2019年高中數(shù)學 二函數(shù)單元測評 北師大版必修1一、選擇題：本大題共10小題，共50分1若集合Ay|yx，1x1，By|y2x，0x1，則AB等于()A(，1B1,1C D1解析：由yx (1x1)可得1y1，故Ay|1y1由y2x(0x1)得1y2，故By|1y2，故AB1答案：D2函數(shù)f(x)的定義域是()A. B.C. D.解析：由2x30得x.答案：D3下列對應關(guān)系：A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒數(shù)；AR，BR，f：xx22；A1,0,1，B1,0,1，f：A中數(shù)的平方其中A到B的映射的是()A BC D解析：根據(jù)映射的概念易知是A到B的映射答案：C4設f(x)，則()A1 B1C. D解析：f(x)，ff(x)1.則1.答案：B5下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()Af(x)x41 Bf(x)x2(1x3)Cf(x)x Df(x)解析：由定義域關(guān)于原點對稱，且f(x)f(x)得B、C、D都錯答案：A6若偶函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，則()Af(1.5)f(1)f(2)Bf(1)f(1.5)f(2)Cf(2)f(1)f(1.5)Df(2)f(1.5)f(1)解析：f(x)在(，1上是增函數(shù)，f(2)f(1.5)f(1)，又f(x)是偶函數(shù)，f(2)f(2)，f(2)f(1.5)f(1)答案：D7函數(shù)yx24x1，x2,5的值域是()A1,6 B3,1C3,6 D3，)解析：y(x2)23，函數(shù)在2，)上是增函數(shù)，所以f(2)3，又x2,5，f(5)6.答案：C8已知f(x)是奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x1，x2(x1x2)，恒有0，則下列結(jié)論一定正確的是()Af(3)f(5) Bf(3)f(5)Cf(5)f(3) Df(3)f(5)解析：設x1x20，則f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上為增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)在R上為增函數(shù)，35，f(3)f(5)，故正確答案為D.答案：D9設f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(，0)上為減函數(shù)，若x10，且x1x20，則()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D無法比較f(x1)與f(x2)的大小解析：x10，且x1x20，x1x2，又f(x)在(，0)為減函數(shù)，f(x1)f(x2)，又f(x)是偶函數(shù)，f(x1)f(x2)答案：C10已知反比例函數(shù)y的圖像如圖所示，則二次函數(shù)y2kx24xk2的圖像大致為()A. B.C. D.解析：由反比例函數(shù)的圖像知k0，二次函數(shù)開口向下，排除A、B，又對稱軸為x0，排除C.答案：D第卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11已知f(x)為偶函數(shù)，當1x0時，f(x)x1，那么當0x1時，f(x)_.解析：0x1時，1x0，f(x)x1，此時f(x)f(x)x11x.答案：1x12若函數(shù)f(x)x2(2a1)xa1是(1,2)上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：函數(shù)f(x)的對稱軸為xa，函數(shù)在(1,2)上單調(diào)，a2或a1，即a或a.答案：a或a13已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)231x123g(x)321則fg(1)的值為_；當gf(x)2時，x_.解析：fg(1)f(3)1，gf(x)2，f(x)2，x1.答案：1114設奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，若當x0,5時，f(x)的圖像如圖所示，則不等式f(x)0的解集是_解析：注意到奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱，用對稱的思想方法補全函數(shù)f(x)在5,5上的圖像，如下圖所示由圖可知，f(x)0的解集為x|2x0，或2x5答案：(2,0)(2,5三、解答題：本大題共4小題，滿分50分15(12分)已知二次函數(shù)f(x)x22(m2)xmm2.(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，且滿足f(2)0，求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間2，)上為增函數(shù)，求m的取值范圍解：(1)f(0)0，f(2)0，m1.(6分)(2)yf(x)在2，)為增函數(shù)，對稱軸x2，m0.(12分)16(12分)已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域；(2)判斷并證明f(x)的奇偶性；(3)求證：ff(x)解：(1)由1x20得x±1，故f(x)的定義域為x|x±1，xR(4分)(2)f(x)是偶函數(shù)，證明如下：設xx|x±1，xR，則xx|x±1，xRf(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)(8分)(3)ff(x)，ff(x)成立(12分)17(12分)已知函數(shù)f(x)的定義域為(2,2)，函數(shù)g(x)f(x1)f(32x)(1)求函數(shù)g(x)的定義域；(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)0的解集解：(1)由題意可知解得即x.(4分)故函數(shù)f(x)的定義域為.(6分)(2)由g(x)0，得f(x1)f(32x)0，f(x1)f(32x)(8分)f(x)為奇函數(shù)，f(x1)f(2x3)而f(x)在(2,2)上單調(diào)遞減，解得x2.(10分)g(x)0的解集為.(12分)18(14分)已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當a時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當a時，f(x)x2.用單調(diào)函數(shù)定義可證f(x)在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，(4分)f(x)在區(qū)間1，)上的最小值為f(1).(6分)(2)在區(qū)間1，)上，f(x)0恒成立，等價于x22xa0恒成立(8分)設yx22xa，x1，)yx22xa(x1)2a1在1，)上單調(diào)遞增，當x1時，ymin3a.(12分)于是，當且僅當ymin3a0時，f(x)0恒成立a3.(14分)