因式分解復習 一、基礎知識 1.因式分解概念： 把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這就叫做把這個多項式因式分解，也可稱為將這個多項式分解因式，它與整式乘法互為逆運算。 2．常用的因式分解方法： （1）提公因式法：把，分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式是除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。 ①多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。 ②公因式的構成：系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：各項都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次冪。 （2）公式法： ①常用公式 平方差： 完全平方： ②常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律： ；．（為正整數(shù)） （3）十字相乘法 ①二次項系數(shù)為1的二次三項式中，如果能把常數(shù)項分解成兩個因式的積，并且等于一次項系數(shù)中，那么它就可以分解成 ②二次項系數(shù)不為1的二次三項式中，如果能把二次項系數(shù)分解成兩個因數(shù)的積，把常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，并且等于一次項系數(shù)，那么它就可以分解成：。 （4）分組分解法 ①定義：分組分解法，適用于四項以上的多項式，例如沒有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項和后兩項分別結合，把原多項式分成兩組。再提公因式，即可達到分解因式的目的。 例如=， 這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。 ②原則：分組后可直接提取公因式或可直接運用公式，但必須使各組之間能繼續(xù)分解。 ③有些多項式在用分組分解法時，分解方法并不唯一，無論怎樣分組，只要能將多項式正確分解即可。 二、經(jīng)典例題 【例】將下列各式分解因式： （1）_______； （2）； （3）_______； （4）_______。 [錯因透視] 因式分解是中考中的熱點內(nèi)容，有關因式分解的問題應防止出現(xiàn)一下常見錯誤：①公因式?jīng)]有全部提出，如；②因式分解不徹底，如；③丟項，如；④分組不合理，導致分解錯誤，，無法再分解下去。 基礎題： 1.如果，那么p等于 (　) A．a(chǎn)b B．a(chǎn)＋b C．－ab D．－(a＋b) 2.如果，則b為 (　) A．5 B．－6 C．－5 D．6 3．多項式可分解為(x－5)(x－b)，則a，b的值分別為 (　) A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 4．不能因式分解分解的是 (　) A． B． C． D． 5.分解結果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多項式是 (　) A． B． C． D． 6．__________． 7．(m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________． 8．____(x－y)(__________)． 9．把下列各式分解因式： (1)a－a (2) (3)a ＋2ab＋b －a－b (4) (5) (6) (7)（y ＋3y）－（2y＋6） (8)16a －9b (9)4x －12x＋9 (10)4x＋8x ＋4x (11)3m(a－b)－18n(b－a) (12)(x＋1) －4x (13)6x＋13x＋5 (14)4x －12x＋5 (15) 9x －35x－4 (16) (17) (18)； (19)； (20)； 復習提高題： 1. 2. 3. 4.已知x +y -4x+6y+13=0,求x,y的值。 5.已知x＋y=4,xy=1.5,求xy＋2x y ＋xy的值。 6.已知、、是△ABC的三邊，且滿足，求證：△ABC為等邊三角形。 7. 若，，則 . 培優(yōu)題 1.已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c +16=0,求a+b+c的值 .