2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步過關(guān)測試卷 北師大版必修2一、選擇題(每題6分，共36分)1.已知正方體-中，O是BD1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A. A1，M，O三點(diǎn)共線 B. M，O，A1，A四點(diǎn)共面C. A，O，C，M四點(diǎn)共面 D. B，B1，O，M四點(diǎn)共面2.圓臺的上、下底面的面積分別為，4，側(cè)面積為6，這個(gè)圓臺的體積為( )A. B. C. D. 3.若m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是( )A.若m Ü ，則mB.若m，n，mn，則C.若m，m，則D.若，則4.山東省青島一模一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是( )A16 B14 C12 D8 圖1 圖25.如圖2，在正四棱柱-中，AB=1，AA1=，E為AB上的動(dòng)點(diǎn)，則D1E+CE的最小值為( )A. B. C. D.6.吉林省長春市第四次調(diào)研已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為( )A. B. C. D.二、填空題(每題5分，共20分)7.某幾何體的三視圖如圖3所示，則這個(gè)幾何體的體積為 .圖38.過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角為60°，則該截面的面積為 .9.用一張正方形的紙把一個(gè)棱長為1的正方體形禮品盒完全包好，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是 .10. 給出下列命題：在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；若某四棱柱有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體其中正確命題的序號是 三、解答題(11題14分，其余每題15分，共44分)11.杭州模擬如圖4，在四邊形ABCD中，DAB90°，ADC135°，AB5，CD，AD2，求四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積圖412.廈門 如圖5，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，D，E分別是線段BC，PD的中點(diǎn).(1)若AP=AB=AC=2，BC=，求三棱錐P-ABC的體積；(2)若點(diǎn)F在線段AB上，且AF=AB，證明：直線EF平面PAC 圖513. 如圖6，在直四棱柱-中，DBBC，DBAC，M是棱BB1上一點(diǎn)(1)求證：B1D1平面A1BD；(2)求證：MDAC；(3)當(dāng)M在BB1上的何處時(shí)，有平面DMC1平面CC1D1D.圖6參考答案及點(diǎn)撥一、1.D點(diǎn)撥：因?yàn)镺是BD1的中點(diǎn)由正方體的性質(zhì)知，O也是A1C的中點(diǎn)，所以點(diǎn)O在直線A1C上，又直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則A1，M，O三點(diǎn)共線，又直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以B，C正確2.D點(diǎn)撥：由題意，圓臺的上底面半徑r=1，下底面半徑R=2，S側(cè)=6，設(shè)母線長為l，則·(1+2)l=6，l=2，高h(yuǎn)=.V=××(12+1×2+22)=.3.C點(diǎn)撥：對于C，由m得，在平面內(nèi)必存在直線lm.又m，因此l，且l Ü，故.4.A點(diǎn)撥：由三視圖可知，該幾何體是挖去一個(gè)球的而得到的.其中兩個(gè)半圓的面積為×22=4. 球面的面積為×4×22=12，所以這個(gè)幾何體的表面積是12+4=16.5.B點(diǎn)撥：將正方形ABCD沿AB向下翻折到對角面ABC1D1內(nèi)，成為正方形ABC2D2（如答圖1)，在矩形C1D1D2C2中連接D1C2，與AB的交點(diǎn)即為取得最小值時(shí)的點(diǎn)E，此時(shí)D1E+CE=D1C2.因?yàn)閷蔷€AD1=2，D1D2=3，故D1C2=. 答圖1 答圖2 答圖3 6.A點(diǎn)撥：由題意可知，連接4個(gè)球的球心組成了正四面體，小球球心O為正四面體的中心，到頂點(diǎn)的距離為，從而所求小球的半徑r=2. 二、7. 點(diǎn)撥：由三視圖可知，該幾何體可分為一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐（如答圖2)，則V=V1+V2=×2×2×4+××2×2×2=.8.點(diǎn)撥：如答圖3，依題意，截面圓的半徑r=OA=OA·cos60°=1.9.8點(diǎn)撥：如答圖4為棱長為1的正方體形禮品盒，先把正方體的表面按答圖4方式展成平面圖形，再把平面圖形補(bǔ)成面積盡可能小的正方形，則正方形的邊長為，其面積為8. 答圖4 答圖5 10.點(diǎn)撥：正確，正四面體是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如正方形-中的四面體A-CB1D1；錯(cuò)誤，如答圖5所示，底面ABC為等邊三角形，可令A(yù)BVBVCBCAC，則VBC為等邊三角形，VAB和VCA均為等腰三角形，但不能判定其為正三棱錐；錯(cuò)誤，必須是相鄰的兩個(gè)側(cè)面；錯(cuò)誤，如果有兩條側(cè)棱和底面垂直，則它們平行，不可能；正確，當(dāng)兩個(gè)側(cè)面的公共邊垂直于底面時(shí)成立；錯(cuò)誤，當(dāng)?shù)酌媸橇庑危ǚ钦叫危r(shí)，此說法不成立，所以應(yīng)填.三、11.解：作CEAD，交AD延長線于E.由已知得：CE=2，DE=2，CB=5，S表=S圓臺側(cè)S圓臺下底S圓錐側(cè)=(25)×5×52×2×(60)，V=V圓臺V圓錐= (·22·52)×4×22×2=.12.解：(1)在ABC中，AB=AC=2，BC=，D是線段BC的中點(diǎn)，連接AD，則ADBC，易求得AD=1. SABC=××1=.PA底面ABC， VP-ABC=××2=（2）如答圖6，取CD的中點(diǎn)H，連接FH，EH.E為線段PD的中點(diǎn)，在PDC中，EHPC.EHÚ平面PAC，PCÜ平面PAC，EH平面PAC.AF=14AB，在ABC中，F(xiàn)HAC，F(xiàn)HÚ平面PAC.ACÜ平面PAC，F(xiàn)H平面PAC， FHEH=H，平面EHF平面PAC.EFÜ平面EHF，EF平面PAC. 答圖6 答圖713.(1)證明：由直四棱柱得BB1DD1，BB1=DD1，四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD.而BDÜ平面A1BD，B1D1Ú平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)證明：BB1平面ABCD，ACÜ平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MDÜ平面BB1D，MDAC.(3) 解：當(dāng)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn)N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，如答圖7所示N是DC的中點(diǎn)，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點(diǎn)，BMON且BMON，即四邊形BMON是平行四邊形BNOM.OM平面CC1D1D.OMÜ平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.