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1、第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力定律 考 綱 下 載 內(nèi)容 要求 1.運(yùn)動(dòng)的合成與分解 2.拋體運(yùn)動(dòng) 3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度 4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 5.離心現(xiàn)象 6.萬有引力定律及其應(yīng)用 7.環(huán)繞速度 8.第二宇宙速度和第三宇宙速度 9.經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀 說明：斜拋運(yùn)動(dòng)只作定性要求 考 綱 解 讀 1.全方位理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法及運(yùn)動(dòng) 的合成與分解在實(shí)際問題中的應(yīng)用。 2.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用。 3.理解描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量以及它們之間 的關(guān)系，并能利用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)處理與電 場(chǎng)、磁場(chǎng)、機(jī)械能相關(guān)的綜合問題。 4.能夠處理萬有引力、天體運(yùn)動(dòng)、人造衛(wèi)星 等問題

2、，以及與現(xiàn)代航天事業(yè)相關(guān)聯(lián)的問題。 一、知識(shí)特點(diǎn) 1.本章概念多，如合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成、運(yùn) 動(dòng)的分解、平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、線速度、角速度、 向心力、向心加速度、周期、轉(zhuǎn)速、離心運(yùn)動(dòng)、萬有引力、 第一、二、三宇宙速度等，其中運(yùn)動(dòng)的分解、向心力、離 心運(yùn)動(dòng)、第一宇宙速度較難理解。 2.本章核心內(nèi)容突出，一是平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和研究方 法 運(yùn)動(dòng)的合成與分解；二是圓周運(yùn)動(dòng)的分析和研究； 三是萬有引力定律和牛頓第二定律在天體運(yùn)動(dòng)、航天中的 綜合運(yùn)用。在以上三個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容中，公式較多，且靈活性 較強(qiáng)，與實(shí)際生活、科技前沿的聯(lián)系十分密切，是每年高 考必考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，多以選擇題和計(jì)算題的形式出現(xiàn)。 二

3、、復(fù)習(xí)方法及重點(diǎn)難點(diǎn)突破 1.復(fù)習(xí)方法 在本章的復(fù)習(xí)中要注意將基礎(chǔ)知識(shí)梳理與牛頓第二定律、萬有引 力定律、天體運(yùn)動(dòng)等知識(shí)相結(jié)合。抓住處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本方法 運(yùn)動(dòng)的合成與分解，應(yīng)注意領(lǐng)悟其化曲為直的思想精髓。豎直面內(nèi) 的圓周運(yùn)動(dòng)往往與能量守恒相綜合，同時(shí)要注意分析過最高點(diǎn)的臨 界條件。在復(fù)習(xí)萬有引力定律的應(yīng)用時(shí)分兩條主線展開，一是萬有 引力等于向心力，二是重力等于向心力。 2.重點(diǎn)難點(diǎn)突破方法 本章的重點(diǎn)是平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，向心力公式的應(yīng)用，用萬有引力 定律解決天體運(yùn)動(dòng)問題。難點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的分解、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題、 衛(wèi)星變軌問題、天體運(yùn)動(dòng)的建模問題。突破方法是利用每一節(jié)的典 型題目，多比較、多練習(xí)、

4、多反思、多總結(jié)，積極探索解題思路和 解題規(guī)律，并有意識(shí)地注意不同題型之間的聯(lián)系和區(qū)別。 學(xué)案 1 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成和分解 平拋運(yùn)動(dòng) 考點(diǎn)一 曲線運(yùn)動(dòng) 一、直線運(yùn)動(dòng)條件和曲線運(yùn)動(dòng)條件的比較 1.曲線運(yùn)動(dòng)的條件 只要物體所受的合外力方向跟物體的運(yùn)動(dòng)速度方向不在同一條直線上， 物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。 2.直線運(yùn)動(dòng)的條件 當(dāng)物體不滿足曲線運(yùn)動(dòng)的條件時(shí)，就會(huì)做直線運(yùn)動(dòng)，或處于靜止?fàn)顟B(tài)。 直線運(yùn)動(dòng)具體分為以下幾種情形。 (1)F合 =0時(shí)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)F合 為恒力 (不等于零 )，且與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上時(shí)，物體做勻變 速直線運(yùn)動(dòng)。 (3)F合 為變力，但方向與速度共線時(shí)，物體做變加速直線

5、運(yùn)動(dòng)，如彈 簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 二、曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向 曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡夾在速度方向和合外力方向之間，其 彎曲方向與合外力有關(guān)，總是向合外力所指一側(cè)彎曲。如 圖所示。 【 例 1】 如圖所示，一玻璃管中注滿清水，水中放一軟木 做成的小圓柱體 R(圓柱體的直徑略小于玻璃管的直 徑，輕重大小適宜，使它在水中能勻加速上浮 )。將 玻璃管的開口端用膠塞塞緊 (如圖甲 )，現(xiàn)將玻璃管倒 置 (如圖乙 )，在軟木塞勻加速上升的同時(shí)，將玻璃管 水平向右勻速移動(dòng)，觀察軟木塞的運(yùn)動(dòng)，將會(huì)看到 它向右上方運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，玻璃管移至 (如圖 丙中 )虛線所示位置，軟木塞恰好運(yùn)動(dòng)到玻璃管的頂端，在以下四個(gè)圖象中

