2.2.1直線與平面平行的判定 直線與平面有幾種位置關(guān)系？ 復(fù)習(xí)引入 其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較 多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ) 有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行 怎樣判定直線 與平面平行呢？ 引入新課 根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判 定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)但是，直線無(wú)限延長(zhǎng)， 平面無(wú)限延展，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？ a 門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān) 系 實(shí)例感受 A B A B 實(shí)例感受 將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面， 封面邊緣 AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣 的位置關(guān)系？ a 下圖中的直線 a 與平面 平行嗎？ 直線與平面平行 b a 如果平面 內(nèi)有直線 與直線 平行，那么直線 與平面 的位置關(guān)系如何？ ab a 是否可以保證直線 與平面 平行？ a 直線與平面平行 b a 平面 外有直線 平行于平面 內(nèi)的直線 a b （ 1）這兩條直線共面嗎？ （ 2）直線 與平面 相交嗎？ a 直線與平面平行 共面 不可能相交 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則 該直線與此平面平行 b a / / a ba b a 證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能 得到線面平行的結(jié)論 直線與平面平行關(guān)系 直線間平行關(guān)系 空間問(wèn)題 平面問(wèn)題 直線與平面平行判定定理 （ 1）定義法：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)； （ 2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線 平行 直線與平面平行判定 怎樣判定直線與平面平行？ 類型一 線面平行判定定理的理解 例 1 能保證直線 a 與平面 平行的條件是 ( ) A b ， a b B b ， c ， a b ， a c C b ， A ， B a ， C ， D b ，且 AC BD D a ， b ， a b 典例導(dǎo)悟 變式訓(xùn)練 1 設(shè) b 是一條直線， 是一個(gè)平面，則由下列 條件不能得出 b 的是 ( ) A b 與 內(nèi)一條直線 平行 B b 與 內(nèi)所有直線都無(wú)公共點(diǎn) C b 與 無(wú)公共點(diǎn) D b 不在 內(nèi)，且與 內(nèi)的一條直線平行 C A B D A 例 2 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平 行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面 已知：空間四邊形 ABCD中， E， F分別 AB， AD的中點(diǎn) 求證： EF/平面 BCD 證明：連接 BD. 因?yàn)?AE=EB,AF=FD, 所以 EF/BD（三角形中位線的性質(zhì)） 因?yàn)?B C DBDB C DEF 平面平面 , 由直線與平面平行的判斷定理得 : EF/平面 BCD. E F 類型二 線面平行的證明 1證明直線與平面平行的方法： （ 1）利用定義； （ 2）利用判定定理 2數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想 空間問(wèn)題 平面問(wèn)題 知識(shí)小結(jié) 線線平行 線面平行 直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn) 2.2.2平面 與平面平行的判定 復(fù)習(xí)回顧： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直 線平行，則該直線與此平面平行 （ 2）直線與平面平行的判定定理： （ 1）定義法； b a / / a ba ab 線線平行 線面平行 1. 到現(xiàn)在為止 ,我們一共學(xué)習(xí)過(guò)幾種判斷直線 與平面平行的方法呢 ? （ 1）平行 （ 2）相交 a 復(fù)習(xí)回顧： 怎樣判定平面與平面平行呢？ 2. 平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？ 生活中有沒(méi)有平面與平面平行的例子呢 ? (1)三角板或課本的一條邊所在直線與 桌面平行，這個(gè)三角板或課本所在平 面與桌面平行嗎？ (2)三角板或課本的兩條邊所在直線分 別與桌面平行，情況又如何呢？ 教室的天花板與地面給人平行的感覺(jué)， 前后兩塊黑板也是平行的。 當(dāng)三角板的兩條邊所在直線分別與地面 平行時(shí) ,這個(gè)三角板所在平面與地面平行。 （）平面 內(nèi)有一條直線與平面 平行， ， 平行嗎？ （）平面 內(nèi)有兩條直線與平面 平行， ， 平行嗎？ （ 1）中的平面 ， 不 一定平行。如圖，借 助長(zhǎng)方體模型，平面 ABCD中直線 AD平行平 面 BCCB，但平面 ABCD 與平面 BCCB不平行。 （ 2）分兩種情況討論： 如果平面 內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面 與 平面 不一定平行。如圖， ADPQ ， AD 平面 BCCB， PQBCC B，但平面 ABCD與平面 BCCB不 平行。 P Q 如果平面 內(nèi)的兩條直線是 相交的直線，兩個(gè)平面會(huì)不 會(huì)一定平行？ 直線的條數(shù)不是關(guān)鍵 直線相交才是關(guān)鍵 如果一個(gè)平面 內(nèi) 有兩條 相交 直線都 平行 于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 兩個(gè)平面平行的判定定理： 線不在多，重在相交 符號(hào)表示： ， ， ， ， 圖形表示： a b P 判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由 （ 1）若平面 內(nèi)的兩條直線分別與平面 平行，則 與 平行； （ 2）若平面 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面 平行，則 與 平行； （ 3）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行； （ 4）兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，這兩個(gè)平面平 行； （ 5）過(guò)已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平 行的平面 類型一 對(duì)面面平行判定定理的理解 例 1 在以下說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是 ( ) 平面 內(nèi)有一條直線和平面 平行，那么這兩個(gè)平面平行； 平面 內(nèi)有兩條直線和平面 平行，那么這兩個(gè)平面平行； 典例導(dǎo)悟 平面 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和平面 平行，那么這兩個(gè)平面平 行； 平面 內(nèi)任意一條直線和平面 都無(wú)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè) 平面平行 A 0 B 1 C 2 D 3 變式訓(xùn)練 1 下列條件中，可判斷平面 平面 的是 ( ) A m ， n ， m ， n B 內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到 的距離相等 C l ， m 是 內(nèi)兩條直線，且 l ， m D l ， m 是兩條異面直線，且 l ， m ， l ， m 例 1：已知正方體 ABCD-A1B1C1D1，求證：平 面 AB1D1/平面 C1BD 類型二 面面平行的證明 變式 :在正方體 ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、 N、 E、 F分別是棱 A1B1， A1D1， B1C1， C1D1的中點(diǎn)，求證：平面 AMN/平面 EFDB。 A B C A1 B1 C1 D1 D M N E F 線面平行 面面平行 線線平行 第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線； 第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平 面。 第三步：利用判定定理得出結(jié)論。 小結(jié)： 1、面面平行的定義； 2、面面平行的判定定理； 3、面面平行判定定理的應(yīng)用：要證面面平行， 只要證線面平行，而要證線面平行，只要證線 線平行。在立體幾何中，往往通過(guò)線線、線面、 面面間的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化使問(wèn)題得到解決。 類型 一 線面平行的證明 例 1 如圖 1 所示，兩個(gè)全等的正方形 AB CD 和 ABEF 所在平面相交于 AB ， M AC ， N FB ， 且 AM FN ，求證： MN 平面 BCE . 圖 1 拓展 探究 變式訓(xùn)練 1 如圖 2 ，已知空間四邊形 ABCD ， P ， Q 分 別是 ABC 和 BCD 的重心求證： PQ 平面 ACD . 圖 2 類型二 面面平行的證明 例 2 如圖 1 所示，已知四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形點(diǎn) M ， N ， Q 分別在 PA ， BD ， PD 上，且 PM MA BN ND PQ QD . 求證：平面 M N Q 平面 PBC . 圖 1 變式訓(xùn)練 2 如圖 2 ，在正方體 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中， M ， E ， F ， N 分別是 A 1 B 1 ， B 1 C 1 ， C 1 D 1 ， D 1 A 1 的中點(diǎn) 圖 2 求證： (1) E ， F ， B ， D 四點(diǎn)共面； (2) 平面 M AN 平面 EFD B .