2019年高中物理 4.6 用牛頓運動定律解決問題(一)學(xué)案 新人教版必修1目標(biāo)定位1.明確動力學(xué)的兩類基本問題.2.掌握應(yīng)用牛頓運動定律解題的基本思路和方法一、從受力確定運動情況如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學(xué)的規(guī)律就可以確定物體的運動情況二、從運動情況確定受力如果已知物體的運動情況，根據(jù)運動學(xué)公式求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律確定物體所受的力想一想：如圖461所示為某次真空實驗中用頻閃照相機拍攝到的金屬球與羽毛在真空中下落時的照片，由照片可以看出，在真空中金屬球與羽毛的下落運動是同步的，即它們有相同的加速度問題：根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度與其質(zhì)量成反比，羽毛與金屬球具有不同質(zhì)量，為何它們的加速度相同呢？圖461答案牛頓第二定律中物體的加速度與其質(zhì)量成反比的前提是合力不變本問題中真空中羽毛及金屬球都是只受重力作用，故根據(jù)牛頓第二定律a知，它們的加速度均為自由落體加速度g.一、從受力確定運動情況1基本思路首先對研究對象進行受力情況和運動情況分析，把題中所給的情況弄清楚，然后由牛頓第二定律，結(jié)合運動學(xué)公式進行求解2解題步驟(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力圖(2)根據(jù)力的合成與分解，求出物體所受的合力(包括大小和方向)(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體運動的加速度(4)結(jié)合物體運動的初始條件，選擇運動學(xué)公式，求出所需的運動學(xué)量任意時刻的位移和速度，以及運動時間等已知物體的受力情況求得a，求得x、v0、v、t.例1圖462樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成37°，一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為F10 N，刷子的質(zhì)量為m0.5 kg，刷子可視為質(zhì)點，刷子與板間的動摩擦因數(shù)為0.5，天花板長為L4 m，取sin 37°0.6，試求：(1)刷子沿天花板向上的加速度；(2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時間解析(1)以刷子為研究對象，受力分析如圖設(shè)向上推力為F，滑動摩擦力為Ff，天花板對刷子的彈力為FN，由牛頓第二定律，得(Fmg)sin 37°(Fmg)cos 37°ma代入數(shù)據(jù)，得a2 m/s2.(2)由運動學(xué)公式，得Lat2代入數(shù)據(jù)，得t2 s答案(1)2 m/s2(2)2 s借題發(fā)揮(1)正確的受力分析是解答本類題目的關(guān)鍵(2)若物體受兩個力作用，用合成法求加速度往往要簡便一些；若物體受三個或三個以上的力作用時，要正確應(yīng)用正交分解法求加速度針對訓(xùn)練一個靜止在水平面上的物體，質(zhì)量為2 kg，受水平拉力F6 N的作用從靜止開始運動，已知物體與平面間的動摩擦因數(shù)0.2，求物體2 s末的速度及2 s內(nèi)的位移(g取10 m/s2)解析物體豎直方向受到的重力與支持力平衡，合力為零，水平方向受到拉力F和滑動摩擦力，則根據(jù)牛頓第二定律得Ffma，又fmg聯(lián)立解得，a1 m/s2.所以物體2 s末的速度為 vat1×2 m/s2 m/s2 s內(nèi)的位移為 xat22 m.答案2 m/s2 m二、從運動情況確定受力1基本思路首先從物體的運動情況入手，應(yīng)用運動學(xué)公式求得物體的加速度a，再在分析物體受力的基礎(chǔ)上，靈活利用牛頓第二定律求出相應(yīng)的力2解題步驟(1)確定研究對象；對研究對象進行受力分析，畫出力的示意圖；(2)選取合適的運動學(xué)公式，求得加速度a；(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求得合力；(4)根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力求出所需的力已知物體運動情況a物體受力情況例2我國侵權(quán)責(zé)任法第87條“高空墜物連坐”條款規(guī)定：建筑物中拋擲物品或者從建筑物上墜落的物品造成他人損害，難以確定具體侵權(quán)人的，除能夠證明自己不是侵權(quán)人外，由可能加害的建筑物使用人給予補償近日，綿陽一小伙就借助該條款贏得了應(yīng)有的賠償假設(shè)質(zhì)量為5.0 kg的物體，從離地面36 m高處，由靜止開始加速下落，下落過程中阻力恒定，經(jīng)3 s落地試求：(1)物體下落的加速度的大??