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2019-2020年高考數(shù)學母題題源系列 專題07 簡單線性規(guī)劃的應用 文（含解析） 【母題來源】xx山東卷文–12 【母題原題】若滿足約束條件則的最大值為?????? . 【答案】 【考點定位】簡單線性規(guī)劃,屬于基礎題. 【試題解析】 畫出可行域及直線，平移直線，當其經過點時，直線的縱截距最大，所以最大為. 【命題意圖】本題考查了簡單線性規(guī)劃的應用，屬于基礎題，是簡單線性規(guī)劃問題中最為簡單的一種求最值問題，在考查相關基礎知識的同時，較好地考查了考生的作圖能力、運算能力及數(shù)形結合思想． 【方法、技巧、規(guī)律】解答此類題的基本方法是圖解法，步驟有四：①作圖——畫出可行域所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平行直線系中的一條直線l； ②平移——將直線l平行移動，以確定最優(yōu)解的對應點A的位置；（1）線性目標函數(shù)中的z不是直線在y軸上的截距，把目標函數(shù)化為可知是直線在y軸上的截距，要根據(jù)的符號確定目標函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值．線性目標函數(shù)z＝ax＋by取最大值時的最優(yōu)解與b的正負有關，當b>0時，最優(yōu)解是將直線ax＋by＝0在可行域內向上方平移到端點(一般是兩直線交點)的位置得到的；當b<0時，則是向下方平移． ③求值——解有關方程組求出A點坐標(即最優(yōu)解)； ④代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值． 從歷年高考題看，最優(yōu)解往往是可行域的“角點”，在作圖的過程中即可確定得到. 【探源、變式、擴展】研讀教材可以發(fā)現(xiàn)，人教B版必修五3.5.2練習1兩道小題，習題3-5A3.4兩題均為此類.本章小結鞏固與提高B組13題，是較為典型的變式之一.研究近幾年各類高考試卷可以發(fā)現(xiàn)，圍繞簡單線性規(guī)劃的應用，其變化主要是“目標函數(shù)”的形式及其呈現(xiàn)方式，如，，，等，對于這些變化，應注意正確理解目標函數(shù)的意義，靈活操作解題過程，不拘泥于固定模式． 【變式】若變量滿足約束條件，則的最大值是 ． 【答案】 1．【xx年期中備考總動員高三數(shù)學模擬卷【新課標1】】已知實數(shù)，滿足，則目標函數(shù)的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．【xx年期中備考總動員高三文數(shù)學模擬卷【四川】】已知不等式組，表示的平面區(qū)域為M，若直線與平面區(qū)域M有公共點，則k的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3．【xx年期中備考總動員高三理數(shù)學模擬卷【山東】】已知在不等式所確定的平面區(qū)域內，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．【xx屆山東省文登市高三第二次模擬考試】若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5．【xx屆天津市南開區(qū)高三一?！恳阎獙崝?shù)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是（ ）． （A）0 （B）–6 （C）–8 （D）–12 【答案】D 6．【xx屆江西省鷹潭市高三第一次模擬考試】設滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值是12，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 7．【xx屆遼寧省朝陽市三校協(xié)作體高三下學期第一次模擬考試】變量、滿足條件 ，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．【xx屆貴州省八校聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考】設、滿足約束條件，則的最大值為4，則的值為（ ） A. B.1 C.2 D.4 【答案】A 9．【xx年期中備考總動員高三理數(shù)學模擬卷【新課標2】】實數(shù)、滿足若目標函數(shù)的最大值為4，則實數(shù)的值為 ． 【答案】2 10．【xx屆江西省上饒市重點中學高三六校第一次聯(lián)考】已知變量、滿足約束條件，則的取值范圍是_____． 【答案】