2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第9篇 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版一、選擇題1(xx衡水中學(xué)模擬)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是()Ar2<r4<0<r3<r1Br4<r2<0<r1<r3Cr4<r2<0<r3<r1 Dr2<r4<0<r1<r3解析：由題圖知(1)(3)為正相關(guān)，(1)中的點(diǎn)大致集中在一條直線附近，(3)較分散，所以r1>r3>0，又(2)(4)為負(fù)相關(guān)且(2)較集中在直線附近，(4)較分散，所以r2<r4<0.綜上得r2<r4<0<r3<r1.故選A.答案：A2某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元解析：樣本中心點(diǎn)是(3.5,42)，則429.4×3.59.1，所以回歸方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.故選B.答案：B3(xx青島市模擬)某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A10x200 B10x200C10x200 D10x200解析：由于銷售量y與銷售價(jià)格x負(fù)相關(guān)，因此回歸方程中的系數(shù)<0，故排除選項(xiàng)B，D.選項(xiàng)C中，當(dāng)x0時(shí)，200，與實(shí)際問題不符合，排除選項(xiàng)C.故選A.答案：A4(xx合肥一中質(zhì)量檢測(cè))某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如表：x681012y2356則y對(duì)x的線性回歸方程為()A.2.3x0.7 B.2.3x0.7C.0.7x2.3 D.0.7x2.3解析：由題中表格，9，4，iyi158，344，0.7，40.7×92.3，回歸直線方程為0.7x2.3.故選C.答案：C5(xx東北三校聯(lián)考)下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程35x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；回歸方程x必過(，)；有一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K213.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635解析：一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量)，正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對(duì)于回歸方程35x，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，錯(cuò)誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程x必過點(diǎn)(，)，正確；因?yàn)镵213.079>6.635，故有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，正確故選B.答案：B6(xx年高考福建卷)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)如表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x，若某同學(xué)根據(jù)表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A>b，>a B>b，<aC<b，>a D<b，<a解析：由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求b2，a02×12.利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得，×，所以<b，>a.故選C.答案：C二、填空題7(xx濟(jì)南三模)某市居民xxxx年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份xxxx2011xxxx年平均收入x11.512.11313.315年平均支出y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系解析：5個(gè)x值是按從小到大的順序排列的，因此居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13萬元以家庭年平均收入x作為x軸，年平均支出y作為y軸，描點(diǎn)得到散點(diǎn)圖如圖所示：觀察散點(diǎn)圖可知，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，且總體呈上升趨勢(shì)，因此家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系答案：13萬元正8(xx嘉興聯(lián)考)為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：理科文科合計(jì)男131023女72027合計(jì)203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K24.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為_解析：由K24.844>3.841.故認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%.答案：5%9(xx深圳二調(diào))某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_解析：依題意，×(1020304050)30.由于直線0.67x54.9必過點(diǎn)(，)，于是有0.67×3054.975，因此表中的模糊數(shù)據(jù)是75×5(62758189)68.答案：6810已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x23456y34689對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：yx1；y2x1；yx；yx.則根據(jù)最小二乘法的思想求得擬合程度最好的直線是_(填序號(hào))解析：由題意知4，6，x，填.答案：三、解答題11(xx年高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為bxa.