特殊的平行四邊形 -菱形的判定,1.菱形的定義：,2.菱形的性質(zhì)：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,對邊平行 四邊相等,對角相等,對角線互相平分、互相垂直且每一條對角線平分每一組對角,鄰角互補(bǔ),復(fù)習(xí)回顧,1、如果一個四邊形是一個平行四邊形， 則只要再有什么條件就可以判定它是一個 菱形？根據(jù)什么？,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,根據(jù)定義得：,探究新知,數(shù)學(xué)語言,四邊形ABCD是平行四邊形,已知：在四邊形ABCD中，,AB=BC=CD=DA,求證：四邊形ABCD是菱形,證明:,四邊形ABCD是菱形,(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形),在四邊形ABCD中, AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,AD=BC AB=CD,又AB=AD,探究新知,四條邊都相等的四邊形是菱形.,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明：,ABCD是菱形,又 AC BD;,四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,BA=BC,數(shù)學(xué)語言,四邊形ABCD是平行四邊形; AC BD;, ABCD是菱形,O,(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等),(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形).,探究新知,菱形常用的判定方法：,判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。,判定3：對角線互相垂直的平行四邊形 是菱形。,判定2：四條邊相等的四邊形是菱形.,歸納總結(jié),1、小強(qiáng)說下列三個圖形都是菱形,請你說明理由。,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,有四條邊相等的四邊形是菱形。,深入理解,2、判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； (2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形； (3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； (4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形,深入理解,例1、如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求證:四邊形ABCD是菱形.,四邊形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,證明:, AB=5,ACBD, AOB=, 四邊形ABCD是平行四邊形,（1） 四邊形ABCD是平行四邊形,(平行四邊形的對角線互相平分),(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).,例題精講,1、已知：ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD 、BC分別交于E、F 求證：四邊形AFCE是菱形。,鞏固練習(xí),2、ABCD的對角線AC與BD相交于點O， （1）若AB=AD，則ABCD是 形； （2）若AC=BD，則ABCD是 形； （3）若ABC是直角，則ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,鞏固練習(xí),請你動腦筋,1、把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？,A,C,D,B,思維拓展,2、如圖，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF， 證明:CEDF.,思維拓展,3、已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于點P。,(1)猜想：四邊形PCOD是什么特殊的四邊形?,(2)試證明你的猜想。,（3) PO與CD有怎樣的關(guān)系？,四邊形PCOD是菱形。,PO與CD互相垂直且平分,思維拓展,4、已知，如圖, ABC中, ACB= 900, BF平分 ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于點G ， GE CA. 求證：CE和FG互相垂直平分。,思維拓展,矩形與菱形,有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,平行四邊形的性質(zhì),性質(zhì),邊,角,對角線,四個角都是直角,相等,互相垂直且平分每一組對角,判定,有一角是直角的平行四邊形,對角線相等的平行四邊形,三個角都是直角的四邊形,有一組鄰邊相等的平行四邊形,對角線互相垂直的平行四邊形,四條邊都相等的四邊形,四條邊都相等,類比學(xué)習(xí),