何體的側(cè)面積S. 18、（本題滿分１３分） 已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD. 19、（本題滿分１２分） 如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點. （1）求證：MN//平面PAD （2）求證：MN⊥CD （3）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD. 20、（本題滿分１２分） 如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點， （I）求證：平面BCD； （II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值； （III）求點E到平面ACD的距離。 21、（本題滿分１２分） 如圖，已知內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形， 平面，，。 ⑴證明: DE⊥平面ADC； ⑵記求三棱錐的體積； ⑶當(dāng)取得最大值時，求證：。 萬州二中高xx級高二上期10月考試 數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案 一、選擇題（每小題5分，共50分） DAADD CBBAC 二、填空題（每小題5分，共25分） 11、 24 12、 13、 9 14、 15、BD 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共75分) 16、證明：∵AB∩α=P，AB平面ABC， ∴P∈平面ABC，P∈α. ∴P在平面ABC與平面α的交線上. 同理可證：Q、R也在平面ABC與α的交線上. ∴P、Q、R三點共線. 17、解：（1）由該幾何體的俯視圖、正視圖、側(cè)視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是邊長為6和8的矩形，高VO=4，O點是AC與BD的交點. 所以該幾何體的體積V=×8×6×4=64. (2）如圖所示，OE⊥AB，OF⊥BC， 在側(cè)面VAB中，VE==5， 所以S△VAB=×AB×VE=×8×5=20. 在側(cè)面VBC中，VF=， 18、證明：面，面 面 又面，面面， 19、證明：（1）如圖，取PD的中點E，連結(jié)AE、EN則有EN//CD//AB//AM， 且EN=CD=AB=MA. ∴四邊形AMNE是平行四邊形. ∴MN//AE. ∵AE平面PAD，MN平面PAD， ∴MN//平面PAD. （2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB. 又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD. ∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB， ∴MN⊥CD. （3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD. 又∠PAD=45°，E是PD中點， ∴AE⊥PD，即MN⊥PD. 又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD 20、（I）證明：連結(jié)OC 在中，由已知可得 而 即 平面 （II）解：取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角 在中， 是直角斜邊AC上的中線， 異面直線AB與CD所成角的余弦值為 （III）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為 在中， 而 點E到平面ACD的距離為 21、⑴內(nèi)接于圓，是圓的直徑 平面 平面 四邊形為平行四邊形 平面 ⑵， ( ( ⑶( 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 此時， 。