解：(1)由題意知n10，8，2，又n272010×8280，iyin18410×8×224，由此得b0.3，ab20.3×80.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y0.3×70.41.7(千元)12為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：0022：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視看書合計(jì)男105060女101020合計(jì)206080(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)該社區(qū)居民在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的概率和女性以看電視為休閑方式的概率；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20：0022：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？參考公式：K2，其中nabcd.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：(1)由表可知該社區(qū)居民以看書為休閑方式的概率為，女性以看電視為休閑方式的概率為.(2)根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得K28.889>6.635.所以我們有99%的把握認(rèn)為“在20：0022：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)”第1節(jié)計(jì)數(shù)原理、排列與組合 1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理原理異同點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理定義完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法那么完成這件事共有Nmn種不同的方法完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nm×n種不同的方法區(qū)別各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事各個(gè)步驟中的方法互相依存，只有各個(gè)步驟都完成才能做完這件事質(zhì)疑探究1：計(jì)數(shù)問題中如何判定是分類加法計(jì)數(shù)原理還是分步乘法計(jì)數(shù)原理？提示：如果已知的每類方法中的每一種方法都能單獨(dú)完成這件事，用分類加法計(jì)數(shù)原理；如果每類方法中的每一種方法只能完成事件的一部分，用分步乘法計(jì)數(shù)原理2排列與組合排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)定義排列：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)組合：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)公式排列數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1)組合數(shù)公式C性質(zhì)An×(n1)×(n2)××3×2×1n！；0！1C1；CC；CCC備注n、mN*且mn質(zhì)疑探究2：如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？提示：看選出的元素與順序是否有關(guān)，若與順序有關(guān)，則是排列問題；若與順序無關(guān)，則是組合問題14封不同的信投入3個(gè)不同的信箱中，所有投法的種數(shù)是()A7B12C34 D43解析：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱共有3×3×3×334(種)投法，故選C.答案：C2從3名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選2人分別擔(dān)任學(xué)生會(huì)主席和副主席，則不同的選法種數(shù)為()A7 B21C42 D12解析：因?yàn)檫x出的2人擔(dān)任職位不同，所以這是一個(gè)排列問題，不同的選法為A7×642(種)故選C.答案：C3xx×xx×xx×2011×xx等于()AA BACC DC解析：由排列數(shù)公式知上式為A，故選B.答案：B4有5張卡片分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5.(1)從中任取4張，共有_種不同取法；(2)從中任取4張，排成一個(gè)四位數(shù)，共組成_個(gè)不同的四位數(shù)解析：(1)從5張卡片中任取4張，共有C5(種)不同取法(2)從5張卡片中任取4張組成一個(gè)四位數(shù)，共組成A120(個(gè))不同的四位數(shù)答案：(1)5(2)120第十篇計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(人教A版·理科) 分類加法計(jì)數(shù)原理例1橢圓1的焦點(diǎn)在y軸上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)為_思維導(dǎo)引由方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓可知0<m<n，而m、n是兩個(gè)集合中的不同元素，故可以根據(jù)m的取值進(jìn)行分類討論解析以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類，分為五類第一類：m1時(shí)，使nm，n有6種選擇；第二類：m2時(shí)，使nm，n有5種選擇；第三類：m3時(shí)，使nm，n有4種選擇；第四類：m4時(shí)，使nm，n有3種選擇；第五類：m5時(shí)，使nm，n有2種選擇由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的橢圓共有20個(gè)答案20 (1)運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問題就是將一個(gè)比較復(fù)雜的問題分解為若干個(gè)“類別”，先分類解決，然后將其整合，如何合理進(jìn)行分類是解決問題的關(guān)鍵(2)要準(zhǔn)確把握分類加法計(jì)數(shù)原理的兩個(gè)特點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合的分類標(biāo)準(zhǔn)；完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類即時(shí)突破1 若例1中條件改為橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，則滿足條件的橢圓的個(gè)數(shù)為_解析：因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的橢圓，則m>n>0.