2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊過關(guān)測試卷 新人教B版必修2一、選擇題(每題6分，共60分)1下列命題中，正確的是( )A.以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面D.圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑2直線xtan60°的傾斜角是( )A.90° B.60° C.30° D.沒有傾斜角3直線l和ABC的兩邊AB和BC同時垂直，則直線l和AC的位置關(guān)系是( )A.垂直 B.平行 C.相交不垂直 D.無法確定4直線x-2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是( ) A.x2y-10 B.2xy-10 C.2xy-30 D.x2y-305已知點A(2,3)，B(-3，-2)，若直線l過點P(1,1)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是( )A.k B. k2 C.k2或k D.k26如圖1，一個幾何體的三視圖的輪廓均為邊長為a的正方形，則這個幾何體的體積等于( ) A.a3 B.a3 C. a3 D.a3圖17過點M(1,2)的直線l與圓C：(x-2)2y29交于A、B兩點，C為圓心，當點C到直線l的距離最大時，直線l的方程為( )A.x1 B.y1 C.x-y10 D.x-2y308不共面的三條定直線l1，l2，l3互相平行，點A在l1上，點B在l2上，C、D兩點在l3上，若CDa(定值)，則三棱錐A-BCD的體積( )A.隨A點的變化而變化B.隨B點的變化而變化C.有最大值，無最小值D.為定值9直線x-2y-30與圓(x-2)2(y3)29交于E，F(xiàn)兩點，則EOF(O是原點)的面積為( )A. B. C. D. 10如圖2，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD上任意一點，則一定有( )A.PC1與AA1異面B.PC1與A1A垂直C.PC1與平面AB1D1相交D.PC1與平面AB1D1平行圖2二、填空題(每題4分，共16分)11已知點P是圓C：x2y24xay-50上任意一點，P點關(guān)于直線2xy-10的對稱點也在圓C上，則實數(shù)a_.12一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3，則此球的表面積為_13. 直線l1：ax2y-20與直線l2：x(a1)y10平行，則a_.14. 將正方形ABCD(如圖3(1)沿對角線BD折成直二面角(如圖3(2)，給出下列四個結(jié)論：ACBD；AB與CD所成的角為60°；ADC為等邊三角形；AB與平面BCD所成的角為60°.其中結(jié)論成立的有_(填結(jié)論序號)圖3三、解答題(15，16題每題11分，其余每題13分，共74分)15已知ABC三邊所在直線方程分別為AB：3x4y120，BC：4x-3y160，CA：2xy-20.求AC邊上的高BD所在的直線方程16如圖4所示，三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，SA5，SB4，SC3，D為AB的中點，E為AC的中點，求四棱錐S-BCED的體積 圖417已知圓的半徑為，圓心在直線y2x上，圓被直線x-y0截得的弦長為，求圓的方程18如圖5，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADAB，A90°，BDDC，將ABD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面BDC.(1) 求證:平面EBD平面EDC；圖5(2) 求ED與BC所成的角19如圖6，船行前方的河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面為9 m，拱圈內(nèi)水面寬22 m船頂部寬4 m，船只在水面以上部分高6.5 m時通行無阻近日水位暴漲了2.7 m，船已經(jīng)不能通過橋洞了船員必須加重船載，降低船身試問船身必須降低多少米，才能順利地通過橋洞？(精確到0.01 m，參考數(shù)據(jù)99.383)圖620如圖7，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分別是棱A1B1、AA1、B1C1的中點(1) 求證：BF平面ADE；(2) 是否存在過E、M兩點且與平面BFD1平行的平面？若存在，請指出并證明；若不存在，請說明理由圖7必修2模塊過關(guān)測試卷一、1. C 點撥：A中，以直角三角形的斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是由有公共底的兩個圓錐組成的組合體，所以A不正確；B中，以直角梯形中不垂直于底的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺，所以B不正確；D中，圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線，所以D不正確；很明顯C正確故選C.2. A 點撥：直線xtan60°與x軸垂直，傾斜角是直角故選A.3. A 點撥：由于AB和BC是相交直線，所以l平面ABC.