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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.1角的概念的推廣（備課資料） 大綱人教版必修 1.下列命題中的真命題是（ ） A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.第一象限的角是銳角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.角α是第四象限角的充要條件是2kπ－＜α＜2π(k∈Z) 答案：D 2.A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，則A∩B等于（ ） A.{小于90°的角} B.{第一象限的角} C.{銳角} D.以上都不對 答案：D 3.如果α與β的終邊互為反向延長線，那么有（ ） A.α＝β B.α=(2k+1)·180°＋β，k∈Z C.α=－β D.以上都不對 答案：B 4.經(jīng)過5小時25分鐘，時鐘的時針和分針各轉(zhuǎn)了多少度？ 分析：依據(jù)已知條件先求出時針和分針每小時轉(zhuǎn)動的角度，進(jìn)而求出問題的結(jié)果. 解：∵時針12小時轉(zhuǎn)－360°， ∴時針每小時轉(zhuǎn)－360°÷12=－30°. ∴時針轉(zhuǎn)動的角度為 5·（－30°)=－162.5°， ∵分針每小時轉(zhuǎn)－360°， ∴分針轉(zhuǎn)動的角度為 5·（－360°)=－1950° 5.求－720°和360°之間與－756°角終邊相同的角. 分析：依據(jù)已知條件先寫出終邊相同的角的一般形式，再通過解不等式求出k的值. 解：∵－765°=－2×360°－36° ∴與－765°角終邊相同的角為 α＝k·360°－36°（k∈Z)(*) ∴－720°＜k·360°－36°＜360°（k∈Z）. ∴－ (k∈Z） ∴k=－1，0，1 分別代入（*）式得 α＝－396°，－36°，324° ∴－396°，－36°，324°為所求的角. 6.若α是第三象限角，試求、的范圍. 分析：依據(jù)象限角的表示法將α表示出來后，再確定、的范圍，再進(jìn)一步判斷、所在的象限. 解：∵α是第三象限角 ∴k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z) (1)k·180°+90°＜＜k·180°+135°(k∈Z) 當(dāng)k=2n(n∈Z)時 n·360°+90°＜＜n·360°+135° 當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時 n·360°+270°＜＜n·360°+315° ∴為第二或第四象限角. (2)k·120°+60°＜＜k·120°+90°(k∈Z) 當(dāng)k=3n(n∈Z)時 n·360°+60°＜＜n·360°+90°(n∈Z) 當(dāng)k=3n+1(n∈Z)時 n·360°+180°＜＜n·360°+210°（n∈Z) 當(dāng)k=3n+2(n∈Z)時 n·360°+300°＜＜n·360°+330°(n∈Z) ∴為第一或第三或第四象限角. ●備課資料 1.若α是第四象限角，則180°－α是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案：C 2.設(shè)k∈Z，下列終邊相同的角是（ ） A.（2k+1)·180°與（4k±1)·180° B.k·90°與k·180°+90° C.k·180°+30°與k·360°±30° D.k·180°+60°與k·60° 答案：A 3.若90°＜－α＜180°，則180°－α與α的終邊（ ） A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.以上都不對 答案：B 4.如果6α與30°角的終邊相同，求適應(yīng)不等式－180°＜α＜180°的角α的集合. 分析：由6α與30°角的終邊相同，得出α的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵. 解：由題意得 6α=30°+k·360°(k∈Z) ∴α=5°+k·60° ∵－180°＜α＜180° ∴－180°＜5°+k·60°＜180° －185°＜k·60°＜175° ∴－＜k＜ ∵k是整數(shù) ∴k=－3，－2，－1，0，1，2. 分別代入α=5°+k·60°，得滿足條件的α的集合為{－175°，－115°，－55°， 5°，65°，125°} 5.如果角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)M（1，），試寫出角α的集合A，并求集合A中最大的負(fù)角和絕對值最小的角. 分析：關(guān)鍵是求出0°到360°范圍內(nèi)的角α. 解：在0°到360°范圍內(nèi)，由幾何方法可求得α=60°. ∴A={α|α=60°+k·360°，k∈Z} 其中最大的負(fù)角為－300°（當(dāng)k=－1時） 絕對值最小的角為60°（當(dāng)k=0時）