第 27講 視圖與投影 浙江專用 1 三視圖 (1)主視圖：從 _看到的圖； (2)左視圖：從 _看到的圖； (3)俯視圖：從 _看到的圖 2 畫 “ 三視圖 ” 的原則 正面 左面 上面 (1)位置： _； _； _ (2)大?。?_ (3)虛實(shí)：在畫圖時(shí) ， 看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線 ， 看不見部分 的輪廓線通常畫成虛線 主視圖 左視圖 俯視圖 長對(duì)正，高平齊，寬相等 3 幾種常見幾何體的三視圖 幾何體 主視圖 左視圖 俯視圖 圓柱 長方形 長方形 圓 圓錐 三角形 三角形 圓和圓心 球 圓 圓 圓 4.三種視圖的作用 (1)主視圖可以分清物體的長和高 ， 主要提供正面的形狀； (2)左視圖可以分清物體的高和寬； (3)俯視圖可以分清物體的長和寬 ， 但看不出物體的高 5 投影 物體在光線的照射下 ， 會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子 ， 這就是投影現(xiàn) 象 (1)平行投影：太陽光線可以看成平行光線 ， 像這樣的光線所形成的投影 稱為平行投影 在同一時(shí)刻 ， 物體高度與影子長度成比例 物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線 (垂直于投影面的平行 光線 )下的平行投影 (2)中心投影：探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出 發(fā)的光線 ， 像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影 6 常見幾何體的展開圖 常見幾何體 展開圖 示意圖 兩個(gè)圓和一個(gè)矩形 一個(gè)圓和一個(gè)扇形 兩個(gè)全等的三角形 和三個(gè)矩形 7.正方體展開圖的類型 (1)一四一型 (2)二三一型 (3)三三型 (4)二二二型 1 小立方體組成幾何體的視圖判斷方法 (1)主視圖與俯視圖的列數(shù)相同 ， 其每列方塊數(shù)是俯視圖中該列中的最大 數(shù)字； (2)左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同 ， 其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該行 中的最大數(shù)字 2 三視圖的正逆向思維 對(duì)三視圖的考查主要有兩類 ， 一是根據(jù)所給物體畫三視圖 ， 二是根據(jù)三 視圖描述物體形狀 在畫三視圖時(shí)要注意三視圖的特征和視圖看不見的 線要畫為虛線 1 (2016湖州 )由六個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示 ， 則它的主 視圖是 ( ) A 2 (2016臨沂 )如圖 ， 一個(gè)空心圓柱體 ， 其主視圖正確的是 ( ) B 3 (2016金華 )從一個(gè)邊長為 3 cm的大立方體挖去一個(gè)邊長為 1 cm的小 立方體 ， 得到的幾何體如圖所示 ， 則該幾何體的左視圖正確的是 ( ) C 4 (2016衢州 )如圖 ， 是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的 立體圖形 ， 其俯視圖是 ( ) C 5 (2016大連 )如圖 ， 按照三視圖確定該幾何體的全面積是 (圖中尺寸 單位： cm)( ) A 40 cm2 B 65 cm2 C 80 cm2 D 105 cm2 B 由幾何體判斷其三視圖 【 例 1】 (2016杭州 )下列選項(xiàng)中 ， 如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確 的是 ( ) A 【 點(diǎn)評(píng) 】 掌握從不同方向看物體的方法和畫幾何體三視圖的要求 ， 通 過仔細(xì)觀察、比較、分析得出答案明確主視圖、左視圖、俯視圖是分 別從物體正面、左面和上面看 ， 所得到的圖形是解題的關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 (1)(2016鄂州 )一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示 ， 那么它 的左視圖正確的是 ( ) B 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 (1)(2016鄂州 )一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示 ， 那 么它的左視圖正確的是 ( ) B (2)(2016桂林 )下列幾何體的三視圖相同的是 ( ) B 由三視圖確定原幾何體的構(gòu)成 【 例 2】 (2016莆田 )圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是 ( ) C 【 點(diǎn)評(píng) 】 此題主要考查了由三視圖判斷幾何體 ， 考查了空間想象能力 ， 解答此題的關(guān)鍵是要明確：由三視圖想象幾何體的形 狀時(shí) ， 首先應(yīng)分 別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形 狀 ， 然后綜合起來考慮整體形狀 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 (1)(2016賀州 )一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 ， 則這個(gè)幾何體是 ( ) A三棱錐 B三棱柱 C 圓柱 D長方體 B (2)(2016寧夏 )由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視 圖如圖所示 ， 則組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 C 根據(jù)三視圖進(jìn)行計(jì)算 【 例 3】 (2016呼和浩特 )一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 ， 則該幾何體 的表面積為 ( ) A 4 B 3 C 2 4 D 3 4 D 【 點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了由三視圖進(jìn)行幾何體的相關(guān)計(jì)算 ， 解題的關(guān) 鍵是根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 (1)(2016隨州 )如圖是某工件的三視圖 ， 則此工件的表面積為 ( ) A 15 cm2 B 51 cm2 C 66 cm2 D 24 cm2 D (2)(2016益陽 )如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖 ， 由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱 體的側(cè)面積為 _(結(jié)果保留 ) 24 平行投影、中心投影的綜合應(yīng)用 【 例 4】 如圖 ， 王華晚上由路燈 A下的 B處走到 C處時(shí) ， 測得影子 CD的 長為 1米 ， 繼續(xù)往前走 3米到達(dá) E處時(shí) ， 測得影子 EF的長為 2米 ， 已知王 華的身高是 1.5米 (1)在圖中確定路燈 A的準(zhǔn)確位置； (2)求路燈 A到直線 CD的距離 解： ( 1 ) 延長 DG ， FH ， 則交點(diǎn) A 就是所要求的路燈 ( 圖略 ) ； ( 2 ) 如示意圖 ， 過 A 作 AB CD ， 垂足為 B. 由題意 ， 得 GC BC ， AB BC ， GC AB ， G C D A B D ， DC DB GC AB ， 設(shè) BC x ， 則 1 x 1 1 .5 AB ， 同理 2 x 5 1 .5 AB ， 1 x 1 2 x 5 ， x 3 ， 經(jīng)檢驗(yàn) x 3 是所列方 程的根 1 3 1 1 .5 AB ， AB 6 ， 即路燈 A 到直線 CD 的距離是 6 米 【 點(diǎn)評(píng) 】 連結(jié)物體頂點(diǎn)與其影子頂點(diǎn) ， 如果得到的是平行線 ， 即為平 行投影；如果得到相交直線 ， 即為中心投影 ， 這是判斷平行投影與中心 投影的方法 ， 也是確定中心投影光源位置的基本方法 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4 (2016永州 )圓桌面 (桌面中間有一個(gè)直徑為 0.4 m的圓洞 )正上方的燈 泡 (看作一個(gè)點(diǎn) )發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后 ， 在地面上形成 如圖所示的圓環(huán)形陰影已知桌面直徑為 1.2 m， 桌面離地面 1 m， 若 燈泡離地面 3 m， 則地面圓環(huán)形陰影的面積是 ( ) A 0.324 m2 B 0.288 m2 C 1.08 m2 D 0.72 m2 D 試題 如圖所示的幾何體的俯視圖是 ( ) 錯(cuò)解 C 剖析 先要明確俯視圖的觀察方向 ， 再區(qū)分是實(shí)線還是虛線觀 察俯視圖時(shí)要從上往下看 ， 注意看到的部分用實(shí)線表示 ， 看不到 的部分用虛線表示 正解 B