以m的取值進(jìn)行分類(1)當(dāng)m1時(shí)，n值不存在；(2)當(dāng)m2時(shí)，n可取1，只有1種選擇；(3)當(dāng)m3時(shí)，n可取1,2，有2種選擇；(4)當(dāng)m4時(shí)，n可取1,2,3，有3種選擇；(5)當(dāng)m5時(shí)，n可取1,2,3,4，有4種選擇；由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，符合條件的橢圓共有10個(gè)答案：10 分步乘法計(jì)數(shù)原理例2已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的點(diǎn)，則(1)P可表示平面上_個(gè)不同的點(diǎn)；(2)P可表示平面上_個(gè)第二象限的點(diǎn)思維導(dǎo)引對(duì)點(diǎn)P的確定應(yīng)分步完成，即先確定橫坐標(biāo)，再確定縱坐標(biāo)，因此本題用分步乘法計(jì)數(shù)原理解析(1)確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成：第一步確定a的值，共有6種確定方法；第二步確定b的值，也有6種確定方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6×636.(2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定a，由于a0，所以有3種確定方法；第二步確定b，由于b0，所以有2種確定方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3×26.答案(1)36(2)6 利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)要注意：(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即考慮分步的先后順序(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這個(gè)事件(3)對(duì)完成各步的方法數(shù)要準(zhǔn)確確定即時(shí)突破2 (xx年高考大綱全國卷)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種 B18種C24種 D36種解析：利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，先填最左上角的數(shù)，有3種，再填最右上角的數(shù)，有2種，再填寫第二行第一列的數(shù)，有2種，一共有3×2×212(種)故選A. 排列的應(yīng)用問題例3有5個(gè)同學(xué)排隊(duì)照相(1)甲在中間的排法有多少種？(2)甲、乙兩個(gè)同學(xué)必須相鄰的排法有多少種？(3)甲、乙兩個(gè)同學(xué)互不相鄰的排法有多少種？思維導(dǎo)引(1)甲在中間，則其余4人在甲兩側(cè)的4個(gè)位置中進(jìn)行全排即可；(2)甲、乙相鄰，利用捆綁法，先排甲、乙，然后看作一個(gè)整體與其他三人全排即可；(3)甲、乙兩人不相鄰，則先排其余三人，形成四個(gè)空，然后甲、乙兩人插空排列即可解析(1)因?yàn)榧椎奈恢靡汛_定，故不同的排法為其余四人的一個(gè)全排列，即A24(種)(2)因?yàn)榧?、乙相鄰，所以甲、乙不同的排法為A種，然后與其他三人共4個(gè)元素進(jìn)行全排，即不同的排法有A·A2×2448(種)(3)因?yàn)榧?、乙不相鄰，所以先排其余三人，不同的排法為A；形成4個(gè)空位，甲、乙選擇其中的2個(gè)進(jìn)行排列即可所以不同的排法為A·A6×1272(種) 求解排列應(yīng)用問題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問題除法處理對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法即時(shí)突破3 xx年世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在俄羅斯的喀山市舉行，已知火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E、F六個(gè)城市之間進(jìn)行，以A為起點(diǎn)，F(xiàn)為終點(diǎn)，B與C必須接連傳遞，E必須在D的前面?zhèn)鬟f，且每個(gè)城市只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的不同路線共有_種解析：因B與C必須相鄰，故把它們捆綁在一起視為一個(gè)整體元素B，則B、D、E不同的排列方式有A種，因E必須在D的前面?zhèn)鬟f，所以不同的排列方式有種，又B與C的排列方式有A種，從而不同的排列方式有×A6(種)答案：6 組合的應(yīng)用問題例4某課外活動(dòng)小組共有13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依據(jù)下列條件各有多少種選法？(1)只有2名女生；(2)兩隊(duì)長當(dāng)選；(3)至少有一名隊(duì)長當(dāng)選；(4)至多有兩名女生當(dāng)選思維導(dǎo)引(1)先選2名女生，再選3名男生；(2)兩隊(duì)長當(dāng)選，則只需從其他11名隊(duì)員中選3人；(3)可根據(jù)參選的隊(duì)長數(shù)進(jìn)行分類，也可利用間接法求解；(4)根據(jù)參選女生人數(shù)進(jìn)行分類解(1)由題意，需選2名女生，3名男生，不同的選法有C·C10×56560(種)(2)兩隊(duì)長當(dāng)選，則只需從其他11人選出3人即可，故不同的選法有C165(種)(3)法一(直接法)至少有一名隊(duì)長當(dāng)選，可分恰有一名隊(duì)長當(dāng)選與兩名隊(duì)長都當(dāng)選兩類恰有一名隊(duì)長當(dāng)選，先從2名隊(duì)長中選1人，然后從11名隊(duì)員中選4人，不同的選法有C×C2×330660(種)兩名隊(duì)長都當(dāng)選，則只需從其他11人中選出3人，不同的選法有C165(種)由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的選法共有660165825(種)法二(間接法)從13人中任選5人，不同的選法有C1287(種)而兩名隊(duì)長都未當(dāng)選，即只從11名隊(duì)員中選取5人，不同的選法為C462(種)所以至少有一名隊(duì)長當(dāng)選的選法共有：1287462825(種)(4)至多有兩名女生當(dāng)選可分為三類：沒女生當(dāng)選，即從男生8人中選取5人，不同的選法為C56(種)；恰有一名女生當(dāng)選，則需從男生中選取4人，不同的選法為C·C5×70350(種)；恰有兩名女生當(dāng)選，則需從男生中選取3人，不同的選法為C·C560(種)由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的選法共有：56350560966(種) 