例 題 講 解 考點 1：與正方形有關的命 題 考點 2：正方形的性質 考點 3：正方形的判定 考點 4：正方形的應用 考點 1：與正方形有關 的命題 1. （ 2 0 1 6 黃岡） 關于 A B C D 的敘述，正確的是（ ） A 若 AB BC ，則 A B C D 是菱形 B 若 AC BD ，則 A B C D 是正方形 C 若 AC = BD ，則 A B C D 是矩形 D 若 AB = AD ，則 A B C D 是正方形 B 考點 2：正方形的 性質 2（ 2016懷化）如圖， ABC為銳角三角形， AD是 BC邊上的高，正方形 EFGH的一邊 FG在 BC上， 頂點 E、 H分別在 AB、 AC上，已知 BC=40cm， AD=30cm （ 1）求證： AEHABC； （ 2）求這個正方形的邊長與面積 2 （ 1 ） 證明 ： 四邊形 E F G H 是正方形 ， EH BC ， A E H = B ， A H E = C ， A E H A B C （ 2 ） 解 ： 如圖設 AD 與 EH 交于點 M E F D = F E M = F D M = 9 0 ， 四邊形 E F D M 是矩形， E F = D M ，設正方形 E F G H 的邊 長為 x ， A E H A B C ， = ， = ， x= ， 正方形 E F G H 的邊長為 cm ，面積為 cm 2 考點 3：正方形的判 定 3 （ 2016 蘭州） A B C D 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O ，且 AC BD ，請 添加一個條件： ，使得 A B C D 為正方形 解： A B C D 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O ，且 AC BD ， A B C D 是菱形， 當 B A D = 9 0 時， A B C D 為正方形故答案為： B A D = 9 0 B A D = 9 0 4 （ 201 4 揚 州）如圖，已 知 Rt A BC 中， ABC=90 ，先把 ABC 繞點 B 順時 針旋轉 9 0 至 DBE 后，再把 ABC 沿射線平移至 FE G ， DF 、 FG 相交于點 H （ 1 ）判斷線段 DE 、 FG 的位置關系，并說明理由； （ 2 ）連結 CG ，求證：四邊形 C BEG 是正方形 解： （ 1 ） FG ED 理由如下： A BC 繞點 B 順時針旋轉 90 至 DBE 后， DE B = A CB ， 把 ABC 沿射線平移至 F EG ， GFE = A ， ABC =90 ， A + A CB =90 ， DEB + GFE =90 ， FHE =9 0 ， FG ED ； （ 2 ）根據(jù)旋轉和平移可得 GEF =9 0 ， CB E =90 ， CG EB ， CB = BE ， CG EB ， BC G + C BE =90 ， BC G =9 0 ， 四邊形 BC G E 是矩形， CB = BE ， 四邊形 CB E G 是正方形 考點 4：正方形的 應用 5. （ 2016 呼和浩特）如圖，面積為 24 的正方形 A B C D 中，有一個小正方 形 E F G H ，其中 E 、 F 、 G 分別在 AB 、 BC 、 FD 上若 B F = ，則小正方形的周 長為（ ） A B C D C 考點 4：正方形的 應用 5. 解： 四邊形 A B C D 是正方形，面積為 24 ， B C = C D = 2 ， B= C = 9 0 ， 四邊形 E F G H 是正方形， E F G = 9 0 ， E F B + D F C = 9 0 ， B E F + E F B = 9 0 ， B E F = D F C ， E B F = C = 9 0 ， B E F C F D ， = ， B F = ， C F = ， D F = = ， = ， E F = ， 正方形 E F G H 的周長為 故選 C