6、， 能正確反映木塞運(yùn)動(dòng)軌跡的是 ( ) 【 解析 】 由題意知，小圓柱體的加速度豎直向上，合力豎直向上，而初速 度沿 x軸水平向右，由曲線運(yùn)動(dòng)條件知，小圓柱體做曲線運(yùn)動(dòng)， A選項(xiàng)錯(cuò)。 (1)判斷物體的軌跡是直線還是曲線有兩種方向，一是 看速度方向是否變化，二是根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件。在本題 中， vx=v0， vy=at，則 tan=vy/vx=at/v0，可見速度方向與 x軸 正向的夾角 逐漸增大。 (2)曲線運(yùn)動(dòng)軌跡總是偏向合力所指的一側(cè)彎曲。 又由曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿軌跡的切線方向知，小圓 柱體的軌跡在坐標(biāo)原點(diǎn)處應(yīng)與 x軸相切， C選項(xiàng)錯(cuò)。 又由曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡彎向合力所指的方向可知，小圓 柱

7、體的軌跡應(yīng)向上彎曲，故 D選項(xiàng)錯(cuò)，本題只有 B選項(xiàng)正確。 1 一小船在河中 xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，下列判斷正 確的是 ( ) A.若小船在 x方向始終勻速，則 y方向先加速后減速 B.若小船在 x方向始終勻速，則 y方向先減速后加速 C.若小船在 y方向始終勻速，則 x方向先減速后加速 D.若小船在 y方向始終勻速，則 x方向先加速后減速 B D 1.兩種基本處理方法 (1)將輪船渡河的運(yùn)動(dòng)看作隨水飄流的運(yùn)動(dòng) (水沖船的運(yùn)動(dòng) ) 和輪船相對(duì)于水的運(yùn)動(dòng) (即設(shè)水不流動(dòng)時(shí)船的運(yùn)動(dòng) )的合運(yùn)動(dòng)。 如圖所示。 s1=v1t s2=v2t 其中 s2=d/sin (2)正交分解法 將船頭所指方

8、向上的分運(yùn)動(dòng)速度 v2沿平行河岸 (x軸 )和垂直 于河岸 (y軸 )方向正交分解。如圖所示。 vx=v1-v2cos vy=v2sin d=vyt x=vxt 22xyv v v 22s x d 考點(diǎn)二 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 精講一 小船渡河問題 2.兩種問題 (1)渡河時(shí)間最短的條件 由方程 (或 )知渡河時(shí)間為： t=d/(v2sin) 可見，當(dāng) =90 ，即船頭所指方向垂直于河岸時(shí)， 渡河時(shí)間最短，且最短時(shí)間為： tmin=d/v2 (2)渡河的最短位移 指導(dǎo)思想 只要船渡河時(shí)的合速度 v的方向與水流方向 (v1方向 ) 的夾角越接近 90 ，船的渡河位移就越短。 兩種情況 若 v2v1，

9、當(dāng)合速度 v垂直河岸時(shí)，渡河位移最小， 如圖 (甲 )所示，最短位移為 smin=d。 若 v2v1，當(dāng)船頭所指方向與合速度 v的方向垂直時(shí)，合 速度方向與水流方向的夾角 最大，渡河位移最短，如 圖 (乙 )所示；此最短位移為： smin=d/sin，而 sin=v2/v1 故 smin=(v1/v2) d。 【 例 2】 河水的流速隨離河岸的距離的變化關(guān)系如圖 甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙 所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則 ( ) A.船渡河的最短時(shí)間是 60 s B.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直 C.船在河水中航行的軌跡是一條直線 D.船在河水中的最大速度是 5 m/s

10、 【 解析 】 當(dāng)船頭垂直河岸航行時(shí)，渡河時(shí)間最短， B正確；從圖象 甲中可以看出，河寬為 d=300 m，垂直河岸的速度即船在靜水中的速 度為 3 m/s，所以渡河的最短時(shí)間 t=d/v=100 s， A錯(cuò)誤；由于河水流速 是變化的，所以合速度的方向不斷變化，所以船的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線， C錯(cuò)誤；船在河水中的最大速度為船在靜水中的速度和水流的最大速 度的矢量和，為 5 m/s， D正確。 BD 要使船渡河時(shí)間最短，則船必須在垂直指向河岸的方向上速度最 大，即船頭垂直指向河岸航行。 2 船在靜水中的航速為 v1，水流的速度為 v2，且 v1v2。 為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則 v1相對(duì) v2的方