；(2)下落過程中物體所受阻力的大小(g取10 m/s2)解析(1)物體下落過程中做初速度為零的勻加速運動，根據(jù)公式hat2可得：a8 m/s2.(2)根據(jù)牛頓第二定律可得mgfma，故fmgma10 N.答案(1)8 m/s2(2)10 N圖463針對訓(xùn)練如圖463所示，水平恒力F20 N，把質(zhì)量m0.6 kg的木塊壓在豎直墻上，木塊離地面的高度H6 m木塊從靜止開始向下作勻加速運動，經(jīng)過2 s到達(dá)地面求：(1)木塊下滑的加速度a的大小；(2)木塊與墻壁之間的滑動摩擦系數(shù)(g取10 m/s2)解析(1)木塊從靜止開始向下做勻加速運動，經(jīng)過2 s到達(dá)地面，由位移時間公式得，Hat2解得a3 m/s2.(2)木塊下滑過程受力分析如右圖：豎直方向，由牛頓第二定律有：Gfma水平方向：由平衡條件有：FNfN聯(lián)立解得0.21.答案(1)3 m/s2(2)0.21三、多過程問題分析1當(dāng)題目給出的物理過程較復(fù)雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成，將過程合理分段，找到相鄰過程的聯(lián)系點并逐一分析每個過程聯(lián)系點：前一過程的末速度是后一過程的初速度，另外還有位移關(guān)系等2注意：由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會發(fā)生變化，所以對每一過程都要分別進行受力分析，分別求加速度圖464例3冬奧會四金得主王濛于2014年1月13日亮相全國短道速滑聯(lián)賽總決賽她領(lǐng)銜的中國女隊在混合3 000米接力比賽中表現(xiàn)搶眼如圖464所示，ACD是一滑雪場示意圖，其中AC是長L0.8 m、傾角37°的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面人從A點由靜止下滑，經(jīng)過C點時速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下人與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為0.25，不計空氣阻力(取g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)求：(1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時間；(2)人在離C點多遠(yuǎn)處停下？解析(1)人在斜坡上下滑時，受力如圖所示設(shè)人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向，由牛頓第二定律得mgsin FfmaFfFN垂直于斜坡方向有FNmgcos 0由勻變速運動規(guī)律得Lat2聯(lián)立以上各式得agsin gcos 4 m/s2t2 s.(2)人在水平面上滑行時，水平方向只受到地面的摩擦力作用設(shè)在水平面上人減速運動的加速度為a，由牛頓第二定律得mgma設(shè)人到達(dá)C處的速度為v，則由勻變速運動規(guī)律得下滑過程：v22aL水平面上：0v22ax聯(lián)立以上各式解得x12.8 m.答案：(1)2 s(2)12.8 m圖465針對訓(xùn)練質(zhì)量為m2 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)0.5，現(xiàn)在對物體施加如圖465所示的力F，F(xiàn)10 N，37°(sin 37°0.6)，經(jīng)t110 s后撤去力F，再經(jīng)一段時間，物體又靜止(g取10 m/s2)則：(1)說明物體在整個運動過程中經(jīng)歷的運動狀態(tài)(2)物體運動過程中最大速度是多少？(3)物體運動的總位移是多少？解析(1)當(dāng)力F作用時，物體做勻加速直線運動，撤去F時物體的速度達(dá)到最大值，撤去F后物體做勻減速直線運動(2)撤去F前對物體受力分析如圖甲，有：Fsin FN1mgFcos Ffma1FfFN1x1a1tva1t1，聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得x125 m，v5 m/s.(3)撤去F后對物體受力分析如圖乙，有：Ffmgma22a2x2v2，代入數(shù)據(jù)得x22.5 m物體運動的總位移：xx1x2得x27.5 m.答案(1)見解析(2)5 m/s(3)27.5 m從受力確定運動情況1如圖466所示，某高速列車最大運行速度可達(dá)270 km/h, 機車持續(xù)牽引力為1.57×105N.設(shè)列車總質(zhì)量為100 t，列車所受阻力為所受重力的0.1倍，如果列車在該持續(xù)牽引力牽引下做勻加速直線運動，那么列車從開始啟動到達(dá)到最大運行速度共需要多長時間？(g取10 m/s2)圖466解析已知列車總質(zhì)量m100 t1.0×105 kg，列車最大運行速度v270 km/h75 m/s，持續(xù)牽引力F1.57×105 N，列車所受阻力Ff0.1mg1.0×105 N.由牛頓第二定律得FFfma，所以列車的加速度a m/s20.57 m/s2.又由運動學(xué)公式vv0at，可得列車從開始啟動到達(dá)到最大運行速度需要的時間為t s131.58 s.答案131.58 s從運動情況確定受力2“殲十”戰(zhàn)機裝備我軍后，在各項軍事演習(xí)中表現(xiàn)優(yōu)異，引起了世界的廣泛關(guān)注如圖467所示，一架質(zhì)量m5.0×103 kg的“殲十”戰(zhàn)機，從靜止開始在機場的跑道上滑行，經(jīng)過距離x5.0×102 m，達(dá)到起飛速度v60 m/s.在這個過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍求飛機滑行時受到的牽引力多大？(g取10 m/s2)圖467解析滑行過程，飛機受重力G，支持力FN，牽引力F，阻力Ff四個力作用，在水平方向上，由牛頓第二定律得：FFfma Ff0.02mg 飛機勻加速滑行v202ax 由式得a3.6 m/s2代入式得F1.9×104 N.答案1.9×104 N多過程問題分析3靜止在水平面上的物體的質(zhì)量為2 kg，在水平恒力F推動下開始運動，4 s末它的速度達(dá)到4 m/s，此時將力撤去，又經(jīng)6 s物體停下來，若物體與地面的動摩擦因數(shù)不變，求F的大小解析前4 s物體做勻加速直線運動，由運動學(xué)公式可得其加速度a1 m/s21 m/s2物體在水平方向受恒力F和摩擦力Ff，由牛頓第二定律得：FFfma1后6 s內(nèi)物體做勻減速直線運動，其加速度為a2 m/s2 m/s2且由牛頓第二定律知：Ffma2由聯(lián)立得：Fma1Ffm(a1a2)2×(1)N N.答案 N4物體以12 m/s的初速度從斜面底端沖上傾角為37°的斜坡，已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25(g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)求：(1)物體沿斜面上滑的最大位移；(2)物體再滑到斜面底端時的速度大小解析(1)物體上滑時受力分析如圖甲所示，垂直斜面方向：FNmgcos 37°平行斜面方向：Fmgsin 37°ma1又FFN由以上各式解得物體上滑時的加速度大小：a1gsin 37°gcos 37°8 m/s2物體沿斜面上滑時做勻減速直線運動，速度為0時在斜面上有最大的位移故上滑的最大位移x m9 m.(2)物體下滑時受力如圖乙所示垂直斜面方向：FNmgcos 37°平行斜面方向：mgsin 37°Fma2又FFN由以上各式解得物體下滑時的加速度大?。篴2gsin 37°gcos 37°4 m/s2由v22a2x解得物體再滑到斜面底端時的速度大小：v6 m/s.答案(1)9 m(2)6 m/s(時間：60分鐘)題組一從受力確定運動情況1假設(shè)汽車突然緊急制動后所受到的阻力的大小與汽車所受的重力的大小差不多，當(dāng)汽車以20 m/s的速度行駛時突然制動，它還能繼續(xù)滑動的距離約為()A40 m B20 mC10 m D5 m解析ag10 m/s2，由v22ax得x m20 m，B對答案B2在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的滑動痕跡在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14 m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車剎車前的速度為()A7 m/s B14 m/sC10 m/s D20 m/s解析設(shè)汽車剎車后滑動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：mgma，解得：ag.