2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測(cè)評(píng)(二)新人教B版必修2一、選擇題：本大題共10小題，共50分1如圖所示，ABC為正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，則多面體ABCABC的正視圖(左視時(shí)沿AB方向)是 A B C D解析：幾何體的正視圖是該幾何體從前向后的正投影答案：D2已知水平放置的ABC是按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中BOCO1，AO，那么原ABC中ABC的大小是A30°B45°C60° D90°解析：根據(jù)“斜二測(cè)畫法”可得BCBC2，AO2AO.故原ABC是一個(gè)等邊三角形答案：C3已知直線l的傾斜角為，若cos，則直線l的斜率為A. B.C D解析：由cos得sin，所以tan，即直線l的斜率為.答案：C4點(diǎn)A(3，2,4)關(guān)于點(diǎn)(0,1，3)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A(3,4，10) B(3,2，4)C. D(6，5,11)解析：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(0,1，3)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x0，y0，z0)，則A(3,4，10)答案：A5已知平面，和直線a，b，若l，a，b，且平面與平面不垂直，直線a與直線l不垂直，直線b與直線l不垂直，則A直線a與直線b可能垂直，但不可能平行B直線a與直線b可能垂直，也可能平行C直線a與直線b不可能垂直，但可能平行D直線a與直線b不可能垂直，也不可能平行解析：當(dāng)al；bl時(shí)，ab；當(dāng)a與b在內(nèi)的射影垂直時(shí)a與b垂直答案：B6如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，若CMN90°，則異面直線AD1和DM所成角為A30° B45°C60° D90°解析：因?yàn)镸NDC，MNMC，所以MN面DCM.所以MNDM.因?yàn)镸NAD1，所以AD1DM.答案：D7若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是A2 cm3 B4 cm3C6 cm3 D12 cm3解析：由三視圖知該幾何體為三棱錐，它的高等于2，底面是等腰三角形，底邊邊長(zhǎng)等于3，底邊上的高為2，所以幾何體的體積V××3×2×22(cm3)答案：A8若直線ykx1與圓x2y2kx2y0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱，則kA0 B1C2 D3解析：由得(1k2)·x2kx10，兩交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱x1x20.k0.答案：A9已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB2，ASCBSC45°，則棱錐SABC的體積為A. B.C. D.解析：如圖所示，連接OA，OB(O為球心)AB2，OAB為正三角形又BSCASC45°，且SC為直徑，ASC與BSC均為等腰直角三角形BOSC，AOSC.又AOBOO，SC面ABO.VSABCVCOABVSOAB·SOAB·(SOOC)××4×4，故選C.答案：C10若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A1,12 B12，12C12，3 D1，3解析：曲線y3表示圓(x2)2(y3)24的下半圓，如圖所示，當(dāng)直線yxb經(jīng)過點(diǎn)(0,3)時(shí)，b取最大值3，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，b取最小值，由2b12或12(舍)，故bmin12，b的取值范圍為12，3答案：C第卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11已知兩條平行直線的方程分別是2x3y10，mx6y50，則實(shí)數(shù)m_.解析：由于兩直線平行，所以，m4.答案：412將棱長(zhǎng)為3的正四面體的各頂點(diǎn)截去四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體(使截面平行于底面)，所得幾何體的表面積為_解析：原正四面體的表面積為4×9，每截去一個(gè)小正四面體，表面減小三個(gè)小正三角形，增加一個(gè)小正三角形，故表面積減少4×2×2，故所得幾何體的表面積為7.答案：713已知一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)A(3,20)，一底角頂點(diǎn)B(3,5)，另一頂點(diǎn)C的軌跡方程是_解析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，則由|AB|AC|得，化簡(jiǎn)得(x3)2(y20)2225.因此頂點(diǎn)C的軌跡方程為(x3)2(y20)2225(x3)答案：(x3)2(y20)2225(x3)14已知m，l是直線，、是平面，給出下列命題：若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則l；若l平行于，則l平行內(nèi)所有直線；若m，l，且lm，則；若l，且l，則；若m，l，且，且ml.其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)解析：通過正方體驗(yàn)證答案：三、解答題：本大題共4小題，滿分50分15(12分)ABC中，A(0,1)，AB邊上的高線方程為x2y40，AC邊上的中線方程為2xy30，求AB，BC，AC邊所在的直線方程解：由題意知直線AB的斜率為2，AB邊所在的直線方程為2xy10.(4分)直線AB與AC邊中線的交點(diǎn)為B，設(shè)AC邊中點(diǎn)D(x1,32x1)，C(42y1，y1)，D為AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得y11，C(2,1)，BC邊所在的直線方程為2x3y70，(8分)AC邊所在的直線方程為y1.(12分)16(12分)如圖，在三棱錐SABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為棱AC，SA，SC的中點(diǎn)(1)求證：EF平面ABC；(2)若SASC，BABC，求證：平面SBD平面ABC.證明：(1)EF是SAC的中位線，EFAC.又EF平面ABC，AC平面ABC，EF平面ABC.(6分)(2)SASC，ADDC，SDAC，又BABC，ADDC，BDAC，又SD平面SBD，BD平面SBD，SDDBD，AC平面SBD，(10分)又AC平面ABC，平面SBD平面ABC.(12分)17(12分)已知點(diǎn)P(2,0)，及圓C：x2y26x4y40.(1)當(dāng)直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線l的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|4時(shí)，求以線段AB為直徑的圓的方程解：(1)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則方程為y0k(x2)，又圓C的圓心為(3，2)，r3，由1k.(4分)所以直線l的方程為y(x2)，即3x4y60，當(dāng)k不存在時(shí)，l的方程為x2，符合題意(6分)(2)由弦心距d ，又|CP|，知P為AB的中點(diǎn)，故以AB為直徑的圓的方程為(x2)2y24.(12分)18(14分)多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖是正方形，E、F、G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn)(1)求證：PA平面EFG；(2)求三棱錐PEFG的體積(1)證明：方法一：如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H.E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，EFCD.(2分)G、H分別為BC、AD的中點(diǎn)，GHCD.EFGH.E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面(4分)F，H分別為DP、DA的中點(diǎn)，PAFH.PA平面EFG，F(xiàn)H平面EFG，PA平面EFG.(6分)方法二：E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點(diǎn)EFCD，EGPB.(2分)CDAB，EFAB.PBABB，EFEGE，平面EFG平面PAB.PA平面PAB，PA平面EFG.(6分)(2)解：由三視圖可知，PD平面ABCD，又GC平面ABCD，GCPD.四邊形ABCD為正方形，GCCD.PDCDD，GC平面PCD.(8分)PFPD1，EFCD1，SPEFEF·PF.(10分)GCBC1，VPEFGVGPEFSPEF·GC××1.(14分)