組合問題常有以下兩類題型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解，用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理即時(shí)突破4 (xx年高考重慶卷)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：選派骨科、腦外科、內(nèi)科醫(yī)生的人數(shù)依次為3,1,1；2,2,1；2,1,2；1,3,1；1,2,2；1,1,3.所以選派種數(shù)為C·C·CC·C·CC·C·CC·C·CC·C·CC·C·C590.答案：590分類混淆、計(jì)數(shù)原理使用不當(dāng)致誤典例在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為()A10 B11C12 D15分析：信息“0110”是一個(gè)四位數(shù)字，此類“至多”、“至少”類型的問題可以直接利用分類討論的方法求解，也可轉(zhuǎn)化為其反面的問題，利用間接法求解正解：法一(直接法)若0個(gè)相同，共有1個(gè)；若1個(gè)相同，共有C4(個(gè))；若2個(gè)相同，共有C6(個(gè))故共有14611(個(gè))法二(間接法)若3個(gè)相同，共有C4(個(gè))，若4個(gè)相同，共有1個(gè)，而不同排列個(gè)數(shù)為2416，所以共有16(14)11(個(gè))易錯(cuò)提醒：該題中要求解的是“至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同”，易出現(xiàn)的問題是分類混淆，漏掉各位數(shù)字信息均不相同的情況，解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定分類標(biāo)準(zhǔn)，分類計(jì)數(shù)時(shí)要做到不重不漏一、選擇題1已知某公園有4個(gè)門，從一個(gè)門進(jìn)，另一個(gè)門出，則不同的走法的種數(shù)為()A16B13C12 D10解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，走法總數(shù)為4×312.故選C.答案：C2.如圖所示，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1、2、3、4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通今發(fā)現(xiàn)A、B之間電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有()A9種 B11種C13種 D15種解析：按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類若脫落1個(gè)，則有(1)，(4)共2種；若脫落2個(gè)，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)共6種；若脫落3個(gè)，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)共4種；若脫落4個(gè)，有(1,2,3,4)共1種綜上共有264113(種)焊接點(diǎn)脫落的情況故選C.答案：C3(xx河南省三市(平頂山、許昌、新鄉(xiāng))三模)現(xiàn)將2名醫(yī)生和4名護(hù)士分配到2所學(xué)校給學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，則不同的分配方法共有()A6種 B12種C18種 D24種解析：只需讓第一所學(xué)校選取即可先從2名醫(yī)生中選取1名，不同的選法有C2(種)；再從4名護(hù)士中選取2名，不同的選法有C6(種)由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的分配方案有2×612(種)故選B.答案：B4一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A3×3! B3×(3！)3C(3！)4 D9!解析：9個(gè)座位坐3個(gè)三口之家，每家人坐在一起，用捆綁法，不同的坐法種數(shù)為A(AAA)(3！)4.故選C.答案：C5(xx甘肅省蘭州一中高三高考沖刺)將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案種數(shù)為()A150 B114C100 D72解析：北大上海交大浙大311CC8221CC18212CC18131CC16122CC24113CC16所以不同的保送方案有81818162416100(種)故選C.答案：C6(xx吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次模擬)袋中裝有編號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中取出3個(gè)球，則取出球的編號(hào)互不相同的取法種數(shù)為()A32 B40C24 D56解析：由題意知每個(gè)號(hào)碼均有白球和黑球各一個(gè)先從4個(gè)號(hào)碼中選取3個(gè)，不同的選法為C4(種)；然后每個(gè)號(hào)碼選擇一球各有2種選法，所以不同的選法共有4×2×2×232(種)故選A.答案：A二、填空題7(1)若3A2A6A，則x_.(2)若Cx2x16C，則x_.解析：(1)原方程可化為3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)，x3，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，整理得3x217x100.解之得x(舍去)或x5.