七年級數(shù)學下冊 6.4 三元一次方程組課件 (新版)冀教版.ppt
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6.4三元一次方程組,情境引入,1、解二元一次方程組有哪幾種方法?,2、它們的實質(zhì)是什么?,二元一次方程組,,代入,加減,消元,一元一次方程,化未知為已知,化歸轉化思想,代入消元法和加減消元法,消元法,學習目標,(1)了解三元一次方程組的定義; (2)掌握簡單的三元一次方程組的解法; (3)進一步體會消元轉化的思想.,定義 含有三個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程,叫做三元一次方程。 一個方程組含有三個未知數(shù),每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組。 你能判斷下面方程組是三元一次方程組嗎?,,,,類比我們學過的一元一次方程、二元一次方程和三元一次方程,我們不難得出: 含有四個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程,叫做四元一次方程。 以此類推: 含有n個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程,叫做n元一次方程。,類比我們學過的二元一次方程組和三元一次方程組,我們不難得出: 一個方程組含有四個未知數(shù),每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有四個方程,這樣的方程組叫做四元一次方程組。 以此類推:一個方程組含有n個未知數(shù),每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有n個方程,這樣的方程組叫做n元一次方程組。,推而廣之,一起探究:,小明手里有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣,共計22元,其中,1元紙幣的張數(shù)是2元紙幣張數(shù)的4倍,求1元、2元、5元的紙幣各多少張? 【1】這個問題中包含有哪幾個相等關系: 1元紙幣張數(shù)+2元紙幣張數(shù)+5元紙幣張數(shù)=12張 1元的金額+2元的金額+5元的金額=22元 1元紙幣的張數(shù)=2元紙幣的張數(shù)的4倍 【2】這個問題中包含有哪幾個未知數(shù): 1元、2元、5元紙幣的張數(shù) 【3】你能根據(jù)等量關系列出方程嗎?,設1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張,根據(jù)題意可得:,設1元紙幣有x張,2元紙幣有y張,則5元紙幣有(12-x-y)張,根據(jù)題意可得:,,,,,解法:把方程(3)分別代入(1)(2)得:4y+y+z=12; 4y+2y+5z=22,化簡后組成一個二元一次方程組為 解這個方程組得 代入方程(1)得原方程組的解為 所以,1元、2元、5元的紙幣分別為8張、2張、2張 .,,,試著做做:小組間交流.完成后與小組同學交流,說說你找出的消元方法.,(1) (2) (3) 解法一:方程(1)變形為x=3-y(4) 把(4) 代入(3)得,z+3-y=4即z-y=1(5), 與方程(2)組成關于y、z的方程組 解這個方程組……,解法二:利用加減法消去兩個方程中的共同未知數(shù),所得方程與另一個方程組成二元一次方程組求解。如: (1)-(2)得x-z=-2 (4)與(3)組成方程組,再來試一試,,提示:把方程(3)變形為z=6-x-y(4), 把(4)分別代入(1)(2)得關于x、y的方程組,收獲盤點,通過本節(jié)課的學習你有什么收獲? 1.三元一次方程和方程組的定義。 2.三元一次方程組的解法:我們可以用代入法或加減法將三元方程組轉化為二元方程組求解。,三元一次方程組,,代入,加減,消元,二元一次方程組,化未知為已知,化歸轉化思想,,代入,加減,消元,一元一次方程,布置作業(yè),作業(yè):教科書 P22 習題 A組第1、2題。,再見,- 配套講稿:
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