正多邊形與圓的定義.ppt
各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形. 正n 邊形:如果一個(gè)正多邊形有n 條邊, 那么這個(gè)正多邊形叫做正n 邊形.,三條邊相等,三個(gè)角相等(60°),四條邊相等,四個(gè)角相等(90°),正多邊形定義,人教版九年級(jí)上冊,觀察下列圖形,從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形.,菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎?,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.,如圖,把O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上, 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCDE的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,你能作出正五邊形的內(nèi)切圓嗎?,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角(即AOB ),我們把一個(gè)正多邊形的外接圓(內(nèi)切圓)的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心(即點(diǎn)O),外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑(即OA),中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距(內(nèi)切圓的半徑、即OM),正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是_; 中心角是_; 正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系 是_.,相等,1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,3、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,4、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系?為什么?,B,A,AOB,60度,M,連接OA,由垂徑定理(運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí))得,.,O,中心角,A,B,G,邊心距OG把AOB分成 2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,1正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是_度.,135°,2如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,則CFD的度數(shù)是( ) A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°,C,3如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就與原來的圖形重合,那么這個(gè)正多邊形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形,B,4已知正六邊形的邊心距為 ,則它的周長是_.,12,5如圖,正六邊形ABCDEF的半徑為2,以它的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)B、E在x軸上,求正六邊形ABCDEF的各頂點(diǎn)的坐標(biāo),A(-1, ),B(-2,0 ),C(-1, ),D(1, ),E(2,0 ),F( 1, ),6如圖,有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH,若ADE的面積為10,則正八邊形ABCDEFGH的面積為( ) A. 40 B .50 C. 60 D. 80,A,7邊長為6的正三角形的半徑是_.,8如圖,O的周長為 cm,求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積,分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形,正方形的邊長,邊心距和面積.,解:作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,設(shè)BC=a,在RtOBD中 OBD=30°,·,A,B,C,D,O,邊心距OD= BD=,R,即正三角形的邊長為 邊心距為 面積為,連接OB,則OB=R,,解:連接OB,OC 作OEBC垂足為E, OEB=90° OBE= BOE=45°,在RtOBE中為等腰直角三角形,·,A,B,C,D,O,E,1.課本P108第1題,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,二、正多邊形的計(jì)算:,一、正多邊形的性質(zhì):,作業(yè):P108:1、2,