2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的關(guān)系過關(guān)測試卷 新人教A版必修2一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知正方體ABCD中，O是的中點，直線交平面于點M，則下列結(jié)論錯誤的是( )A、M、O三點共線 BM、O、A四點共面CA、O、C、M四點共面 DB、O、M四點共面2. 若為一條直線，為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：，；，；， ，.其中正確的命題有( )A0個 B1個 C2個 D3個3.深圳模擬已知直線m，n和平面，若，m，n，要使n，則應(yīng)增加的條件是( )Amn Bnm Cn Dn4. 二面角的平面角為120°，在平面內(nèi)，AB于B，AB=2，在平面內(nèi)，CD于D，CD=3，BD=1，M是棱上的一個動點，則AM+CM的最小值為（ ）A6 B C D5. 如圖1，正方體ABCD中，E，F(xiàn)分別為棱AB，的中點，在平面內(nèi)且與平面平行的直線( )A不存在 B有1條 C有2條 D有無數(shù)條圖16. 塘沽模擬如圖2，邊長為的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列結(jié)論中正確的是( )動點在平面ABC上的射影在線段AF上；BC平面；三棱錐的體積有最大值A(chǔ) B C D圖2 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）7.汕頭質(zhì)檢若m，n為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是 若m，n都平行于平面，則m，n一定不是相交直線；若m，n都垂直于平面，則m，n一定是平行直線；已知，互相平行，m，n互相平行，若m，則n；若m，n在平面內(nèi)的射影互相平行，則m，n互相平行8. 平面、相交，在、內(nèi)各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定_個平面9.唐山模擬已知正三棱柱ABC中，2AB，M為的中點，則直線BM與平面所成角的正弦值是 10. 如圖3所示，在正四棱柱ABCD中，E、F、G、H分別是棱、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件 時， 圖3有MN面.三、解答題（11題14分，12、13題每題15分，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）11. 如圖4，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，D，E分別是線段BC，PD的中點.（1）若AP=AB=AC=2，BC=，求三棱錐PABC的體積；（2）若點F在線段AB上，且AF=AB，證明：直線EF平面PAC 圖412. 如圖5所示，在直四棱柱ABCD中，DBBC，DBAC，點M是棱上一點(1)求證：平面；(2)求證：MDAC；(3)試確定點M的位置，使得平面平面，并說明理由.圖5 13.西城模擬如圖6，已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，AB2，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(1)求證：AF平面PEC；(2)求PC與平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角的正切值圖6參考答案及點撥一、1. D 點撥：因為O是的中點由正方體的性質(zhì)知，O也是的中點，所以點O在直線上，又直線交平面于點M，則、M、O三點共線，又直線與直線外一點確定一個平面，所以B、C正確2. C 點撥：中兩平面都與第三個平面垂直，這兩個平面還可能是平行，也可能是一般的相交，錯；中兩平行平面中的一個與第三個平面垂直，則另一個也與第三個平面垂直，正確；中，可在內(nèi)找到與平行的直線，由，得此直線必與垂直，從而，正確，即正確命題的個數(shù)為2.3. B 點撥：已知直線m，n和平面，若，m，n，增加條件nm，由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可得n，B正確，故選B.4. C 點撥：將二面角展開成一個平面，當(dāng)AM+CM變成矩形的一條對角線時，AM+CM最小，最小值為.5. D 點撥：平面與平面有公共點，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共線，在平面內(nèi)與平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面平行.6. C 點撥：中由已知可得平面AFG平面ABC，點A在平面ABC上的射影在線段AF上由BCDE知BC平面ADE.當(dāng)平面ADE平面ABC時，三棱錐AFED的體積達到最大（此時底面積不變，高最大）二、7. 點撥：為假命題，為真命題，在中，n可以平行于，也可以在內(nèi)，故是假命題，在中，m，n也可能異面，故為假命題8. 1或4 點撥：分類，如果這四點在同一平面內(nèi)，那么確定1個平面；如果這四點不共面，那么任意三點可確定1個平面，所以可確定4個平面答圖19. 點撥：如答圖1，取AB，的中點D，連接，取的中點N，連接MN，BN，則MN平面.故MBN即為直線BM與平面所成的角設(shè)2AB2，則MN，BM.故sinMBN.10. M線段HF 點撥：由題意知，HN面，F(xiàn)H面.HNFHH，面NHF面.當(dāng)M在線段HF上運動時，有MN面.三、11.（）解：在ABC中，AB=AC=2，BC=，點D是線段BC的中點，ADBC，AD=1，PA底面ABC，（）證法一：如答圖2，取CD的中點H，連接FH，EH， 答圖2E為線段PD的中點，PDC中，EHPC，EH平面PAC，PC平面PAC，EH平面PAC，AF=AB，ABC中，F(xiàn)HAC， FH平面PAC，AC平面PAC，F(xiàn)H平面PAC，F(xiàn)HEH=H，平面EHF平面PAC，F(xiàn)平面EHF，EF平面PAC.證法二：如答圖3，分別取AD，AB的中點M，N，連接EM，MF，DN，點E、M分別是線段PD、AD的中點，EMPA，EM平面PAC，PA平面PAC，EM平面PAC，AN=AB，AF=AB，點F是線段AN的中點， 答圖3在ADN中，AF=FN，AM=MD，MFDN，在ABC中，AN=NB，CD=DB， DNAC，MFAC，MF平面PAC，AC平面PAC， MF平面PAC，EMMF=M，平面EMF平面PAC，EF平面EMF，EF平面PAC.12. (1) 證明：由直四棱柱，得，四邊形是平行四邊形，BD.而BD平面，平面，平面. (2) 證明：平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又DBAC，且DBBB1B，AC平面BB1D1D.而MD平面BB1D1D，MDAC.(3) 解：當(dāng)點M為棱BB1的中點時，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中點N，D1C1的中點N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，BN，如答圖4所示N是DC的中點，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點，BMON且BMON，即四邊形BMON是平行四邊形BNOM.OM平面CC1D1D. 答圖4OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.13.(1) 證明：如答圖5，取PC的中點O，連接OF，OE，則FODC，且FODC，底面ABCD是矩形，ABDC，且AB=DC.FOAE.又E是AB的中點，F(xiàn)OAE.四邊形AEOF是平行四邊形， 答圖5AFOE.又OE平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC.(2) 解：如答圖5，連接AC.PA平面ABCD，PCA是直線PC與平面ABCD所成的角在RtPAC中，tanPCA，即直線PC與平面ABCD所成的角的正切值為.(3) 解：如答圖5，作AMCE，交CE的延長線于M.連接PM，易得ME平面PAM，PMCE，PMA是二面角PECD的平面角由AMECBE可得AM，tanPMA.二面角PECD的正切值為.