由勻變速直線運動的速度位移關(guān)系式v2ax，可得汽車剎車前的速度為v0 m/s14 m/s，因此B正確答案B3設(shè)灑水車的牽引力不變，所受的阻力與車重成正比，灑水車在平直路面上原來勻速行駛，開始灑水后，它的運動情況將是()A繼續(xù)做勻速運動 B變?yōu)樽鰟蚣铀龠\動C變?yōu)樽鰟驕p速運動 D變?yōu)樽鲎兗铀龠\動解析設(shè)灑水車的總質(zhì)量為M，原來勻速時F牽Ffk·Mg，灑水后M減小，阻力減小，由牛頓第二定律得：F牽kMgMa，akg，可見：a隨M的減小而增大，灑水車做變加速運動，只有D正確答案D題組二從運動情況確定受力4某氣槍子彈的出口速度達(dá)100 m/s，若氣槍的槍膛長0.5 m，子彈的質(zhì)量為20 g，若把子彈在槍膛內(nèi)的運動看做勻變速直線運動，則高壓氣體對子彈的平均作用力為()A1×102 N B2×102 NC2×105 N D2×104 N解析根據(jù)v22ax，得a m/s21×104 m/s2，從而得高壓氣體對子彈的作用力Fma20×103×1×104 N2×102 N.答案B5行車過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車?yán)锏娜丝赡苁艿絺?，為了盡可能地減輕碰撞所引起的傷害，人們設(shè)計了安全帶假定乘客質(zhì)量為70 kg，汽車車速為90 km/h，從踩下剎車閘到車完全停止需要的時間為5 s，安全帶對乘客的平均作用力大小約為(不計人與座椅間的摩擦)()A450 N B400 NC350 N D300 N解析汽車的速度v090 km/h25 m/s，設(shè)汽車勻減速的加速度大小為a，則a5 m/s2對乘客應(yīng)用牛頓第二定律可得：Fma70×5 N350 N，所以C正確答案C圖4686質(zhì)量為m3 kg的木塊放在傾角為30°的足夠長斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑若用沿斜面向上的力F作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上加速運動，經(jīng)過t2 s時間物體沿斜面上升4 m的距離，則推力F為(g取10 m/s2)()A42 N B6 N C21 N D36 N解析因木塊能沿斜面勻速下滑，由平衡條件知：mgsin mgcos ，所以tan ；當(dāng)在推力作用下加速上滑時，由運動學(xué)公式xat2所以 a2 m/s2，由牛頓第二定律得：Fmgsin mgcos ma，得F36 N；故選D.答案D題組三多過程問題分析圖4697質(zhì)量為0.1 kg的彈性球從空中某高度由靜止開始下落，該下落過程對應(yīng)的vt圖象如圖469所示球與水平地面相碰后離開地面時的速度大小為碰撞前的.設(shè)球受到的空氣阻力大小恒為f，取g10 m/s2，求：(1)彈性球受到的空氣阻力f的大小； (2)彈性球第一次碰撞后反彈的高度h.解析(1)設(shè)彈性球第一次下落過程中的加速度大小為a1，由圖知a1 m/s28 m/s2根據(jù)牛頓第二定律，得mgfma1故fm(ga1)0.2 N.(2)由圖知彈性球第一次到達(dá)地面時的速度大小為v14 m/s，設(shè)球第一次離開地面時的速度大小為v2，則v2v13 m/s第一次離開地面后，設(shè)上升過程中球的加速度大小為a2，則mgfma2得a212 m/s2于是，有0v2a2h，解得h m.答案(1)0.2 N(2) m8滑冰車是兒童喜歡的冰上娛樂項目之一如圖4610所示為小明媽媽正與小明在冰上游戲，小明與冰車的總質(zhì)量是40 kg，冰車與冰面之間的動摩擦因數(shù)為0.05，在某次游戲中，假設(shè)小明媽媽對冰車施加了40 N的水平推力，使冰車從靜止開始運動10 s后，停止施加力的作用，使冰車自由滑行(假設(shè)運動過程中冰車始終沿直線運動，小明始終沒有施加力的作用)求：圖4610(1)冰車的最大速率；(2)冰車在整個運動過程中滑行總位移的大小解析(1)以冰車及小明為研究對象，由牛頓第二定律得Fmgma1v冰a1t得v冰5 m/s.(2)冰車勻加速運動過程中有x1a1t2冰車自由滑行時有mgma2v2a2x2又xx1x2，得x50 m.答案(1)5 m/s(2)50 m9如圖4611所示，斜面和水平面由一小段光滑圓弧連接，斜面的傾角為37°，一質(zhì)量為0.5 kg的物塊從距斜面底端5 m處的A點由靜止釋放，已知物塊和斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)均為0.3.(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2)物塊在水平面上滑行的時間為多少？