直線與圓的位置關(guān)系 切線長定理,探究: 經(jīng)過平面上的已知點(diǎn)作已知圓的切線，會有怎樣的情形呢？,A,P,O,如圖，線段PA，PB的長就是點(diǎn)P到O的切線長,1、切線長的概念,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.,O,A,P,O,B,P,切線和切線長是兩個(gè)不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。,切線和切線長,O,P,A,B,比一比,已知o及o外的一點(diǎn)P，PA與o相切于A點(diǎn)，連接OA、OP，如果將o沿直線OP翻折，存在一點(diǎn)與A點(diǎn)重合嗎？,思考:,？,O,P,A,B,你能發(fā)現(xiàn)OA與PA，OB與PB之間的關(guān)系嗎？,PA、PB所在的直線分別是o兩條切線。,請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,PA = PB,OPA=OPB,證明：PA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn) OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90° OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,證一證,2.切線長定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角, PA、PB分別切O于A、B.,PA = PB,OPA=OPB,切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。,。,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),（2）連結(jié)兩切點(diǎn),（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn),反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,想一想,如圖：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。,。,A,O,C,P,B,思考：由切線長定理可以得出哪些結(jié)論？,(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系； (2)寫出圖中所有的全等三角形； (3)寫出圖中所有的等腰三角形,A,P,O,。,B,若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB,A,P,O,。,B,若延長PO交O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,CA=CB,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BC,C,例1.PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于O于點(diǎn)D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）寫出圖中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）寫出圖中所有的等腰三角形,ABP AOB,（5）若PA=4、PD=2，求半徑OA,（2）寫出圖中與OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,4,2,。,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),（2）連結(jié)兩切點(diǎn),（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn),反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,例2.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B， 并與圓O的切線分別相交于C、D，已知 PA=7cm， (1)求PCD的周長 (2) 如果P=50°,求COD的度數(shù),E,2、已知：如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB為O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑求證：ACOP,2、已知：如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB為O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑求證：ACOP,問題：如圖為一張三角形鐵皮,如何在它上面截一個(gè)面積最大的圓形鐵皮?,I,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心. 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.,內(nèi)切圓,（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）,O在B的角平分線上， ODOE， 又O在C的平分線上， ODOF， ODOEOF D、E、F在同一個(gè)圓上 O即為內(nèi)切圓的圓心,求證：三角形三條角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的 圓心,O,D,E,F,(角平分線的性質(zhì)定理),證明：,B,C,a,b,c,r,A,直角三角形的兩直角邊分別是5cm,12cm 則其內(nèi)切圓的半徑為_。,思考,例3.如圖，ABC中,C =90º ,它的 內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切 于點(diǎn)D、E、F，且BD=12，AD=8， 求O的半徑r.,12,8,1.已知：ABC的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB相切于點(diǎn)D、E、F，DIE=120°,EIF=130°.求ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).,F,選做題：如圖，AB是O的直徑， AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B 為切點(diǎn)，若BC=9，AD=4，求OE的長.,例5 試說明圓的外切四邊形的兩組 對邊的和相等,3、已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的內(nèi)切圓I分別和BC，AC，AB相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求AF，BD和CE的長,1.切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,小 結(jié)：,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。,2.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等,我們學(xué)過的切線，常有 五個(gè) 性質(zhì)： 1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)； 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑； 3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑； 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)； 5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。,6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。,六個(gè),經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角,5 切線長定理,4 切線長,6 三角形的內(nèi)切圓,與三角形各邊都相切的圓,7 三角形的內(nèi)心,三角形內(nèi)切圓的圓心,（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）,1經(jīng)過_一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間_的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長 2圓的切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的_條切線，它們的切線長 ，這一點(diǎn)和圓心的連線 兩條切線的夾角 3與三角形各邊都_的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的_心，它是三角形 的交點(diǎn),圓外,線段,兩,相等,平分,相切,內(nèi),三條角平分線,B,A,80°,A,24,2,解：根據(jù)切線長定理得AEAF，BFBD，CECD.設(shè)AEAF x cm，則CECD(26x) cm，BFBD(18x) cm.BC28 cm，(18x)(26x)28，解得x8，AF8 cm，BD10 cm，CE18 cm,B,C,A,50°,4,