2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第21課時(shí) 點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線間的距離課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修21.點(diǎn)A(2,5)到直線l：x2y30的距離為()A2 B.C. D.解析：d.答案：C2到直線3x4y110的距離為2的直線方程為()A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210解析：設(shè)所求的直線方程為3x4yc0.由題意2，解得c1或c21.故選B.答案：B3過點(diǎn)A(1,2)且與點(diǎn)P(3,2)距離最大的直線方程是()Ax2y10 B2xy10Cy1 Dx1解析：如圖，當(dāng)過點(diǎn)A的直線恰好與直線AP垂直時(shí)，距離最大，故所求直線方程為x1.答案：D4直線2x3y60關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程是()A3x2y60 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80解析：方法一：設(shè)所求直線的方程為2x3yC0，由題意可知.C6(舍)或C8.故所求直線的方程為2x3y80.方法二：令(x0，y0)為所求直線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于(1，1)的對(duì)稱點(diǎn)為(2x0，2y0)，此點(diǎn)在直線2x3y60上，代入可得所求直線方程為2x3y80.答案：D5兩平行線分別經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)，B(0,12)，它們之間的距離d滿足的條件是()A0d5 B0d13C0d12 D5d12解析：當(dāng)兩平行線與AB垂直時(shí)，兩平行線間的距離最大，為|AB|13，所以0d13.答案：B6已知實(shí)數(shù)x，y滿足2xy50，那么x2y2的最小值為()A5 B10C2 D2解析：x2y2(x0)2(y0)2可以看作直線2xy50上的動(dòng)點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)的距離的平方，又原點(diǎn)與該直線上的點(diǎn)的最短距離，即為原點(diǎn)到該直線的距離d，即x2y2的最小值為d25，故選A.答案：A7傾斜角為60°，并且與原點(diǎn)的距離是5的直線方程為_解析：因?yàn)橹本€斜率為tan60°，可設(shè)直線方程為yxb，化為一般式得xyb0.由直線與原點(diǎn)距離為5，得5|b|10.所以b±10，所以直線方程為xy100或xy100.答案：xy100或xy1008已知xy30，則的最小值為_解析：設(shè)P(x，y)為直線xy30上一點(diǎn)，A(2，1)，則|PA|，|PA|的最小值為點(diǎn)A(2，1)到直線xy30的距離d.答案：9已知點(diǎn)A(2,4)與直線lxy40.P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|的最小值為_解析：當(dāng)PAl時(shí)，PA最小，即為點(diǎn)A到直線l的距離，所以|PA|的最小值為3.答案：310已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,5)，且斜率為.(1)求直線l的方程；(2)若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程解析：(1)由直線方程的點(diǎn)斜式，得y5(x2)，整理得所求直線方程為3x4y140.(2)由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為3x4yC0，由點(diǎn)到直線的距離公式得3，即3，解得C1或C29，故所求直線方程為3x4y10或3x4y290.B組能力提升11若動(dòng)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1xy70和l2xy50上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為()A3 B2C3 D4解析：由題意知，點(diǎn)M在直線l1與l2之間且與兩直線距離相等的直線上，設(shè)該直線方程為xyc0，則，即c6.點(diǎn)M在直線xy60上M點(diǎn)到原點(diǎn)的最小值就是原點(diǎn)到直線xy60的距離，即3.答案：A12直角坐標(biāo)平面上4個(gè)點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，D(4,0)到直線ykx的距離的平方和為S，當(dāng)k變化，S的最小值為_解析：點(diǎn)A、B、C、D到直線ykx的距離為d1，d2，d3，d4；d1，d2，d3，d4；Sdddd，整理得(30S)k222k(14S)0，關(guān)于k的一元二次方程有解，則(22)24(30S)(14S)0，即S244S2990，22S22，S的最小值為22；故答案為：22.答案：2213已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(3,0)，C(1,2)，求ABC的面積S.解析：由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為，即x2y30，由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|2，點(diǎn)A到BC的距離為d，即為BC邊上的高，d，所以S|BC|·d×2×4，即ABC的面積為4.14已知點(diǎn)P(2，1)(1)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線的方程；(2)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線的方程，并求出最大距離；(3)是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出該直線的方程；若不存在，說明理由解析：(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程x2符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線方程應(yīng)為y1k(x2)，即kxy2k10.根據(jù)題意，得2，解得k.則直線方程為3x4y100.故符合題意的直線方程為x20或3x4y100.(2)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線應(yīng)為過點(diǎn)P且與OP垂直的直線則其斜率k2，所以其方程為y12(x2)，即2xy50.最大距離為，(3)不存在理由：由于原點(diǎn)到過點(diǎn)(2，1)的直線的最大距離為，而6，故不存在這樣的直線