圖4611解析物塊先沿斜面加速下滑，設(shè)AB長度為L，動摩擦因數(shù)為，下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律：mgsin mgcos maag(sin cos )3.6 m/s2根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，物塊到達(dá)B點時的速度：v6 m/s在水平面上物塊做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律有：mgmaag3 m/s2在水平面上運動的時間：t s2 s.答案2 s10法國人勞倫特·菲舍爾在澳大利亞伯斯的冒險世界進行了超高空特技跳水表演，他從30 m高的塔上豎直跳下并準(zhǔn)確地落入水池中已知水對他的阻力(包括浮力)是他所受重力的3.5倍，設(shè)他起跳速度為零，在空中下落的加速度為8 m/s2，g取10 m/s2.試問：需要準(zhǔn)備一個至少多深的水池？解析特技演員在空中做勻加速運動，加速度a18 m/s2.設(shè)他落到水面時的速度為v，水池深至少為h.由運動學(xué)公式得v22a1H，他在水中做勻減速運動加速度a225 m/s2.由運動學(xué)公式v22a2h由得a2ha1HhH×30 m9.6 m.答案9.6 m11總質(zhì)量為m75 kg的滑雪者以初速度v08 m/s沿傾角為37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇與斜面間的動摩擦因數(shù)0.25，假設(shè)斜面足夠長(sin 37°0.6，g取10 m/s2，不計空氣阻力)試求：(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距離；(2)若滑雪者滑行至最高點后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行，求他滑到起點時的速度大小解析(1)上滑過程中，對人進行受力分析，如圖甲所示，甲滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用，設(shè)滑雪者的加速度為a1.根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin Ffma1，a1方向沿斜面向下在垂直于斜面方向有：FNmgcos 又摩擦力FfFN由以上各式解得：a1g(sin cos )8 m/s2滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動，速度減為零時的位移x4 m，即滑雪者上滑的最大距離為4 m.乙(2)滑雪者沿斜面下滑時，對人受力分析如圖乙所示，滑雪者受到斜面的摩擦力沿斜面向上，設(shè)加速度大小為a2.根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin Ffma2，a2方向沿斜面向下在垂直于斜面方向有：FNmgcos 又摩擦力FfFN由以上各式解得：a2g(sin cos )4 m/s2滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動，滑到出發(fā)點時的位移大小為4 m，此時滑雪者的速度大小為v4 m/s.答案(1)4 m(2)4 m/s圖461212(xx四川資陽期末)如圖4612所示，在傾角37°足夠長的斜面底端有一質(zhì)量m1 kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)0.5.現(xiàn)用大小為F22.5 N、方向沿斜面向上的拉力將物體由靜止拉動，經(jīng)時間t00.8 s撤去拉力F，已知sin 37°0.6，cos 37°0.8，取g10 m/s2，求：(1)t00.8 s時物體速度v的大小；(2)撤去拉力F以后物體在斜面上運動的時間t.解析(1)在拉力作用下物體沿斜面向上做勻加速運動，作出物體受力分析如圖所示根據(jù)受力情況和牛頓運動定律有：Fmgsin fmafNmgcos vat0聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：v10 m/s.(2)撤去拉力后物體先向上做勻減速運動至速度為0后向下做勻加速運動至斜面底端設(shè)向上運動時間為t1，向下運動時間為t2，拉力作用下物體發(fā)生的位移為x0，由牛頓運動定律有：x0vt0向上運動時：mgsin mgcos ma10va1t1x1vt1向下運動時：mgsin mgcos ma2x0x1a2ttt1t2聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得：t4 s答案(1)10 m/s(2)4 s