2019年高中數(shù)學 模塊綜合測評(一)新人教B版必修2一、選擇題：本大題共10小題，共50分1過點(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程是Ax2y70B2xy10Cx2y50 D2xy50解析：設所求直線方程為2xym0，則2×(1)3m0，所以m1，即2xy10，故直線方程為2xy10.答案：B2已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B3C. D6解析：顯然由三視圖我們易知原幾何體為一個圓柱體的一部分，并且由正視圖知是一個的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為4，則V××12×43.答案：B3長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是A20 B25C50 D200解析：設長方體的體對角線長為l，球半徑為R，則所以R，所以S球4R250.答案：C4在空間直角坐標系中，O為坐標原點，設A，B，C，則AOAAB BABACCACBC DOBOC解析：|AB|，|AC|，|BC|，因為|AC|2|BC|2|AB|2，所以ACBC.答案：C5已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是A若m，n，則mnB若，則C若m，m，則D若m，n，則mn解析：A中還可能m，n相交或異面，所以A不正確；B、C中還可能，相交，所以B、C不正確很明顯D正確答案：D6若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程為Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50解析：設圓心為C(1,0)，則ABCP，kCP1，kAB1，y1x2，即xy30.答案：A7在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是A30° B45°C60° D90°解析：過A作AEBC于點E，則易知AE面BB1C1C，則ADE即為所求，又tanADE，故ADE60°.答案：C8過點M(2,4)作圓C：(x2)2(y1)225的切線l，且直線l1：ax3y2a0與l平行，則l1與l間的距離是A. B.C. D.解析：因為點M(2,4)在圓C上，所以切線l的方程為(22)(x2)(41)(y1)25，即4x3y200.因為直線l與直線l1平行，所以，即a4，所以直線l1的方程是4x3y80，即4x3y80.所以直線l1與直線l間的距離為.答案：D9當a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0解析：令a0，a1，得方程組解得所以C(1,2)則圓C的方程為(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.答案：C10設P(x，y)是圓x2(y4)24上任意一點，則的最小值為A.2 B.2C5 D6解析：如圖，設A(1,1)，|PA|，則|PA|的最小值為|AC|r2.答案：B第卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11如圖所示，RtABC為水平放置的ABC的直觀圖，其中ACBC，BOOC1，則ABC的面積為_解析：由直觀圖畫法規(guī)則將ABC還原為ABC，如圖所示，則有BOOC1，AO2.SABCBC·AO×2×22.答案：212經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距離相等的直線方程為_解析：x1顯然符合條件；當A(2,3)，B(0，5)在所求直線同側時，所求直線與AB平行，kAB4，y24(x1)，即4xy20.答案：4xy20或x113與x軸相切并和圓x2y21外切的圓的圓心的軌跡方程是_解析：設M(x，y)為所求軌跡上任一點，則由題意知1|y|，化簡得x22|y|1.答案：x22|y|114圓x2y2DxEyF0關于直線l1：xy40與直線l2：x3y0都對稱，則D_，E_.解析：由題設知直線l1，l2的交點為已知圓的圓心由得所以3，D6，1，E2.答案：6；2三、解答題：本大題共4小題，滿分50分15(12分)直線l經(jīng)過點P(2，5)，且到點A(3，2)和B(1,6)的距離之比為12，求直線l的方程解：直線l過P(2，5)，可設直線l的方程為y5k·(x2)，即kxy2k50.(2分)A(3，2)到直線l的距離為d1.B(1,6)到直線l的距離為d2.(6分)d1d212，.化簡得k218k170.(10分)解得k11，k217.所求直線方程為xy30或17xy290.(12分)16(12分)如圖所示，已知四棱錐PABCD的底面是邊長為a的菱形，且ABC120°，PC平面ABCD，PCa，E為PA的中點(1)求證：平面EBD平面ABCD；(2)求點E到平面PBC的距離(1)證明：如圖所示，連接AC，設ACBDO，連接OE，在PAC中，E為PA的中點，O為AC的中點，OEPC.(2分)又PC平面ABCD，OE平面ABCD.又OE平面EBD，平面EBD平面ABCD.(4分)(2)解：OEPC，PC面PBC，而OE面PBC，OE面PBC，E到平面PBC的距離等于O到平面PBC的距離過O在底面ABCD內(nèi)作OGBC于G，又平面PBC面ABCD，且面PBC面ABCDBC，OG面PBC，即線段OG的長度為點O到平面PBC的距離(8分)在菱形ABCD中，ABC120°，BCD60°，BCD為正三角形，且BCa，由余弦定理可得ACa，OB，OCa.(10分)在RtBOC中，OG·BCOB·OC，即OG·a·a，OGa.即E到平面PBC的距離為a.(12分)17(12分)已知圓C和y軸相切，圓心在直線x3y0上，且被直線yx截得的弦長為2，求圓C的方程解：設C的坐標為(3a，a)，則圓C的半徑為r|3a|.C到y(tǒng)x的距離d|a|.由題意有：r2d2()2，得a±1.故C(3,1)或C(3，1)所以圓C的方程為：(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.18(14分)如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，點O、E分別是A1C1、AA1的中點，AO平面A1B1C1.已知BCA90°，AA1ACBC2.(1)證明：OE平面AB1C1；(2)求異面直線AB1與A1C所成的角；(3)求A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值(1)證明：點O、E分別是A1C1、AA1的中點，OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1，OE平面AB1C1.(4分)(2)解：AO平面A1B1C1，AOB1C1，又A1C1B1C1，且A1C1AOO，B1C1平面A1C1CA，A1CB1C1.又AA1AC，四邊形A1C1CA為菱形，A1CAC1，且B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1，AB1A1C，即異面直線AB1與A1C所成的角為90°.(9分)(3)解：設點C1到平面AA1B1的距離為d，A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值為.(14分)