原方程的解為x5.(2)原方程可化為x2x5x5或(x2x)(5x5)16，即x26x50或x24x210.解得x1，x5或x7，x3，經(jīng)檢驗(yàn)x5和x7不合題意，故原方程的根為1,3.答案：(1)5(2)1或38甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有_種解析：按甲的安排進(jìn)行分類討論甲排周一，則乙丙排后4天中2天，有4×312(種)；甲排周二，則乙、丙排后3天中2天，有3×26(種)；甲排周三，則乙、丙排后2天，有2×12(種)故共有126220(種)答案：209已知a2,4,6,8，b3,5,7,9，則能組成logab>1的對(duì)數(shù)值有_個(gè)解析：由logab>1可得b>a，故可根據(jù)a的取值進(jìn)行分類當(dāng)a2時(shí)，b可取3,5,7,9共4種情況；當(dāng)a4時(shí)，b可取5,7,9共3種情況；當(dāng)a6時(shí)，b可取7,9共2種情況；當(dāng)a8時(shí)，b只能取9，共1種情況由分類加法計(jì)數(shù)原理可知不同的對(duì)數(shù)值共有432119(個(gè))其中l(wèi)og23log49.答案：910某市教育局在一次教師招聘中共邀請(qǐng)了9名評(píng)委老師，若將9位評(píng)委老師平均分成三組進(jìn)行打分，共有_種不同的分法解析：9位評(píng)委老師平均分成3組，每組3人，這是一個(gè)均分問題，故不同的分法為280(種)答案：280三、解答題11某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有高一學(xué)生10人，高二學(xué)生8人，高三學(xué)生7人(1)選其中1人為總負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每一年級(jí)各選1名組長，有多少種不同的選法？(3)推選出其中2人去外校參觀學(xué)習(xí)，要求這2人來自不同年級(jí)，有多少種不同的選法？解：(1)若從高一學(xué)生中選，則有10種不同選法；若從高二學(xué)生中選，則有8種不同選法；若從高三學(xué)生中選，則有7種不同選法；所以由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有108725(種)不同選法(2)三個(gè)年級(jí)分別有10種，8種，7種不同選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有10×8×7560(種)不同選法(3)選法可分三類：一類是1人選自高一，1人選自高二，有10×880(種)選法；第二類是1人選自高一，1人選自高三，有10×770(種)選法；第三類是1人選自高二，1人選自高三，有8×756(種)選法，所以共有807056206(種)不同選法12男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(3)既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動(dòng)員解：(1)任選3名男運(yùn)動(dòng)員，方法數(shù)為C，再選2名女運(yùn)動(dòng)員，方法數(shù)為C，共有C·C120(種)方法(2)法一至少有1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為CCCCCCCC246.法二“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面是“全是男運(yùn)動(dòng)員”，因此用間接法求解，不同選法有CC246(種)(3)當(dāng)有女隊(duì)長時(shí)，其他人任意選，共有C種選法不選女隊(duì)長時(shí)，必選男隊(duì)長，其他人任意選，共有C種選法，其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C種，所以不選女隊(duì)長時(shí)的選法共有(CC)種選法所以既有隊(duì)長又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有CCC191(種)第2節(jié)計(jì)數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用 1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用對(duì)于一些較為復(fù)雜的既要運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理又要運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題的分析更直觀、清楚，一般采用先分類后分步的策略2排列組合常見的解題策略(1)特殊元素優(yōu)先安排策略；(2)合理分類與準(zhǔn)確分步策略；(3)排列、組合混合問題先選后排的策略(處理排列組合綜合性問題一般是先選元素，后排列)；(4)正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化策略；(5)相鄰問題捆綁處理策略；(6)不相鄰問題插空處理策略；(7)定序問題除法處理策略；(8)“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部策略；(9)構(gòu)造模型的策略1如圖所示為一電路圖，從A到B共有_條不同的線路可通電()A18B8C9 D15解析：先分步后分類，共有不同的線路為3×(32)15條故選D.答案：D2已知5個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建一項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建3號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有()A4種 B16種C64種 D96種解析：第一步確定甲工程隊(duì)承建的子項(xiàng)目，從1,2,4,5號(hào)子項(xiàng)目中任選一個(gè)，不同的選法有C4種；第二步，其余4個(gè)工程隊(duì)不同的排法有A24種由分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的承建方案有4×2496種故選D.答案：D3電視臺(tái)在直播xx年莫斯科大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)要連續(xù)插播5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)會(huì)宣傳廣告，要求最后播放的是運(yùn)動(dòng)會(huì)宣傳廣告，且2個(gè)運(yùn)動(dòng)會(huì)宣傳廣告不能連播則不同的播放方式的種數(shù)為()A120 B48C36 D18解析：有CCA36(種)，故選C.