又AC平面ABC，所以lAC.故選A.4. D 點撥：直線x-2y10與直線x1交于點(1,1)，所求直線方程為y-1- (x-1)，即x2y-30.故選D.5. C 點撥：數(shù)形結(jié)合可知2，或，k2或k.故選C.6. D 點撥：如答圖1，幾何體為棱長為a的正方體截去一個三棱錐得到的，它的體積為a3-×（a2）×a.故選D. 答圖17. D 點撥：點C到直線l的距離d|CM|，當lCM時，點C到直線l的距離最大，所以-1.又-2，所以.所以直線l的方程為y-2 (x-1)即x-2y30.故選D.8. D 點撥：如答圖2，BCD為三棱錐的底面，AO平面BCD于O，答圖2l2l3，無論B點在l2上什么位置，BCD的面積總不變又l2l3，l2、l3確定一個平面，l1l2，且A不在l2、l3確定的平面內(nèi)，l1平行于l2、l3確定的平面，從而不論A在l1的什么位置，高AO的長總不變又V×高×底面積，故無論A、B在什么位置，其體積不變故選D.9. D 點撥：圓心(2，-3)到直線x-2y-30的距離d，弦長為4，原點O到直線x-2y-30的距離為d1，面積為×4×.故選D.10. D 點撥：當A、P、C共線時，PC1與AA1相交不垂直，所以A、B錯誤；連接BC1,DC1，可以證AD1BC1，AB1DC1，所以平面AB1D1平面BDC1.又PC1平面BDC1，所以PC1與平面AB1D1平行故選D.二、11. -10 點撥：因為圓C上任意一點P關(guān)于直線2xy-10的對稱點也在圓C上，所以圓心C必在直線2xy-10上，而圓心C的坐標為（-2，-），所以-2×2-10，解得a-10.12. 14 點撥：長方體的體對角線的長為，球的直徑2R，故球的表面積4R214.13. 1 點撥：由a0且，得a1.14. 點撥：設(shè)正方形的邊長為2a，AOBD，COBD，BD平面AOC，AOC90°.又AC平面AOC，ACBD，即正確如答圖3所示，取BC的中點E，AC的中點F，連接OE、OF、EF，則OECD，EFAB，且OECD，EFAB，OEF是AB與CD所成的角，OEEFa，OFAC×2aa，OEF是等邊三角形OEF60°，即正確又ACCDAD2a，ADC為等邊三角形，即正確又AOBD，AOOC，AO平面BCD，ABO45°是AB與平面BCD所成的角，即不正確答圖3三、15. 解法一：由，解得交點B(-4,0)，BDAC，-，AC邊上的高BD所在的直線方程為y (x4)，即x-2y40.解法二：設(shè)直線BD的方程為3x4y12(4x-3y16)0，即(34)x(4-3)y12160.由BDAC，得2·(34)1·(4-3)0，解得-2.直線BD的方程為x-2y40.16. 解：點D、E分別是AB、AC的中點，SADESABC，S四邊形BCEDSABC，VS-BCEDVS-ABC，ASBS，ASCS，BSCSS，AS平面BSC，VS-ABCVA-BSCAS·SBSC×5××4×310，VS-BCEDVS-ABC×10.17. 解：設(shè)所求圓的圓心坐標為(a，b)，則有解得或所以所求圓的方程為(x-2)2+(y-4)210或(x+2)2+(y+4)210.18. (1) 證明：平面EBD平面BDC，且平面EBD平面BDCBD，CDBD，CD平面EBD，CD平面EDC，平面EBD平面EDC. (2) 解：如答圖4，連接EA，取BD的中點M，連接AM，EM，ADBC，EDA即為ED與BC所成的角又ADAB，EDEB.EMBD，EM平面ABCD.設(shè)ABa，則EDADa，EMMAa，AEa，EDA60°.即ED與BC所成的角為60°.答圖419. 解：以正常水位時河道中央O為原點，過點O垂直于水面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，如答圖5所示設(shè)橋拱圓的圓心O1(0，y0)，半徑為r，答圖5則圓的方程為x2(y-y0)2r2.依題意得(r-9)2112r2，解得r，y0-.圓的方程為x2.當x2時，y8.82.8.82-2.706.12.6.5-6.120.38(m)為使船能通過橋洞，應(yīng)降低船身0.38 m以上20.（1) 證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點，ABFA1AE，ABFA1AE.A1AEAFBABFAFB90°，AEBF.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，BF平面ABB1A1，ADBF.AEADA，BF平面ADE.(2) 解：如答圖6，設(shè)點N在棱BB1上，且B1NBB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN平面BFD1.答圖6證明如下：取BB1的中點H，連接A1H、C1H.E、N分別是A1B1、B1H的中點，ENA1H.A1FHB，且A1FHB，四邊形A1FBH是平行四邊形A1HBF.ENBF.EN平面BFD1，BF平面BFD1，EN平面BFD1.同理MN平面BFD1.又MNENN，平面EMN平面BFD1.