九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷考試時(shí)間：100分鐘 滿分：120分一選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1的倒數(shù)是（）AB3C3D2下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a2=a4B（a2）3=a5Ca5a2=a7D2a2a2=23股市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎截至今年五月底，我國(guó)股市開戶總數(shù)約95 000 000，正向1億挺進(jìn)，95 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）戶A9.5106B9.5107C9.5108D9.51094圖中幾何體的左視圖是（）ABCD5如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若BAD=105，則DCE的大小是（）A115Bl05C100D956某校開展為“希望小學(xué)”捐書活動(dòng)，以下是八名學(xué)生捐書的冊(cè)數(shù)：2，3，2，2，6，7，6，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A4B4.5C3D27一件服裝標(biāo)價(jià)200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是（）A100元B105元C108元D118元8如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到AOB，若AOB=15，則AOB的度數(shù)是（）A25B30C35D409已知正六邊形的邊心距為，則它的周長(zhǎng)是（）A6B12CD10如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5分別以B，D為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為（）A4B5C8D10二填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）119的平方根是 12因式分解3x23= 13如圖，直線MANB，A=70，B=40，則P=度14在一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)白球和若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其它方面均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋瑒t黃球的個(gè)數(shù)為 15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為 16已知A（2，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1 y2（填“”或“”）三解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17計(jì)算：18解不等式組：19如圖，四邊形ABCD是平行四邊形（1）用尺規(guī)作圖作ABC的平分線交AD于E（保留作圖痕跡，不要求寫作法，不要求證明）（2）求證：AB=AE四解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件（1）若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？21如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)半圓，每一個(gè)扇形或半圓都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點(diǎn)（x，y）落在坐標(biāo)軸上的概率；（2）直接寫出點(diǎn)（x，y）落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的概率22如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD五解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23如圖，AB是O的直徑，BCAB于點(diǎn)B，連接OC交O于點(diǎn)E，弦ADOC，弦DFAB于點(diǎn)G（1）求證：點(diǎn)E是的中點(diǎn)；（2）求證：CD是O的切線；（3）若sinBAD=，O的半徑為5，求DF的長(zhǎng)24如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”ADDCCB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？25已知AOB=90，OM是AOB的平分線，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上，OP=2，移動(dòng)直角三角板，兩邊分別交射線OA，OB與點(diǎn)C，D.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C、D都不與點(diǎn)O重合時(shí)，求證：PC=PD；（2）聯(lián)結(jié)CD，交OM于E，設(shè)CD=x，PE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖，若三角板的一條直角邊與射線OB交于點(diǎn)D，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點(diǎn)C，F(xiàn)，且PDF與OCD相似，求OD的長(zhǎng)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題（共10小題）C C B B B A A B B A二填空題（共6小題）113123（x+1）（x1）133014215（2，3）16三解答題（共9小題）17計(jì)算：解答：解：原式=24+1，4分=6分18解不等式組：解答：解：解不等式4x80，得x2；2分解不等式，得2x+263x，即x4，4分所以，這個(gè)不等式組的解集是4x26分19如圖，四邊形ABCD是平行四邊形（1）用尺規(guī)作圖作ABC的平分線交AD于E（保留作圖痕跡，不要求寫作法，不要求證明）（2）求證：AB=AE解答：（1）解：如圖BE是所求作的：3分（2）證明：BE平分ABC，ABE=EBC，4分ADBC，AEB=EBC，ABE=AEB，5分AB=AE6分20商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件（1）若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？