答案：C4某班3名同學(xué)去參加5項(xiàng)活動(dòng)，每人只參加1項(xiàng)，同一項(xiàng)活動(dòng)最多2人參加，則3人參加活動(dòng)的方案共有_種(用數(shù)字作答)解析：ACA120(種)答案：120 計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用例1如圖所示，將四棱錐SABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法共有_種(以數(shù)字作答)思維導(dǎo)引法一可分兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面上的三個(gè)頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色方法種數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得染色方法總數(shù)；法二按SABCD的順序染色；法三可按所用顏色種數(shù)分類解析法一由題意，四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同，它們共有5×4×360(種)染色方法當(dāng)S、A、B染色確定時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3，設(shè)另外兩種顏色為4,5，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法可見，當(dāng)S、A、B染色確定時(shí)，C、D有7種染法故不同的染色方法有60×7420(種)法二第一步，S點(diǎn)染色，有5種方法；第二步，A點(diǎn)染色，與S在同一條棱上，有4種方法；第三步，B點(diǎn)染色，與S、A分別在同一條棱上，有3種方法；第四步，C點(diǎn)染色，也有3種方法，但考慮到D點(diǎn)與S、A、C相鄰，需要針對(duì)A與C是否同色進(jìn)行分類，當(dāng)A與C同色時(shí)，D點(diǎn)有3種染色方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5×4×3×1×3180(種)方法；當(dāng)A與C不同色時(shí)，因?yàn)镃與S、B也不同色，所以C點(diǎn)有2種染色方法，D點(diǎn)也有2種染色方法，則有5×4×3×2×2240(種)方法由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的染色方法共180240420(種)法三第一類，5種顏色全用，共有5×4×3×2×1120(種)不同的染色方法；第二類，只用4種顏色，則必有某兩個(gè)頂點(diǎn)同色(A與C或B與D)，共有5×4×3×25×4×3×2240(種)不同的染色方法；第三類，只用3種顏色，則A與C、B與D必定同色，共有5×4×360(種)不同的染色方法；由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的染色方法共有12024060420(種)答案420 利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，要注意以下幾個(gè)方面：(1)對(duì)于復(fù)雜的問題，可借助列表、畫圖的方法將其分解為兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問題；(2)先分類后分步，“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；(3)分類時(shí)要不重不漏；(4)分步時(shí)要步驟完整即時(shí)突破1 已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)有()A18個(gè)B16個(gè)C14個(gè) D10個(gè)解析：(1)設(shè)aM，bN.a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)，則由題意知，b>0，故a的選取有3種；b只有5,6兩種選法，由分步計(jì)數(shù)原理可知，滿足條件的點(diǎn)有3×26個(gè)a為縱坐標(biāo)，b為橫坐標(biāo)由題意a>0，則b的選法有4種，a的選法有2種由分步計(jì)數(shù)原理知，滿足條件的點(diǎn)有4×28個(gè)由分類計(jì)數(shù)原理得，滿足條件的點(diǎn)共有6814個(gè)故選C. 計(jì)數(shù)原理與排列(或組合)的綜合問題例2(1)(xx年高考浙江卷)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)(2)如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1<a2，a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A240 B204C729 D920思維導(dǎo)引(1)根據(jù)位置的對(duì)稱性分為C在第一或第六位置、C在第二或第五位置與C在第三或第四位置三類求解(2)根據(jù)a3是否為0，a1與a3是否相等進(jìn)行分類，利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解解析(1)按C的位置分類計(jì)算當(dāng)C在第一或第六位時(shí)，有A120(種)排法；當(dāng)C在第二或第五位時(shí)，有AA72(種)排法；當(dāng)C在第三或第四位時(shí)，有AAAA48(種)排法所以共有2×(1207248)480(種)排法(2)由題意知a2是a1，a2，a3三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)且a1與a3的大小關(guān)系不確定，a1不能為0，a3可以為0，根據(jù)a3是否為0及a1與a3是否相等進(jìn)行分類討論若a30，則滿足條件的凸數(shù)有C36個(gè)若a30，且a1a3則滿足條件的凸數(shù)有C36個(gè)若a30，且a1a3，則滿足條件的凸數(shù)有2C168個(gè)由分類計(jì)數(shù)原理知所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)有3636168240個(gè)，故選A.