例 題 講 解 考點(diǎn) 1：與一元二次方程有關(guān)計(jì)算 考點(diǎn) 2：一元二次方程根的判別式 考點(diǎn) 3：一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系 考點(diǎn) 4：解一元二次方程比較 考點(diǎn) 5：一元二次方程的應(yīng)用 1（ 2015蘭州） 一元二次方程 x2-8x-1=0配方后可 變形為 ( ) A. B. C. D. 考點(diǎn) 1：與一元二次方程有關(guān)計(jì)算 C 考點(diǎn) 1：與一元二次方程有關(guān)計(jì)算 2（ 2015蘭州）若一元二次方程 有一根 為 x=-1，則 a+b=________. 2015 解析：因?yàn)?x 1是方程的解，所以 a( 1)2 b( 1) 2015 0，即 a b 2015 0，所以 a b 2015. 考點(diǎn) 2：一元二次方程根的判別式 3 （ 2 0 1 6 蘭州）一元二次方程 x 2 + 2 x + 1 = 0 的根的情況（ ） A 有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B 解 ： =2 2 4 1 1 = 0 ， 一元二次方程 x 2 + 2 x + 1 = 0 有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根；故選 B 考點(diǎn) 2：一元二次方程根的判別式 4. （ 2 0 1 6 大連 ） 若關(guān)于 x 的方程 2x 2 +x a = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a 解： 關(guān)于 x 的方程 2x 2 +x a = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =1 2 4 2 （ a ） = 1 + 8 a 0 ，解得： a 故答案為： a 考點(diǎn) 3：一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系 5. （ 2 0 1 6 .黃岡 ） 若方程 3 x 2 4 x 4 = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x 1 , x 2 ， 則 x 1 + x 2 = （ ） A. 4 B. 3 C. 4 3- D. 4 3 D 解：根據(jù)題意，得 x 1 + x 2 = ab = 34 . 故選： D 考點(diǎn) 3：一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系 6 （ 2016 廣州）定義運(yùn)算： a b = a （ 1 b ） 若 a ， b 是方程 x 2 x+ m = 0 （ m 0 ）的兩根，則 b b a a 的值為（ ） A 0 B 1 C 2 D 與 m 有關(guān) A 解 ： a ， b 是方程 x 2 x+ m = 0 （ m 0 ） 的兩根 ， a + b = 1 ， a b = m b b a a = b （ 1 b ） a （ 1 a ） =b （ a + b b ） a （ a + b a ） = a b a b = 0 故選 A 考點(diǎn) 4：解一元二次方程比較 7 （ 2 0 1 6 安徽）解方程： x 2 2 x = 4 解：配方 x 2 2 x + 1 = 4 + 1 （ x 1 ） 2 =5 x = 1 x 1 = 1 + ， x 2 =1 考點(diǎn) 5：一元二次方程的應(yīng)用 8（ 2016蘭州）公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種 鮮花（如圖），原空地一邊減少了 1m，另一邊減少了 2m，剩余空地的面積為 18m2， 求原正方形空地的邊長(zhǎng)設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為 xm，則可列方程為（ ） A（ x+1）（ x+2） =18 B x2 3x+16=0 C（ x 1）（ x 2） =18 D x2+3x+16=0 C 解 ： 設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為 xm ， 依題意有 （ x 1 ） （ x 2 ） = 1 8 ， 故 選 C 9 （ 2 0 1 6 賀州）某地區(qū) 2 0 1 4 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2 9 0 0 萬(wàn)元， 201 6 年投入教育經(jīng)費(fèi) 3 5 0 9 萬(wàn)元 （ 1 ）求 2 0 1 4 年至 2 0 1 6 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； （ 2 ）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國(guó)民生產(chǎn)總值的 百分之四 ， 結(jié)合該地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)情況 ， 該地區(qū)到 2 0 1 8 年 需投入教育經(jīng)費(fèi) 4 2 5 0 萬(wàn)元 ， 如果按 （ 1 ） 中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長(zhǎng)率 ， 到 201 8 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá) 到 4 2 5 0 萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理 由 9 解 ： （ 1 ） 設(shè)增長(zhǎng)率為 x ， 根據(jù)題意 2 0 1 5 年為 2 9 0 0 （ 1 + x ） 萬(wàn) 元， 2 0 1 6 年為 2 9 0 0 （ 1 + x ） 2 萬(wàn)元 則 2 9 0 0 （ 1 + x ） 2 = 3 5 0 9 ，解得 x = 0 .1 = 1 0 % ，或 x= 2 .1 （不合 題意舍去 ） 答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為 1 0 % （ 2 ） 2 0 1 8 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是 3 5 0 9 （ 1 + 1 0 % ） 2 = 4 2 4 5 .8 9 （萬(wàn)元 ） 4 2 4 5 .8 9 4 2 5 0 ， 答：按（ 1 ）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長(zhǎng)率，到 2 0 1 8 年該地區(qū)投入的教 育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到 4 2 5 0 萬(wàn)元