2019-2020年高中數(shù)學 第一章 空間幾何體過關測試卷 新人教A版必修2一、選擇題（本大題共6小題，每小題6分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1. 圓臺的上、下底面的面積分別為、4 ，側面積為6，這個圓臺的體積為 ( )A. B.2 C. D. 2.遼寧·理某幾何體三視圖如圖1所示，則該幾何體的體積為 ( )圖1A.82 B.8 C. D.3.廣州調研已知四棱錐PABCD的三視圖如圖2所示，則四棱錐PABCD的四個側面中面積最大的是( )A3 B25 C6 D8 圖2 圖34. 如圖3，在正四棱柱ABCD中，AB=1，AA=3，點E為AB上的動點，則+CE的最小值為( )A. B. C. D.5.長春調研已知空間4個球，它們的半徑均為2，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切，則這個小球的半徑為( )A. B. C. D. 6.青島模擬一個幾何體的三視圖如圖4所示，其中俯視圖與側視圖均為半徑是2的圓，則這個幾何體的表面積是( )A16 B14 C12 D8圖4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）7. 某幾何體的三視圖如圖5所示，則這個幾何體的體積為 .圖58. 給出下列命題：在正方體中任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點；底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；若一個四棱柱中有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；一個棱錐可以有兩條側棱和底面垂直；一個棱錐可以有兩個側面和底面垂直；所有側面都是正方形的四棱柱一定是正方體其中正確命題的序號是 9.臨沂檢測具有如圖6所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為 .圖610. 用一張正方形紙把一個棱長為1的正方體形禮品盒完全包好，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是 三、解答題（11題16分，其余每題14分，共44分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）11.杭州模擬如圖7，在四邊形ABCD中，DAB90°，ADC135°，AB5，CD，AD2，求四邊形ABCD繞直線AD旋轉一周所形成的幾何體的表面積及體積 圖712. 把直徑分別為6 cm，8 cm，10 cm的三個銅球熔制成一個較大的銅球，再把球削成一個棱長最大的正方體，求此正方體的體積13. 某人有一容積為V，高為且裝滿了油的直三棱柱形容器，不小心將該容器掉在地上，有兩處破損并發(fā)生滲漏，其位置分別在兩條側棱上且距下底面高度分別為、的地方，且容器蓋也被摔開了(蓋為上底面)，為減少油的損失，此人采用破口朝上，傾斜容器的方式拿回家，估計容器內的油最理想的剩余量是多少.（容器壁的厚度忽略不計）參考答案及點撥一、1. D 點撥：由題意易得，圓臺的上底面半徑r=1，下底面半徑R=2，由S=6 ，設母線長為，則可得 (1+2)=6，=2，高h =.圓臺的體積V = ×(+1×2+)×=.2. B 點撥：根據(jù)俯視圖可得這是一個切割后的幾何體，再結合另外兩個視圖，得到幾何體，這是一個正方體切掉兩個圓柱后得到的幾何體，如答圖1，幾何體的高為2，V =×××2×2=8.3. C 點撥：四棱錐如答圖2所示，過點P作PNDC于點N，取AB的中點M，連接PM，MN.易知MNPN，PN=，MN=2，PM= =3，于是易得=，=×2×3=3， =×4×3=6. 答圖1 答圖2 答圖34. B 點撥：如答圖3，將正方形ABCD沿AB向下翻折到對角面內成為正方形，在矩形中，連接，與AB的交點即為符合條件的點E，此時.由題意易知，=2，=1，=1，=3，故.5. A 點撥：由題意可知，以4個球的球心為頂點的幾何體是正四面體，且小球球心O為正四面體的中心，正四面體的棱長為4，易得中心到頂點的距離為，從而易得所求小球的半徑為2. 6. A 點撥：由三視圖可知，該幾何體是一個球挖去后剩下的部分.其中兩個半圓面的面積和為×=4，個球的球面面積為×4×=12，所以這個幾何體的表面積是12+4=16 . 二、7. 點撥：由三視圖可知，該幾何體可分為一個三棱錐和一個四棱錐，如答圖4所示，則. 答圖4 答圖5 答圖68. 點撥：正確，正四面體是每個面都是等邊三角形的四面體，如正方體ABCD中的四面體A；錯誤，如答圖5所示，底面ABC為等邊三角形，可令ABVBVCBCAC，則VBC為等邊三角形，VAB和VCA均為等腰三角形，但不能判定其為正三棱錐；錯誤，必須是相鄰的兩個側面；錯誤，如果有兩條側棱和底面垂直，則它們平行，不可能；正確，當兩個側面的交線垂直于底面時成立；錯誤，當?shù)酌媸橇庑螘r，此命題不成立，所以應填.9. 14 點撥：由正視圖和俯視圖可知，該幾何體是直四棱柱或水平放置的直三棱柱或水平放置的圓柱.易知直四棱柱的體積最大.直四棱柱的高為1，底面矩形相鄰兩邊長分別為1，3，所以表面積為 2(1×3+1×1+3×1)=1410. 8 點撥：如答圖6為棱長是1的正方體形禮品盒，先把正方體的表面按答圖方式展成平面圖形，再把平面圖形盡可能補成面積較小的正方形，由答圖知，補成的正方形的邊長為，其面積為8.三、11. 解：過點C作CEAD于點E，易知CEDE2，過點C作CMAB于點M，則易知CM=AE=2+2=4，BM=ABAM=ABCE=52=3，CB5.形成的幾何體是一個圓臺挖去一個圓錐，其中圓錐的底面是圓臺的上底面.×(25)×5××2×(60)，V(2×5)×4××2.12. 解：設熔制后的銅球的半徑為r，則有()=，r6(cm).由題意可知，正方體為球的內接正方體，球的直徑即為正方體對角線的長，故正方體的棱長為(cm)13. 解：如答圖7所示，設破損處為D、E，且ADb，CEc， 則容器內所剩油的體積的最大值等于多面體ABC的體積.連接BD，CD，易知 ，而，由三棱柱的幾何性質知所以，又因為，所以 答圖7，所以.故油最理想的剩余量為.