11、向 應(yīng)為 ( ) C 繩、桿等長(zhǎng)度不變的物體，在運(yùn)動(dòng)過 程中，其兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣的， 但兩端點(diǎn)的速度是相互關(guān)聯(lián)的，稱之為 “關(guān)聯(lián)”速度。關(guān)聯(lián)速度的關(guān)系 沿桿 (或 繩 )方向的速度分量大小相等。例如，在如圖所示的情景下， 重物上升速度 v1和汽車運(yùn)動(dòng)速度 v2之間滿足 v1=v2cos。 在這一類問題中，繩子兩末端物體的合速度就是繩子末 端實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度，同時(shí)，一定要將物體的速度 (實(shí)際上是 繩子末端的相對(duì)地面速度 )沿繩所在直線和垂直繩方向進(jìn)行 分解。 精講二 “關(guān)聯(lián)”速度問題 1 如圖所示，一汽車通過細(xì)繩 (不可伸長(zhǎng) )拉著一個(gè)質(zhì)量為 M的 重物上升。重物所受拉力大小為 T。若汽車

12、沿水平面向右勻 速運(yùn)動(dòng)，則以下說法正確的是 ( ) A.重物勻速上升，拉力 T=Mg B.重物加速上升，拉力 TMg C.重物減速上升，拉力 TMg D.以上三種情況，都可能存在 B 考點(diǎn)三 平拋運(yùn)動(dòng) 2.速度的變化規(guī)律 (1)任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度 v0。 (2)任意相等時(shí)間間隔 t內(nèi)的速度變化量的方向豎直向下，大小 v=vy=gt。 3.位移變化規(guī)律 (1)任意相等時(shí)間間隔內(nèi)，水平位移相同，即 x=gt。 (2)連續(xù)相等的時(shí)間間隔 t內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即 y=gt2。 一、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的進(jìn)一步理解 1.飛行時(shí)間和水平射程 (1)飛行時(shí)間： t= ，取決于物體下落的高

13、度 h和當(dāng)?shù)刂亓铀?度 g，與加速度 v0無關(guān)。 (2)水平射程： x=v0t= v0 ，由平拋初速度 v0和下落高度 h共同 決定。 gh/2 gh/2 4.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論 推論 ：做平拋 (或類平拋 )運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處， 設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為 ，位移與水平方向的夾角為 ， 則 tan=2tan。 證明：如圖所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得： tan=vy/v0=gt/v0,tan=y/x =(1/2)gt2/(v0t)=gt/(2v0)， 所以 tan=2tan。 推論 ：做平拋 (或類平拋 )運(yùn)動(dòng)的物體，任意 時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水 平位移

14、的中點(diǎn)。 證明：如圖所示，設(shè)平拋物體的初速度為 v0，從原點(diǎn) O到 A點(diǎn)的時(shí) 間為 t， A為坐標(biāo)為 (x,y)， B點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,0)，則 x=v0t,y=(1/2)gt2,vy=gt,又 tan=vy/v0=y/(x-x)， 解得 x=x/2。 即末狀態(tài)速度方向的反向延長(zhǎng)線與 x軸的交點(diǎn)必為此時(shí)水平位移的 中點(diǎn)。 (1)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，但其合速度大 小 v= 并不隨時(shí)間均勻增加。 (2)速度和位移與水平方向的夾角關(guān)系為 tan=2tan，不能誤認(rèn)為 =2。 220 )( gtv 二、類平拋運(yùn)動(dòng) 類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)完全相似。 只要物體所受的合力為恒力，且與初速度垂直

15、，物體所做的 曲線運(yùn)動(dòng)就是類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示。 【 例 3】 如圖所示，在傾角為 45 的足夠長(zhǎng)斜 面上有一 P點(diǎn)，將一小球 A從 P點(diǎn)正上方 h=40 m高處的 O點(diǎn)，以 v0=10 m/s的水平 速度向左拋出，落于 M點(diǎn)，若將小球 A以 同樣大小水平速度方向向右拋出，其落 點(diǎn)為 N。求 MN間的距離 (取 g=10 m/s2)。 【 解析 】 設(shè) PM=L1，小球向左拋出后平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間 為 t1，設(shè) PN=L2，小球向右拋出后平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t2， 據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得： L1cos45 =v0t1 h+L1sin45 =(1/2)gt12 L2cos45 =v0t2 h-L2sin45 =(1/2)gt22 解析平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，必須明確水平位移和 豎直位移，畫出運(yùn)動(dòng)草圖，并找出兩者間的大小 關(guān)系。 代入數(shù)據(jù)可解得： t1=4 s t2=2 s L1=40 m L2=20 m 則 MN間的距離為： m 2 2 26021 LLMN 3 如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心 O點(diǎn)分別以水平初速度 v1、 v2拋出兩個(gè)小球 (可視為質(zhì)點(diǎn) )，最終它們分別落在圓弧上的 A點(diǎn)和 B點(diǎn)，已知 OA與 OB互相垂直，且 OA 與豎直方向成 角，則兩小球初速度之比 v1/v2為 ( ) A.tan B.cos C.tan D.cos C tan cos