數(shù)學(xué) 第 20講 圓的基本性質(zhì) 遼寧專用 C 命題點 1 圓周角定理及其推論 1 ( 20 16 盤錦 9 題 3 分 ) 如圖 ， AB 、 CD 為 O 的直徑 ， 且 AB CD ， 點 P 在 AD 上 ， 連接 PC 、 PB ， OH PB 于點 H ， 若 OH 1 2 PD ， 則 C 的 度數(shù)是 ( ) A . 30 B . 25 C . 22.5 D . 21.5 2 (2016阜新 6題 3分 )如圖 ， 點 A、 B、 C是 O上的三點 ， 已知 ACB 50 ， 那么 AOB的度數(shù)是 ( ) A.90 B. 95 C. 100 D. 120 3 (2014朝陽 15題 3分 )如圖 ， 是一個圓形人工湖的平面圖 ， 弦 AB是 湖上的一座橋 ， 已知橋長 100 m， 測得圓周角 ACB 30 ， 則這個人 工湖的直徑為 _m. C 200 命題點 2 四邊形與圓 1 (2015遼陽 13題 3分 )如圖 ， 點 A， B， C是 O上的 點 ， AO AB， 則 ACB _ . 2 (2016葫蘆島 15題 3分 )如圖 ， A、 B、 C、 D是 O上的四個點 ， C 110 ， 則 BOD _度 150 140 D 【 例 1】 (2015眉山 )如圖 ， O是 ABC的外接圓 ， ACO 45 ， 則 B的度數(shù)為 ( ) A 30 B 35 C 40 D 45 【分析】 要求 B ， 由題圖可知 ， B 對應(yīng)的弧為 AC ， 根據(jù)圓周角定 理 ， 找 AC 對應(yīng)的圓心角 ， 即連接 OA ， 根據(jù) OA OC 及 ACO 的度數(shù) 可得出 OAC 的大小 ， 故可得出 AOC 的度數(shù) ， 再由圓周角定理即可得 出結(jié)論 【 方法指導(dǎo) 】 利用圓周角定理在解答具體問題時 ， 找準(zhǔn)同弧所對的圓 周角及圓心角 ， 然后利用圓周角定理進行角度的相關(guān)計算 ， 常作的輔助 線有：已知直徑 ， 作其所對的圓周角；已知 90 圓周角作其所對弦 ， 即 直徑 同圓的半徑 相等 ， 有時還需要連接半徑 ， 用它來構(gòu)造等腰三角形 ， 有了等腰三角 形 ， 再利用等邊對等角以及三線合一來進行證明和計算 對應(yīng)訓(xùn)練 1 (2016樂山 )如圖 ， C、 D是以線段 AB為直徑的 O上兩點 ， 若 CA CD， 且 ACD 40 ， 則 CAB ( ) A 10 B 20 C 30 D 40 2 如圖 ， 在 O中 ， CBO 45 ， CAO 15 ， 則 AOB的度 數(shù)是 _ . B 60