數(shù)學(xué) 第 3節(jié) 整式與因式分解 四川專用 1 (2014瀘州 )計(jì)算 x2x 3的結(jié)果為 ( ) A 2x2 B x5 C 2x3 D x6 2 (2016成都 )計(jì)算 ( x3y)2的結(jié)果是 ( ) A x5y B x6y C x3y2 D x6y2 3 (2016巴中 )下列計(jì)算正確的是 ( ) A (a2b)2 a2b2 B a6 a2 a3 C (3xy2)2 6x2y4 D ( m)7 ( m)2 m5 B D D 4 (2016自貢 )把多項(xiàng)式 a2 4a分解因式 ， 結(jié)果正確的是 ( ) A a(a 4) B (a 2)(a 2) C a(a 2)(a 2) D (a 2)2 4 5 計(jì)算： (2016眉山 )2a2 a2 _； (2015綿陽 )a(a2 a) a2 _ 6 分解因式： (1)(2015瀘州 )m2 1 _； (2)(2016巴中 )16m3 mn2 _； (3)(2016樂山 )a3 2a2b ab2 _ A 3a2 0 (m 1)(m 1) m(4m n)(4m n) a(a b)2 7 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 1 4 9 5 2 0 1 3 )( 2 0 1 6 巴中 ) 若 a b 3 ， ab 2 ， 則 (a b) 2 _ 8 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 1 4 9 5 2 0 1 4 )( 2 0 1 6 南充 ) 如果 x 2 mx 1 (x n) 2 ， 且 m 0 ， 則 n 的值是 _ 9 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 1 4 9 5 2 0 1 5 )( 2 0 1 5 資陽 ) 已知 (a 6) 2 b 2 2b 3 0 ， 則 2b 2 4b a 的值為 _ 1 1 12 冪的運(yùn)算 【 例 1】 (1)(2014眉山 )下列計(jì)算正確的是 ( ) A x2 x3 x5 B x2x 3 x6 C (x2)3 x6 D x6 x3 x2 (2)(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952016)(2016廣安 )我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二 項(xiàng)和的乘方規(guī)律 ， 稱之為 “ 楊輝三角 ” 這個(gè)三角形給出了 (a b)n(n 1 ， 2， 3， 4 )的展開式的系數(shù)規(guī)律 (按 a的次數(shù)由大到小的順序 )： C 請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律 ， 寫出 (x 2x ) 2016 展開式中含 x 2014 項(xiàng)的系數(shù)是 _ _ _ 4032 分析： (2)中首先確定 x2014是展開式中第幾項(xiàng) ， 根據(jù)各項(xiàng)指數(shù)的排列特征 來確定 x2014項(xiàng)的系數(shù) 因式分解 【例 2 】 ( 1 ) ( 2 0 1 6 濱州 ) 把多項(xiàng)式 x 2 ax b 分解因式 ， 得 (x 1 ) ( x 3) ， 則 a ， b 的值分別是 ( ) A a 2 ， b 3 B a 2 ， b 3 C a 2 ， b 3 D a 2 ， b 3 ( 2 ) ( 2 0 1 6 涼山州 ) 分解因式： a 3 b 9 ab _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 3 ) ( 2 0 1 5 綿陽 ) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： x 2 y 3y _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B ab(a 3)(a 3) y (x 3 )(x 3 ) 代數(shù)式及代數(shù)式的值 【 例 3】 (1)(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952017)(2016達(dá)州 )如圖 ， 將一張等邊三角形 紙片沿中位線剪成 4個(gè)小三角形 ， 稱為第一次操作；然后 ， 將其中的 一個(gè)三角形按同樣方式再剪成 4個(gè)小三角形 ， 共得到 7個(gè)小三角形 ， 稱 為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成 4個(gè)小三角形 ， 共得到 10個(gè)小三角形 ， 稱為第三次操作； 根據(jù)以上操作 ， 若要得 到 100個(gè)小三角形 ， 則需要操作的次數(shù)是 ( ) A 25 B 33 C 34 D 50 B ( 2 ) ( 2 0 1 6 襄陽 ) 先化簡(jiǎn) ， 再求值： ( 2 x 1 ) ( 2 x 1) (x 1 ) ( 3 x 2) ， 其中 x 2 1. 分析： ( 1 ) 要根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出第 n 次操作得到 ( 3n 1) 個(gè)三角形 ， 再根據(jù) 3n 1 1 0 0 ， 求出 n 的值即可得到答案 ( 2 ) 要利用整式乘法運(yùn)算 法則化簡(jiǎn) ， 進(jìn)而去括號(hào)合并同類項(xiàng) ， 再將已知代入求出答案 解：原式 4x 2 1 ( 3 x 2 3x 2x 2) 4x 2 1 3x 2 x 2 x 2 x 1 ， 把 x 2 1 代入得：原式 ( 2 1) 2 ( 2 1) 1 3 2 2 2 2 5 3 2 不理解因式分解的概念或分解因式不徹底而導(dǎo)致出錯(cuò) 【例 4 】 ( 1 ) 下列等式由左邊至右邊的變形中 ， 屬于因式分解的是 ( ) A x 2 5x 1 x ( x 5) 1 B x 2 4 3x (x 2 ) ( x 2) 3x C x 2 x 1 4 (x 1 2 ) 2 D 4x 2 y 2 ( 4 x y ) ( 4 x y) ( 2 ) 將整式 a 3 16a 分解因式 ， 結(jié)果正確的是 ( ) A a (a 2 1 6 ) B .a (a 1 6 ) ( a 1) C a (a 1 6 ) ( a 1 6 ) D a (a 4 ) ( a 4) C D 1 (2015資陽 )下列運(yùn)算結(jié)果為 a6的是 ( ) A a2 a3 B a2a 3 C ( a2)3 D a8 a2 2 (2016株洲 )下列等式錯(cuò)誤的是 ( ) A (2mn)2 4m2n2 B ( 2mn)2 4m2n2 C (2m2n2)3 8m6n6 D ( 2m2n2)3 8m5n5 D D 3 (2016淮安 )已知 a b 2， 則代數(shù)式 2a 2b 3的值是 ( ) A 1 B 2 C 5 D 7 4 (2016菏澤 )當(dāng) 1 a 2時(shí) ， 代數(shù)式 |a 2| |1 a|的值是 ( ) A 1 B 1 C 3 D 3 A B 5 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952018)(2016邵陽 )如圖所示 ， 下列各三角形中的三 個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律 ， 根據(jù)此規(guī)律 ， 最后一個(gè)三角形中 y與 n之 間的關(guān)系是 ( ) A y 2n 1 B y 2n n C y 2n 1 n D y 2n n 1 6 (2014瀘州 )分解因式： 3a2 6a 3 _ B 3(a 1)2 7 先化簡(jiǎn) ， 再求值： ( 1 ) ( 2 0 1 6 邵陽 ) (m n) 2 m ( m 2 n ) ， 其中 m 3 ， n 2 ； ( 2 ) ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 1 4 9 5 2 0 1 9 )( 2 0 1 6 菏澤 ) 已知 4x 3y ， 求代數(shù)式 (x 2 y ) 2 (x y ) ( x y) 2y 2 的值 解：原式 m 2 2 m n n 2 m 2 2 m n n 2 ， 當(dāng) n 2 時(shí) ， 原式 2 解：原式 x2 4xy 4y2 (x2 y2) 2y2 4xy 3y2 y(4x 3y) 4x 3y， 原式 0