2019-2020年高三第三次診斷性測試 數(shù)學（理）試題本試卷分第卷和第卷兩部分，共6頁.滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、座號、準考證號、考試科目分別填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上.3.填空題直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.4.本場考試禁止使用計算器.第卷（共60分）1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1. 已知全集，集合，則 A. B. C. D.2. 設有直線m、n和平面,下列四個命題中，正確的是（ ） A.若 B.若 C.若 D.若3. 已知則的值等于（ ） A. B. C. D.-4. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列前13項的和（ ） A.13 B.26 C.52 D.1565. 由下列條件解，其中有兩解的是（ ） A. B. C. D.6. 平面向量與夾角為， ，則（ ） A.7 B. C. D.37. 已a、b，那么“”是“”的（ ） A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件8. 在三角形中，對任意都有，則形狀（ ） A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形9. 數(shù)列滿足，則等于（ ） A.26 B.24 C.×12！ D.10. 若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖象是（ ）11. 已知函數(shù),若對于任一實數(shù)，與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A.（0，2） B.（0，8） C.（2，8） D.（-，0）12. 在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱 S-ABC外接球的表面積為（ ） A.12 B.32 C.36 D.48 第卷 （共90分）題號二三總分171819202122得分2、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13. 已知函數(shù)，則不等式的解集為 .14. 若兩個函數(shù)的圖象只經(jīng)過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù).給出下列函數(shù)： ， ，其中“同形”函數(shù)有 .（填序號）15. 定義在R上的函數(shù)，若對任意不等實數(shù)滿足，且對于任意的，不等式成立.又函數(shù)的圖象關于點（1，0）對稱，則當時，的取值范圍為 .16. 如圖，一個類似楊輝三角的遞推式，則第n行的首尾兩數(shù)均為 .第n行的第2個數(shù)為 . 三、解答題；本大題共6小題，共74分.17.（本小題滿分12分） 已知向量，其中，（1）當時，求x值的集合；（2）設函數(shù)，求的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.18.（本小題滿分12分）已知命題：和是方程的兩個實根，不等式對任意實數(shù)恒成立：命題q：不等式有解；若命題是真命題，命題“p或q”也是真命題，求a的取值范圍.19.（本小題滿分12分）如圖，公園有一塊邊長為2的等邊的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（1）設AD=x（），ED=y，求用x表示y的函數(shù)關系式；（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明.20.（本小題滿分12分）已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點. （1）求四棱錐P-ABCD的體積；（2）不論點E在何位置，是否都有？證明你的結(jié)論.（3）若E點為PC的中點，求二面角D-AE-B的大小.21.（本小題滿分12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前n項和，對任意n,有.（1）求常數(shù)P的值； (2)求數(shù)列的通項公式；（3）記，求數(shù)列的前n項和.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)的導數(shù)，a,b為實數(shù)，1<a<2(1)若f(x)在區(qū)間-1，1上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線相切的直線L的方程；（3）設函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù).