第4講 圓,第1課時 圓的基本性質(zhì),1.理解圓弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等,弧的概念.,2.探索圓周角與圓心角及其所對的弧的關(guān)系.,3.了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它 所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90° 的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補.,三,平分,垂直,(續(xù)表),相等,(續(xù)表),一半,垂徑定理及其應(yīng)用,例 1：(2015 年貴州黔南州)如圖 4-4-1 是一個古代車輪的碎 片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點 A，B，并使 AB 與車輪內(nèi)圓相切于點 D，半徑 OCAB 交外圓于點 C.測得 CD 10 cm，AB60 cm，則這個車輪的外圓半徑是_cm.,圖 4-4-1,答案：50,【試題精選】 1.(2015 年四川遂寧)如圖 4-4-2，在半徑為 5 cm 的O 中，,),弦 AB6 cm，OCAB 于點 C，則 OC( 圖 4-4-2,A.3 cm,B.4 cm,C.5 cm,D.6 cm,答案：B,2.(2015 年貴州六盤水)趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉， 它距今約 1400 年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和 8 次地震卻安然無恙. 如圖 4-4-3，若橋跨度 AB 約為 40 米，主拱高 CD 約 10 米，則 橋弧 AB 所在圓的半徑 R_米.,圖 4-4-3,答案：25,解題技巧垂徑定理及其推論是證明兩線段相等、兩條弧 相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長的計算中常常 需要添加輔助線(半徑或弦心距).利用垂徑定理及其推論(“平 分弦”為條件時，弦不能是直徑)，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形，應(yīng) 用勾股定理計算.,圓周角定理的應(yīng)用,例 2：(2015 年浙江臺州)如圖 4-4-4，四邊形 ABCD 內(nèi)接于,O，點 E 在對角線 AC 上，ECBCDC.,(1)若CBD39°，求BAD 的度數(shù)； (2)求證：12.,圖 4-4-4,解：(1)BCDC，,CBDCDB39°.,BACCDB39°，CADCBD39°， BADBACCAD39°39°78°. (2)ECBC，,CEBCBE.,而CEB2BAE，CBE1CBD， 2BAE1CBD. BAECBD， 12.,易錯陷阱運用圓周角定理計算時，注意在同圓或等圓的 前提下，同弧或相等的弧所對的圓周角相等，正確找出弧和角 之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.,【試題精選】,A.51°,B.56°,C.68°,D.78°,答案：A,圖 4-4-5,4.(2015 年廣西柳州)如圖 4-4-6，BC 是O 的直徑，點 A,),是O 上異于 B，C 的一點，則A 的度數(shù)為( 圖 4-4-6,A.60°,B.70°,C.80°,D.90°,答案：D,5.(2014年天津)已知O的直徑為10，點A，點B，點C在O上，CAB的平分線交O于點D. (1)如圖4­4­7(1)，若BC為O的直徑，AB6，求AC，BD，CD的長； (2)如圖4­4­7(2)，若CAB60°，求BD的長.,(1) (2) 圖4­4­7,解：(1)如圖 D34，BC 是O 的直徑，,圖 D34,(2)如圖 D35，連接 OB，OD. AD 平分CAB，且CAB60°，,圖 D35,DOB2DAB60°. 又OBOD，OBD 是等邊三角形. BDOBOD. O 的直徑為 10，則 OB5.BD5.,1.(2014 年廣東)如圖 4-4-8，在O 中，已知半徑為 5，弦,AB 的長為 8，那么圓心 O 到 AB 的距離為_.,圖 4-4-8 答案：3,2.(2012 年廣東)如圖 4-4-9，A，B，C 是O 上的三個點，,ABC25°，則AOC 的度數(shù)是_.,圖 4-4-9,答案：50°,的中點P作O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG，CP，PB. (1)如圖 4-4-10(1)，若 D 是線段 OP 的中點，求BAC 的度數(shù)； (2)如圖 4-4-10(2)，在 DG 上取一點 K，使 DKDP，連接 CK，求證：四邊形 AGKC 是平行四邊形； (3)如圖 4-4-10(3)，取 CP 的中點 E，連接 ED 并延長 ED 交 AB 于點 H，連接 PH，求證：PHAB.,(1),(3),(2) 圖 4-4-10,(2)證明：由(1)知，CDBD.,PDBKDC(SAS).,CKBP，OPBCKD.,AOGBOP，AGBP.AGCK. OPOB，OPBOBP.,又GOBP.GOPB.GCKD. AGCK.四邊形 AGKC 是平行四邊形.,(3)證明：CEPE，CDBD， DEPB，即 DHPB.,GOPB，PBAG.DHAG. OAGOHD.,OAOG.OAGG.,ODHOHD.ODOH.,OBDOPH(SAS).OHPODB90°. PHAB.,