解答：解：（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則銷售了（20+2x）件，（40x）（20+2x）=1200，1分解得x1=10，x2=20，2分因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，x=20即降價(jià)20元；3分答：降價(jià)20元時(shí)可降低庫(kù)存，并使每天盈利1200元；4分（2）y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+8005分當(dāng)x=15元時(shí)，有最大值y=1250，6分每件降價(jià)15元時(shí)商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大1250元7分21如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)半圓，每一個(gè)扇形或半圓都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點(diǎn)（x，y）落在坐標(biāo)軸上的概率；（2）直接寫出點(diǎn)（x，y）落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的概率解答：解：（1）3分由樹狀圖得：一共有6種等可能的情況，點(diǎn)（x，y）落在坐標(biāo)軸上的有4種，4分P（點(diǎn)（x，y）在坐標(biāo)軸上）=；5分（2）點(diǎn)（x，y）落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的有（0，0），（0，1），6分P（點(diǎn)（x，y）在圓內(nèi)）=7分22如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD解答：證明：（1）ABC是等邊三角形，ABC=60，EFB=60，ABC=EFB，1分EFDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），2分DC=EF，四邊形EFCD是平行四邊形；3分（2）連接BEBF=EF，EFB=60，EFB是等邊三角形，EB=EF，EBF=60DC=EF，EB=DC，4分ABC是等邊三角形，ACB=60，AB=AC，EBF=ACB，5分AEBADC，6分AE=AD7分23如圖，AB是O的直徑，BCAB于點(diǎn)B，連接OC交O于點(diǎn)E，弦ADOC，弦DFAB于點(diǎn)G（1）求證：點(diǎn)E是的中點(diǎn)；（2）求證：CD是O的切線；（3）若sinBAD=，O的半徑為5，求DF的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接OD；ADOC，A=COB；1分A=BOD，BOC=BOD；DOC=BOC；2分，則點(diǎn)E是的中點(diǎn)；3分（2）證明：如圖所示：由（1）知DOE=BOE，CO=CO，OD=OB，CODCOB；4分CDO=B；又BCAB，CDO=B=90；5分CD是O的切線；6分（3）解：在ADG中，sinA=，設(shè)DG=4x，AD=5x；DFAB，AG=3x；又O的半徑為5，OG=53x；7分OD2=DG2+OG2，52=（4x）2+（53x）2；x1=，x2=0；（舍去）8分DF=2DG=24x=8x=89分24如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”ADDCCB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？解答：解：（1）M（12，0），P（6，6）2分（2）設(shè)拋物線解析式為：y=a（x6）2+63分拋物線y=a（x6）2+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）0=a（06）2+6，即a=4分拋物線解析式為：y=（x6）2+6，即y=x2+2x5分（3）設(shè)A（m，0），則B（12m，0），C（12m，m2+2m）D（m，m2+2m）6分“支撐架”總長(zhǎng)AD+DC+CB=（m2+2m）+（122m）+（m2+2m）7分=m2+2m+12=（m3）2+158分此二次函數(shù)的圖象開口向下當(dāng)m=3米時(shí)，AD+DC+CB有最大值為15米9分25（2013寶山區(qū)一模）已知AOB=90，OM是AOB的平分線，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上，OP=2，移動(dòng)直角三角板，兩邊分別交射線OA，OB與點(diǎn)C，D（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C、D都不與點(diǎn)O重合時(shí)，求證：PC=PD；（2）聯(lián)結(jié)CD，交OM于E，設(shè)CD=x，PE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖，若三角板的一條直角邊與射線OB交于點(diǎn)D，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點(diǎn)C，F(xiàn)，且PDF與OCD相似，求OD的長(zhǎng)解答：（1）證明：作PHOA于H，PNOB于N，則PHC=PND=90，則HPC+CPN=90CPN+NPD=90HPC=NPD，OM是AOB的平分線PH=PN，POB=45，1分在PCH與PDN中，PCHPDN（ASA）2分PC=PD；3分（2）解：PC=PD，PDC=45，POB=PDC，DPE=OPD，PDEPOD，4分PE：PD=PD：PO，5分又PD2=CD2，PE=x2，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2；6分（3）如圖1，點(diǎn)C在AO上時(shí)，PDFCDO，令PDFOCD，DFP=CDO，CF=CD，7分CODFOF=OD8分OD=DF=OP=2；9分