答案(1)480(2)A 解決計(jì)數(shù)原理與排列(或組合)綜合問題時(shí)首先根據(jù)題意確定是分類還是分步解決，然后確定每一類(或步)是排列問題還是組合問題，先分別求解，再由計(jì)數(shù)原理最終求解即時(shí)突破2 用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且比xx0大的五位偶數(shù)共有()A48個(gè) B36個(gè)C24個(gè) D18個(gè)解析：由題意知個(gè)位數(shù)字可為2或4.若個(gè)位數(shù)字為2，則首位數(shù)字有3,4,5三種選擇此時(shí)滿足條件的五位偶數(shù)有3A18個(gè)若個(gè)位數(shù)字為4，則首位數(shù)字有2,3,5三種選擇此時(shí)滿足條件的五位偶數(shù)有3A18個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知滿足條件的五位偶數(shù)有181836個(gè)故選B. 排列與組合的綜合應(yīng)用例3(1)(xx云南省玉溪市畢業(yè)班檢測(cè))從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，當(dāng)三個(gè)數(shù)字中有2和3時(shí)，2需排在3的前面(不一定相鄰)，這樣的三位數(shù)有()A51個(gè) B54個(gè)C12個(gè) D45個(gè)(2)(xx吉林省白山市模擬)現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件，下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為()A420種 B560種C840種 Dxx0種思維導(dǎo)引(1)依據(jù)選取的數(shù)字中是否含有2,3進(jìn)行分類；(2)保持商品的相對(duì)順序不變可以利用依次插空法求解解析(1)依據(jù)選取的數(shù)字中是否含有2,3分為四類：2、3都不選取，則只能選取1,4,5，故不同的三位數(shù)有A6個(gè)；選2不選3，且2排在3的前面，則需從1,4,5中選取2個(gè)，則不同的三位數(shù)有CA18個(gè)；選3不選2，則需從1,4,5中選取2個(gè)，則不同的三位數(shù)有CA18個(gè)；2、3都選，且2排在3的前面，則需從1,4,5中選取一個(gè)，則不同的三位數(shù)有9個(gè)綜上，不同的三位數(shù)共有：61818951個(gè)故選A.(2)可分2步求解第一步，從下層8件中選取2件，不同的選法為C種第二步，選出的2件依次插入上層的4件中有A種不同的插法由分步計(jì)數(shù)原理可得，不同調(diào)整方法的種數(shù)有C·A28×20560種故選B. (1)解決排列組合應(yīng)用題，一般是將符合要求的元素取出(組合)或進(jìn)行分組，再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列分組時(shí)，要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn)(2)由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗(yàn)證，因此在檢查結(jié)果時(shí)，應(yīng)著重檢查所設(shè)計(jì)的解決方案是否完備，有無重復(fù)和遺漏，也可采用多種不同的方法求解，看看結(jié)果是否相同即時(shí)突破3 (1)(xx年高考山東卷)用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A243 B252C261 D279(2)由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A72 B96C108 D144解析：(1)由0,1,2，9十個(gè)數(shù)字共可組成三位數(shù)個(gè)數(shù)為CCC900，其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有CA648(個(gè))，則符合題意的三位數(shù)個(gè)數(shù)為900648252.故選B.(2)由于為偶數(shù)，故末位共有C種選法，然后分類：當(dāng)5在首位或十位時(shí)，共有2AAC72(個(gè))；當(dāng)5在萬位、千位或百位時(shí)，共有3AAC36(個(gè))故共有7236108(個(gè))故選C.特殊元素(位置)優(yōu)先安排法典例3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為()A360 B288C216 D96分析：分兩步計(jì)算第一步：計(jì)算滿足3位女生中有且只有兩位相鄰的排法將3位女生分成兩組，插空到排好的3位男生中第二步：在第一步的結(jié)果中排除甲站兩端的排法解析：3位男生排成一排有A種排法，3名女生分成兩組其中2名排好看成一個(gè)整體有CA種排法，這兩組女生插空到3名男生中有A種插法，于是6位同學(xué)排成一排且3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有C·A·A·A432種其中男生甲在排頭或排尾時(shí)，其余兩男生的排法有A種，兩組女生插到2名男生中有A種插法于是男生甲在排頭或排尾，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有2A·A·C·A144種所以滿足條件的排法共432144288種故選B. 該題涉及到兩個(gè)特殊條件：“甲不站兩端”與“3女生中有且只有兩位女生相鄰”，顯然對(duì)于“甲不站兩端”這類問題可利用間接法求解，將其轉(zhuǎn)化為“甲站兩端”的問題，要優(yōu)先安排甲，然后再安排其他元素；對(duì)于“三位女生中有且只有兩位女生相鄰”中的相鄰問題利用捆綁法，而不相鄰問題可以利用插空法求解一、選擇題1.如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有()A11種B20種C21種 D12種解析：左邊兩個(gè)開關(guān)的開閉方式有閉合2個(gè)、1個(gè)即有123(種)，右邊三個(gè)開關(guān)的開閉方式有閉合1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)，即有3317(種)，故使電路接通的情況有3×721(種)故選C.答案：C2現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，每部分涂一種顏色，有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，則不同的著色方法共有()A24種 B30種C36種 D48種解析：按使用顏色種數(shù)可分為兩類使用4種顏色有A24種不同的著色方法，使用3種顏色有A24種不同著色方法由分類加法原理知共有242448種不同的著色方法故選D.答案：D3將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A12種 B10種C9種 D8種解析：法一先分組后分配，不同的安排方案共有AA12(種)故選A.法二由位置選元素，先安排甲地，其余去乙地，不同的安排方案共有CC·CC12(種)選A.答案：A4(xx山西省太原市第五中學(xué)高三模擬)xx年第12屆全國運(yùn)動(dòng)會(huì)舉行期間，某校4名大學(xué)生申請(qǐng)當(dāng)A，B，C三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者，組委會(huì)接受了他們的申請(qǐng)，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少分配一人，每人只能服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目，若甲要求不去服務(wù)A比賽項(xiàng)目，則不同的安排方案共有()A20種 B24種C30種 D36種解析：甲自己服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目，則先讓甲從B、C中選取一個(gè)項(xiàng)目，然后其余三人分成2組(21)服務(wù)兩個(gè)不同的比賽項(xiàng)目，故不同的安排方案共有CCA12種；甲和另一名大學(xué)生兩人一組服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目，則先從其余三人中選取一個(gè)與甲組成一組，再從B、C中選取一個(gè)項(xiàng)目，最后剩余兩人與兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行全排列即可，所以不同的安排方案共有CCA12種由分類計(jì)數(shù)原理可得，不同的安排方案為121224種故選B.答案：B5(xx山西省山大附中高三模擬)如圖所示是某個(gè)區(qū)域的街道示意圖(每個(gè)小矩形的邊表示街道)，那么從A到B的最短線路有_條()A100 B400C200 D250解析：從A到B的最短線路有兩條：AMB；ANB.若線路為AMB，則從A到M只需走5條街道，則需要從這五條街道中走3條向右，剩余2條街道則需要向北走，不同的走法為C10種；從M到B只需走5條街道，則需要從這五條街道中走2條向右，剩余3條街道則需要向北走，不同的走法為C10種由分步計(jì)數(shù)原理可得，不同的走法為10×10100種若線路為ANB，則從A到N只需走5條街道，則需要從這五條街道中走2條向右，剩余3條街道則需要向北走，不同的走法為C10種；從N到B只需走5條街道，則需要從這五條街道中走3條向右，剩余2條街道則需要向北走，不同的走法為C10種由分步計(jì)數(shù)原理可得，不同的走法為10×10100種由分類計(jì)數(shù)原理可得，不同的走法共有100100200種故選C.答案：C6(xx長春市高中畢業(yè)班第四次調(diào)研)若數(shù)列an滿足規(guī)律：a1>a2<a3><a2n1>a2n<，則稱數(shù)列an為余弦數(shù)列，現(xiàn)將1,2,3,4,5排列成一個(gè)余弦數(shù)列的排法種數(shù)為()A12 B14C16 D18解析：a1，a3，a5從3,4,5中取值時(shí)，a2，a4從1,2中取值共AA12種a1，a3，a5依次取2,4,5時(shí)，a2，a4依次取1,3，a1，a3，a5依次取2,5,4時(shí)，a2，a4依次取1,3，a1，a3，a5依次取4,5,2時(shí)，a2，a4依次取3,1，a1，a3，a5依次取5,4,2時(shí)，a2，a4依次取3,1.由分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同的排法為12416種，故選C.答案：C二、填空題7(xx河南省商丘市高三第三次模擬)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張卡片，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的方法總數(shù)為_解析：先將標(biāo)號(hào)為3,4,5,6的卡片平均分成兩組，不同的分法有3種再將3組分別裝入3個(gè)信封中，不同的裝法有A6種由分步計(jì)數(shù)原理得不同方法的總數(shù)為3×618.答案：188(xx山西省四校聯(lián)考)某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有_種解析：先進(jìn)行分組，從其余4列火車中任取2列與甲一組，不同的分法為C6種由分步計(jì)數(shù)原理得不同的發(fā)車順序?yàn)镃·A·A216種答案：2169用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1,2，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有_種.123456789解析：第一步，從紅、黃、藍(lán)三種顏色中任選一種去涂標(biāo)號(hào)為“1、5、9”的小正方形，涂法有3種；第二步，涂標(biāo)號(hào)為“2、3、6”的小正方形，若“2、6”同色，涂法有2×2種，若“2、6”不同色，涂法有2×1種；第三步，涂標(biāo)號(hào)為“4、7、8”的小正方形，涂法同涂標(biāo)號(hào)為“2、3、6”的小正方形的方法一樣所以符合條件的所有涂法共有3×(2×22×1)×(2×22×1)108(種)答案：10810某國家代表隊(duì)要從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加亞運(yùn)會(huì)4×100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有_種參賽方法解析：分情況討論：若甲、乙均不參賽，則有A24(種)參賽方法；若甲、乙有且只有一人參賽，則有C·C(AA)144(種)；若甲、乙兩人均參賽，則有C(A2AA)84(種)，故一共有2414484252(種)參賽方法答案：252三、解答題11.編號(hào)為A、B、C、D、E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A球不能放在1、2號(hào)，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？解：根據(jù)A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E有3×2×16(種)不同的放法；(2)若A球放在5號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E有3×2×16(種)不同的放法；(3)若A球放在4